2022年《探索圖形正方體表面涂色問題》教學設計

1、學習必備歡迎下載探索圖形教學設計正方體的表面涂色問題【教學內(nèi)容】蘇教版六年級數(shù)學上冊第26-27 頁“表面涂色的正方體” ?！窘虒W目標】1. 使學生通過自主探究， 發(fā)現(xiàn)表面涂色的正方體切成若干個小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。2. 是學生在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思等過程，培養(yǎng)學生空間觀念和推理想象能力。3. 使學生進一步感受圖形學習的樂趣，獲得成功的體驗， 提高數(shù)學學習的興趣，增強學習數(shù)學的信心?！窘虒W重點】探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色的正方體切成若干個小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律?！窘虒W難點】理解大正方體的棱平均分的分數(shù)、 切成小正方體的總個數(shù)和不

2、同涂色面的小正方體的個數(shù)之間的關(guān)系?！窘虒W過程】一、回顧舊知，激趣引入1. 、課件呈現(xiàn)一個正方體。提問：你對正方體有哪些認識？小結(jié)：我們知道正方體有完全相同的6 個面、12 條棱和 8 個頂點。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、這是一個表面涂上了藍色油漆的大正方體，如果用刀將它像圖上這樣切割成一個個小正方體， 你知道一共

3、有多少個小正方體嗎？3、課件演示：頂點上的一塊小正方體飛出去（1）這塊小正方體有幾面涂色的？它在大正方體的哪個位置上？在頂點處的這個小正方體, 它露出了三個面 , 所以它有三面涂色的. （2）小正方體涂色的面還有其他情況嗎？分別在大正方體的哪個位置？（3）三面涂色，兩面涂色、一面涂色的小正方體各有幾塊呢？這節(jié)課我們就來探索正方體表面涂色的問題。（板書課題：正方體表面涂色的問題）二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1 1. 探究切成 8 個小正方體的涂色情況。談話：這個大正方體切割成小正方體的個數(shù)太多了，研究起來麻煩，我們應該從簡單入手（化繁為簡） 。動態(tài)呈現(xiàn)：把每條棱平均分成兩份的情況。提問

4、：如果每條棱平均分成2 份照上圖的樣子把它切開， 能切成多少個同樣大小的正方體？你是怎么算的？小組交流：拿出棱長二等分的魔方, 小組觀察 , 討論一下露出三面(也就是三面能涂色 ) 的小正方體有幾個？分別在什么位置? 匯報. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2. 探究切成 27 個小正方體的涂色情況。（1）過渡：剛才研究了

5、每條棱平均分成兩份再切開的情況，如果每條棱平均分成3 份,4 份再切開呢？（課件演示）每個小正方體都是 3 個面涂色的嗎？那3 面涂色的正方體又有幾個呢?分別在什么位置？拿出棱長二等分的魔方,小組觀察 , 討論一下三面能涂色的小正方體有幾個？分別在什么位置? （3）誰能快速地說出每條棱平均分成5 份再切開，三面涂色的小正方體有幾個 , 說說你的想法 . （課件演示）（4）通過剛才的觀察，我們發(fā)現(xiàn)，三面涂色的小正方體都在什么位置？小結(jié)：只有頂點處的小正方體露出三個面，所以三面涂色的小正方體的個數(shù)就等于正方體的頂點數(shù)，8 個。（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律 2 1、我們再來觀察兩個面涂色小正方體情況，這個把每條棱

6、二等分的正方體，切開以后有沒有兩面涂色的小正方體？因為把每條棱二等分的正方體只有八個小正方體， 所以它涂色的小正方體只有一種情況，都是 3 面涂色的。2、那把棱三等分，切開以后有沒有兩面涂色的小正方體呢？拿出棱三等分的魔方， 看看有幾個露出兩面 (也就是兩面涂色 ) 的小正方體，它們分別在哪里？（是不是這些呀？多媒體演示）你們看看，這些兩面涂色的小正方體分別在什么位置？1 條棱上有幾個精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

7、 - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載追問：為什么每條棱平均分的3 份，而每條棱上 2 面涂色的只有1 個呢? 所以 1 條棱上兩面涂色的小正方體個數(shù)就應該是32=1 個，對不對？1 條棱上有 1 個，那一共有多少個兩面涂色的小正方體呢？可以怎么樣計算？你能試著列綜合算式嗎? 3、如果把這個正方體的每條棱平均分成4 份再切成同樣大小的正方體，你能在哪些位置上找到兩面涂色的小正方體呢？一條棱上有幾個兩面涂色的小正方體？一共有幾個呢?可以怎樣計算？ 4、 這個正方體的每條棱平均分成5 份再切成同樣大小的正方體，兩面涂色的小正方體應該什么位置

8、？一條棱上有幾個兩面涂色的小正方體？一共有幾個？5、通過剛才的觀察我們發(fā)現(xiàn)，兩面涂色的小正方體都什么位置上？一條棱上兩面涂色的小正方體的個數(shù)與棱的等分數(shù)有什么關(guān)系？假如把正方體的每條棱平均分成n 份，那你能用字母表示它一條棱上有幾個兩面涂色的小正方體嗎？一共有幾個，可以怎樣計算。小結(jié)：兩面涂色的正方體都在棱上。用字母表示12（n-2）（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律3 請同學們看到這些切割了正方體的，通過剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)，三面涂色的小正方體都在8 頂點處，兩面涂色的小正方體在每條棱上。那你知道一面涂色的小正方體在什么位置嗎？預設答案：在中間。追問：哪個位置的中間？面的中間，一個面精品學習資料 可選擇p d f

9、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載的中間嗎？不是， 6 個面的中間。1、把每條棱三等分的正方體，它一個面中間有幾個一面涂色的小正方體？追問， 為什么每條棱平均分的三份， 而每個面中間 1 面涂色的卻只有一個呢？這樣的正方體里頭一共有幾個一面涂色的小正方體呢？說說你怎么算的？2、把每條棱四等份的正方體，它一個面中間有幾個一面涂色的小正方體？一共有幾個呢？3

10、、把每條棱 5 等份的正方體，它一個面中間有幾個一面涂色的小正方體？一共有幾個呢？4、小組討論 :觀察這些數(shù)據(jù)，結(jié)合相對應的圖，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？如果把每條棱n 等份，你會用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？5、小結(jié)：一面涂色的正方體在分別在6 個面的中間。用字母表示 6（n-2）2 四、解決疑問通過剛才的學習，能回答我們課前遇到的那個問題了嗎？五、延伸拓展：我們把三面涂色，兩面涂色，1 面涂色的都剝離后，中間剩下了什么？我們又怎樣知道它的個數(shù)呢？你們能根據(jù)前面的方法進行推倒嗎？小組匯報。六、課堂小結(jié)。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載同學們看這節(jié)課，我們通過化繁為簡的方法發(fā)現(xiàn)了這么多有趣的規(guī)律，今后我希望同學們在數(shù)學學習過程中，要細心觀察，善于發(fā)現(xiàn)，開動腦筋，相信你們能發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學的