(完整版)2018年高考文科數(shù)學(xué)(全國I卷)試題及答案,推薦文檔

1、文科數(shù)學(xué)試題 第1頁(共 10 頁)2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入

2、構(gòu)成比例，得到如下餅圖:1A .-35.已知圓柱的上、下底面的中心分別為則該圓柱的表面積為絕密啟用前則下面結(jié)論中不正確的是種植收入減少策二產(chǎn)業(yè)收入捽端牧入柚收.入Hr他收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)威比例A .新農(nóng)村建設(shè)后,B .新農(nóng)村建設(shè)后,C.新農(nóng)村建設(shè)后,D .新農(nóng)村建設(shè)后,2C：篤a其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍4.已知橢圓養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半2y_41 的一個(gè)焦點(diǎn)為 (2,0)，貝 U C 的離心率為A.12 2n6設(shè)函數(shù) f(x)B.12n(a 1)x2ax.若C.82nD.10nA. y 2xf(x)為奇函數(shù)，則曲線C. y 2xy f (x)在點(diǎn)(0

3、,0)處的切線方程為7 .在 ABC3uuuA . - AB4AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)，貝 U1 UUT1 UUU 3UUITACB . -AB AC444中,D. y x uuuEBA. 0,2B . 1,2C . 0、九1i2.設(shè) z2i，則 | z|1 iA . 0B .1C .12D 2, 1,0,1,2.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入01, 02，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形,1.已知集合 A= 0,2 , B= - 2,- 1,0,1,2,則 AI B文科數(shù)學(xué)試題 第2頁(共 10 頁)C.3 UJID 1 uuuABAC44

4、1 uuu 3 UJIT D. - ABAC442&已知函數(shù) f (x) 2cos x2sin x 2，貝VA . f (x)的最小正周期為n,最大值為 3B.f (x)的最小正周期為n，最大值為 4C.f (x)的最小正周期為2n,最大值為 3D . f (x)的最小正周期為2n，最大值為49.某圓柱的高為 2,底面周長為 16,其三視圖如右圖圓柱表面上的點(diǎn) M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從A . 2 17B.25C.3D . 210.在長方體 ABCD ABGDi中，ABBC 2 , ACi與平面 BBiCiC 所成的

5、角為 30，則該長方體的體積為B. 6. 2C. 8.2D. 8 3A(1,a) , B(2,b)，且 cos22 2，則|ab|A .1BC.2.5D . 15552x,xw0,12.設(shè)函數(shù)f(x)1,則滿足 f(x1)f (2x)的 x 的勺取值范圍是x0,A .(,1B.(0,)C.(1,0)D . (,0)11.已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。213.已知函數(shù) f(x) Iog2(x a).若 f (3)1，則 a _.x 2y 2w0,14若 x , y 滿足約束條件 x y 1 0, 則

6、z 3x 2y 的最大值為 _ .yw0,2 215. 直線 y x 1 與圓 x y 2y 30 交于 A , B 兩點(diǎn)，貝 U | AB | _.16._ ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c 已知 bsinC csinB 4asinBsinC , b c a 8，則 ABC的面積為_ .三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須文科數(shù)學(xué)試題 第3頁(共 10 頁)文科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共 10 頁）17.（12

7、 分）已知數(shù)列an滿足 ai1 , nan 12(n 1)an.設(shè) bn-.n(1) 求 J ,b b2,b b3；(2) 判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3) 求an的通項(xiàng)公式.18.( 12 分)如圖，在平行四邊形 ABCM 中，AB AC 3 , ACM 90 .以 AC 為折痕將 ACM 折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn) D 的位置，且 AB DA .(1) 證明：平面 ACD 平面 ABC ;(2)Q 為線段 AD 上一點(diǎn)，P 為線段 BC 上一點(diǎn)，且 BP DQ - DA，求三棱錐 Q ABP 的體積.3文科數(shù)學(xué)試題 第5頁(共 10 頁)19.（12 分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭5

8、0 天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率組距3.43.23.000.10.203 0.4 0.5 M門用水;iVm（

9、2） 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365 天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）T -f= 4 * 予 NT1_L -_L_一衛(wèi)|El1!文科數(shù)學(xué)試題 第6頁（共 10 頁）20.(12 分)設(shè)拋物線 C: y22x ,點(diǎn) A(2,0) , B( 2,0)，過點(diǎn) A 的直線 I 與 C 交于 M , N 兩點(diǎn).(1) 當(dāng) I 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 BM 的方程；(2)證明：ABM ABN .21.( 12 分)已知函數(shù) f(x) aexIn x 1.(1)設(shè) x 2 是 f(x)的極值

10、點(diǎn)，求 a，并求 f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：當(dāng) a -時(shí)，f (x) 0 .e文科數(shù)學(xué)試題 第7頁（共 10 頁）（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 G 的方程為 y k|x| 2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0.（1）求 C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若 Ci與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 Ci的方程23 選修 45：不等式選講 （ 10 分）已知 f (x)| x i| | ax

