1.6利用三角函數(shù)測(cè)高2

1、1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高本節(jié)課為活動(dòng)課，活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角；活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體 的高度；活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度因此本節(jié)課采用活動(dòng)的形式，先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行室外的實(shí)際測(cè)量，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，要求 學(xué)生寫(xiě)出活動(dòng)報(bào)告重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行 實(shí)地測(cè)量以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的過(guò)程能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器 進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的 合作意識(shí)和科學(xué)精神.學(xué)習(xí)中，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去 .在活動(dòng)中是否能積

2、 極想辦法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說(shuō)明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角 關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過(guò)程；通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知 識(shí)，禾用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。情感與價(jià)值觀要求通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué) 精神教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過(guò)程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備自制測(cè)傾器（或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等）、皮尺等測(cè)量工具 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá) 的物體的高

3、度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高 度時(shí)， 用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個(gè)測(cè)角 儀？它的工作原理是怎樣的？活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器首先我們來(lái)自制一個(gè)測(cè)傾器（或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等）一般 的測(cè)傾器由底盤(pán)、鉛錘和支桿組成.下面請(qǐng)同學(xué)們以組為 單位，分組制作如圖所示的測(cè)傾器.制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么？支桿的中心線、鉛垂線、o 刻度線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確度盤(pán)的 頂線PQ 與支桿的中心線、鉛垂線、0 刻度線要互相垂直，并且度盤(pán)有一個(gè)旋轉(zhuǎn) 中心是鉛垂線與 PQ 的交點(diǎn).當(dāng)度盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下.一個(gè)組制作測(cè)

4、角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟）活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角（1）.把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的 0刻度線重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線 PQ 在水平位置.（2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo) M，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù). 那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo) M 的仰角.問(wèn)題 1、它的工作原理是怎樣的？如圖，要測(cè)點(diǎn) M 的仰角，我們將支桿豎直插入地面， 使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的 0刻度線重合，這時(shí)度 盤(pán)的頂線PQ 在水平位置.我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì) 準(zhǔn)目標(biāo) M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即/BCA 的度數(shù).根據(jù) 圖形我們不難發(fā)現(xiàn)/BCA+ / ECB = 90，而/ M

5、CE+ /ECB= 90，即/ BCA、/ MCE 都是/ ECB 的余角，根據(jù)同角的余角相等，得/ BCA=/MCE.因此讀出/ BCA 的度數(shù)，也就讀出了仰角/ MCE 的度數(shù).問(wèn)題 2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢？和測(cè)量仰角的步驟是一樣的，只不過(guò)測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑 對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等” ， 鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離要測(cè)旗桿 MN 的高度，可按下列步驟進(jìn)行：（如下圖）1在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器（

6、即測(cè)角儀），測(cè)得 M2. 量出測(cè)點(diǎn) A 到物體底部 N 的水平距離 AN = I.3.量出測(cè)傾器（即測(cè)角儀）的高度 AC = a（即頂線 PQ 成水平位置時(shí)，它與地面的距離）.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體 MN 的高度.在 RtAMEC 中，/ MCE=a，AN=EC=I，所以 tana=陛，即 ME=tana EC ECltana.又因?yàn)?NE = AC = a,所以 MN = ME+EN = l tana+a.活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度. 可按下面的步驟進(jìn)行（如圖所示）:1. 在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN 的頂端 M 的仰角/ MCE =a.2. 在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀 （A、B 與 N 都在同一條直線上），此時(shí)測(cè)得 M的仰角/ MDE=B.3.量出測(cè)角儀的高度 AC = BD = a,以及測(cè)點(diǎn) A，B 之間的距離 AB=b根據(jù)測(cè)量的 AB 的長(zhǎng)度，AC、BD 的高度以及/ MCE、/ MDE 的大小，根 據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出 MN 的高度。的仰角/ MCE=a.tan工tan :tan：tan :在 RtAMED 中，/ MDE =則 tanB=根據(jù)