(完整word版)高數(shù)上冊知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、咼數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)1 基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，幕函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y ax),三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。8、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法； 方程兩邊同時微分，再求出dy/dxx2y21例如：解：法(1),左右兩邊同時求導(dǎo),2X2yy 0yXy法(2),左右兩邊同時微分,2xdx2ydydyXdxyy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若，g(t)則魚dy/dt型，其二階導(dǎo)數(shù)X h(t)dxdx/dth(t)d(dy/dx) d g(t)/h(t)2d y d dy/dxdtdtdx2dxdx/dth(t)

2、10、微分的近似計(jì)算：f(xx) f(x)x?f(x)例如：計(jì)算sin316、導(dǎo)數(shù)的定義：f (xlimx) f(x)f(x) limf(x)f(x0)fxx 0 xX X。xX07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df g(x) dxfg(x) ?g(x)112、x2 x 1-:L. 一L例如：y xx, y5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如:y |x|連續(xù)但不可導(dǎo)。2 x x 4 x2x、x3、無窮?。焊唠A+低階=低階例如:2x x limx 0lim -4、兩個重要極限:(1)li叫唾0 xli叫1limx經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)x xo, f (x)0,g(x)，limx Xog(x)f (x)lim f (x)

3、 g(x):X。11momoH H X Xaf(x) sin -(x=0 是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn))x斷點(diǎn))12、漸近線:水平漸近線：y lim f (x) cx鉛直漸近線：若,lim f(x) ，則 x a 是鉛直漸近線.x a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為 y ax b,即求 a lim丄(2 b lim f (x) axxxxx3x2x1例如：求函數(shù)y2的漸近線x 113、 駐點(diǎn)：令函數(shù) y=f(x)，若 f(xO)=O，稱 x0 是駐點(diǎn)。14、 極值點(diǎn):令函數(shù) y=f(x),給定 x0 的一個小鄰域 u(xO,S),對于任意 x u(x0,S),都有 f(x) f(x0)，稱 x0 是 f(x)的極

4、小值點(diǎn)；否則，稱 x0 是 f(x)的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng) 稱極值點(diǎn)。15、 拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。16、 拐點(diǎn)的判定定理： 令函數(shù) y=f(x)， 若 f(xO)=O， 且 x0 ; xxO 時， f(x)0 或 xx0,f(x)x0 時，f(x)0，稱點(diǎn)(xO, f(x0)為 f(x)的拐點(diǎn)。17、 極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù) y=f(x)，在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，且 x0 是極值點(diǎn)，則 f(x0)=0。18、改變單調(diào)性的點(diǎn)：f(x。)0,f(x。)不存在，間斷點(diǎn)(換句話說，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn))19、改變凹凸性的點(diǎn)：f(x0)0,

5、f(X0)不存在(換句話說，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn))20、 可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。21、 中值定理：(1)羅爾定理：f (x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)f(b) f(a) (b a)f()(3)積分中值定理：f (x)在區(qū)間a,b上可積，至少存在一點(diǎn) ，使得bf (x)dx (b a) f ()11、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如:sin x(x=0 是函數(shù)可去間斷點(diǎn))，ysgn(x)(x=0 是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn))(2)第二類：振蕩間斷點(diǎn)和無窮間斷點(diǎn)；例如:，y-( x=

6、0 是函數(shù)的無窮間x，使得f( )0拉格朗日中值定理:f (x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得22、常用的等價(jià)無窮小代換:223、24、x s in xarcs in x arcta nxta nxex12(.1 x121 cosxx213tanx sin xx ,x2對數(shù)求導(dǎo)法：例如，y洛必達(dá)法xo, f (x)1)ln(1x)sin xx3,ta nx xx63則：適用o/ ,g(x)f(x)lim便limx x0g(x)x x0g(x)25、26、解:1ln y xln x y lnyxxlnx 10/”型，“ 一 ”f(x),g(x)皆0?” 型等。g(x) o

7、，例如，limx 0sinx 1 0 lim 0 xx2xe02xcosx 0 lim0 xxe sin x02無窮大：高階+低階=高階不定積分的求法(1)公式法(2)第一類換元法(湊微分法)例如,limxx 122x 332x5limxx22x3寸4(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元:asi nt；. x2a2，可令x ata nt；. x2a2中分母的階較高時，常采用倒代換1)三角換元:2 2a x，可令，可令x a sect2)當(dāng)有理分式函數(shù)27、分部積分法：udv UVvdu，選取 u的規(guī)則 “反對幕指三”，剩下的作V。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如:excosxdx,

8、sec xdx28、有理函數(shù)的積分:例如:3x 22(x1) x ,3dx訂dxx(x 1)3x(x 1)31x(x 1)2 dx其中，前部分1丄2dx需要進(jìn)行拆分，令x(x 1)1 1 1x x 1 (x 1)x(x 1)2xx(x 1)2X 1 Xx(x 1)1(x 1)222、常用的等價(jià)無窮小代換:2bnac29、定積分的定義：f(x)dxali叫f (i) X0i 130、定積分的性質(zhì)：(1)當(dāng) a=b 時，bf (x)dxa0；ba(2)當(dāng) ab 時，f (x)dxf(x)dxaba當(dāng) f(x)是奇函數(shù)，f(x)dx 0,a0ab可加性：f(x)dxa當(dāng) f(x)是偶函數(shù),af (x)dxaa2 f(x)dx0cf(x)dxabf (x)dxcbnac31、變上限積分：(x)xf(t)dta(x)dx和dtf(x)32、33、34、35、36、du(x)推廣：daf(t)dtf u(x) u(x)定積分的計(jì)算(牛頓一萊布尼茨公式)b定積分的分部積分法：udva反常積分：(1)無窮限的反常積分:f(x)dx F(b) F(a)bUVabvduaf (x)dx(2)無界