11、 i| ( i)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式f(x)1 的解集；( 2)若 x（0,i） 時(shí)不等式f (x)x 成立，求 a 的取值范圍文科數(shù)學(xué)試題 第8頁（共 10 頁）絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案1.A2 . C3 .A4. C57.A8 . B9 .B10. C1_ 、填空題13.714 . 615 .2.22碼16.3三、 解答題17.解：(1) 由條件可得an -2(n1 11 1)aa ann將 n1 代入得， a24a1,而 a11，所以，a24.將 n2 代入得， a33a3a2, 所以，a312.從而 b)11 , b22,b34(2)bn

12、是首項(xiàng)為 1 ，公比為 2 的勺等比數(shù)列.、選擇題an 1由條件可得又 bi1，.B.B經(jīng)，即 bn 12bn,n6. D12 . D所以bn是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列.(3)由（2）可得也 2n 1，所以 ann18.解:(1)由已知可得,BAC 90 , BAAC .又 BA AD，所以 AB 平面ACD .又 AB 平面 ABC ,所以平面 ACD 平面 ABC .（2）由已知可得，DCCMAB 3 , DA 3 2 .2又BP DQDA，所以V-二BP2 2.作 QE AC，垂足為 E ,由已知及（1）可得 DC則 QE1 1DC .3平面 ABC，所以 QE平面 ABC ,

13、 QE 1 .因此，三棱錐 Q ABP的體積為1VQABPS SABP33 2.2 si n45文科數(shù)學(xué)試題 第 9 頁(共 10 頁)19.解：(1)0.35m3的頻率為0.2? 0.11? 0.12.6? 0.12? 0.050.48 ,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為 0.48 .（3） 該家庭未使用節(jié)水龍頭50 天日用水量的平均數(shù)為= (0.05? 10.15? 3500.25? 20.35? 40.45? 90.55? 260.65? 5)0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后 50 天日用水量的平均數(shù)為x，= (0.05? 10.15? 5500.25?

14、 130.35? 10 0.45? 16 0.55? 5)0.35.估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水3(0.48 - 0.35)? 36547.45 (m3).20.解：（1）當(dāng) I 與 x 軸垂直時(shí),I 的方程為2，可得 M 的坐標(biāo)為（2,2）或（2, 2）.所以直線BM的方程為 y（2） 當(dāng) I與 x軸垂直時(shí)， 當(dāng)I 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)由 y k(x 2),y22x直線 BM , BN得 ky21X 1.2x 1 或2AB 為 MN 的垂直平分線,I 的方程為 y k（x 2） （k所以 ABM ABN .0）， M（X1, y1）， N（X2, y2），則 X10, X20 .2y4

15、k 0 ,可知 y1y2LrkBNy1y2X2y1X1y22( y1y2)kBMx12 x22(X12)(X22)將 x1里 2 ,kX2里 2 及 y1ky2, y2的表達(dá)式代入式分子, 可得x?y1xy2(y1y2)2y24k(y1y2)8 8 8 80. kk所以 kBMkBN0 , 可知 BM , BN 的傾斜角互補(bǔ)，所以ABMABN綜上，ABMABN .的斜率之和為文科數(shù)學(xué)試題 第10頁（共 10 頁）21.解:(x 1)2y24 .由(1)知 C2是圓心為 A( 1,0)，半徑為2的圓.由題設(shè)知，C1是過點(diǎn) B(0,2)且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條射線記 y 軸右邊的射線為 I1, y

16、 軸左邊的射線為由于 B在圓 C2的外面，故 G 與 G 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 I1與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且 I2與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或 I2與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且 I1與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng) h 與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A 到 h 所在直線的距離為2 2，所以2 2，故(或k 0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)40時(shí)，h 與 C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng) k -時(shí)，h 與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn).34時(shí)，I2與 C2沒有公共點(diǎn).3當(dāng) 12與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到 12所在直線的距離為2所以 J J；2 2故k 0或k k4-.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k 0323.綜上，所求 G 的方程為 y解：

17、(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f(x) |x43|x|x| 2 2.2,1| |x 1|，即 f(x) 2x,2,1,x 1,1x|x -.(2)當(dāng) x (0,1)時(shí)| x 1| ax 1| x 成立等價(jià)于當(dāng) x若 aw0,則當(dāng) x (0, 1)時(shí) | ax 1| 1 ;故不等式 f(x) 1 的解集為(0, 1)時(shí) |ax 1| 1 成立.(1) f(x)的定義域?yàn)?0,f (x)xae由題設(shè)知,f (2)0 ,所以從而右 exl nx 1 ,x 2 時(shí)，f(x)1肯.1f f(x)宕所以f (x) 0 ;當(dāng) x 2 時(shí)， f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減，在(2,(2)設(shè) g (x)當(dāng)0 x故當(dāng)x