(完整word版)最新北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點

1、第一單元認識更大的數(shù)1.認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系整數(shù)部分數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十-一一數(shù)字表示1000010001001012.十進制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系3. 數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)4. 億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級, 最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要 加上億或萬。在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零， 只讀

2、一個零。5. 億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上 一個也沒有，就在那一位上寫 0。6. 比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就 大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大, 哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為 止。7. 改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個 0 去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0 去掉，再添上億字。8. 用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位， 如果這一位滿 5,則向前一位進一

3、；如果不夠 5 則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是 多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出 單位名稱。第二單元線與角一、線1. 直線、射線、線段：直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸；射線有一個端點，只能向一個方向無限延伸；線段沒有端點，不能向兩個方向無限延伸。2. 過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，兩點之間線段最短。3. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線， 也可以說這兩條直線 互相平行。4. 一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點作平行線，只能畫一條。5. 兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。6. 相交：如果

4、兩條直線只有一個公共點，這兩條直線叫相交直線。7. 垂直：兩條直線相交成直角時，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對方 的垂線。8. 一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點作已知直線的垂線只能畫一條。9. 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點到直線的距 離。10. 當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的 垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。二、角11. 由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線 圍繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。12. 當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，這時所形成的角叫做平角；當(dāng)角的兩邊經(jīng)過旋 轉(zhuǎn)重合時，這時所形成的角叫做周

5、角。13. 角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。14. 小于 90 度的角是銳角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角 是鈍角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。15. 認識度。將圓平均分成 360 份，把其中的 1 份所對的角叫做 1 度，記作 1 ， 通常用 1作為度量角的單位。16. 認識量角器。量角器是把半圓平均分成 180 份，一份表示 1 度。量角器上有 中心點、0 刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。17. 量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?，“兩合”是指中心點與角的頂點

6、重合；0 刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎Φ牧拷瞧鞯目潭?。18. 看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角 的開口向右看內(nèi)刻度線。第三單元乘法1. 估算方法。用四舍五入法進行估算。利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。 注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步 的乘積末尾寫在十位上。估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要 符合實際，接近精確值。2. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（axb）xc=ax（bxc）.使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘

7、時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可 以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。 乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。 數(shù)字 如;25 和4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。3. 乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、 減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）xc=axc+bxc 或（a-b）xc=axc bxc補充：1. 時、分、日之間的單位互化。1 時=60 分 1 日=24 時因數(shù)中間或末尾有 0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有 0 也要和因數(shù)分別相乘； 末尾有 0 的， 要將兩個因數(shù)

8、0 前面數(shù)的末位 對齊，用 0 前面的數(shù)相乘，乘完之后在落 0，有幾個 0 落幾個 0。2. 了解兩個因數(shù)越接近（即差越?。?，積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的； 兩個因數(shù)的差越大，積越小。3. 式子的特點：式子的原算符號一般是x、+（-）、x的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是能湊成整十、整 百、整千的數(shù)。102x88、99x15 這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、 整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可 以使運算簡便。第四單元運算律加法交換律和結(jié)合律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的

9、位置，和不變。用字母表示為：a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。 應(yīng)用加法運算律進行簡便計算在連加計算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時，運用加法運 算律可使計算簡便。口訣：連加計算仔細看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡單。 交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。減法的運算性質(zhì)1. 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2. 一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這

10、個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù)。乘法的交換律和結(jié)合律1. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：axb=bxa2. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：(axb)xc=ax(bxc)應(yīng)用乘法運算律進行簡便計算在連乘計算中，當(dāng)某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時，運用乘法運 算律可使計算簡便。運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式， 使其中的乘數(shù)與其他乘 數(shù)的乘積“湊整”。乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。除法的運算性質(zhì)：(1)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)(每次都能除盡)等于這個數(shù)除

11、以這兩個除數(shù)的積。除法的運算性質(zhì)：(2) 一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以積里每個乘 數(shù)。乘法分配律乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘， 可以先把它們與這個數(shù)分別 相乘，再相加”中的 分別兩個字。注意：1.一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)， 再把積相加。乘法對于減法 的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)， 再把積相減；2.兩個積中相同的 因數(shù)只能寫一次。第五單元方向與位置1. 數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確 定某一點的坐標(biāo)（x,y）2. 認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。 根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某

12、一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與 物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。新 課標(biāo)第一網(wǎng)（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。第六單元除法1. 除法運算：被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)*除數(shù)=商.余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)）除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進行驗算。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，（零除外），商不變 除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補 0， 它起到占位的作用。2. 三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除

13、數(shù)的前三位；除到哪一位， 就把商寫在那一位的上面。3. 試商估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能 變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù) 的乘積大于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)小。確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1,商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商 1，商則是一位數(shù)。4. 商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0 除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)； 除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0 除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。5. 路程、時間和速

14、度路程、時間和速度之間的關(guān)系。路程=速度X時間時間=路程寧速度速度=路程寧時間講出意義并能比較速度的快慢。如：4 千米/時12 千米/分340 米/秒30 萬千米/秒第七單元生活中的負數(shù)1. 零下溫度的表示方法：在溫度前面寫上“一”號，如“一 2C”“一 12C”通常 讀作零下 2 攝氏度、零下 12 攝氏度。比較兩個零下的溫度的高低：0C和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。2. 正數(shù)： 比 0 大的數(shù)字都是正數(shù)， 有的時候我們在正數(shù)前面添上 “ + ”號， 如+5、+20等等，讀作：正 5、正 20。負數(shù)：比 0 小的數(shù)字都是負數(shù)，我們在負數(shù)前面提案上“一”號，如一2

15、、一 10等等，讀作：負 2、負 10。明確 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。第八單元可能性1. 不確定性在生活中，有些事件的發(fā)生是可能的，即不確定現(xiàn)象；有些事件則是一定發(fā)生或 不可能發(fā)生的，即確定現(xiàn)象。2. 摸球游戲可能性的大?。嚎赡馨l(fā)生的事件，可能性有大有小。在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā) 生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。一認識更大的數(shù)1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千億位 百億位 十億位 億位千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位十位個位計數(shù)單位 千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是

16、十進制關(guān)系。10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。2、億以內(nèi)數(shù)的讀法：1含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。讀起）億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。2每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數(shù)位有一個零”或連續(xù)幾個3、億以內(nèi)數(shù)的寫法：1、從高級寫起，一級一級往下寫。2、當(dāng)哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。二線與角1、線的認識直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只

17、有一種讀法，從端點讀起。）2、平移與平行：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。 用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB/CD。3、相交與垂直垂直：當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直， 這兩條直線的交點叫做垂足?；ハ啻怪保褐本€OA垂直于直線0B，直線OB垂直于直線OA兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：0A丄0B。點到直線之間垂線段最短。（即從高位4、旋轉(zhuǎn)與角角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。認識平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角

18、等于180。，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，（像一條射線），周角等于360,等于兩個平角，四個直角。角的分類：銳角v90 , 直角=90,90v鈍角v180,平角=180 =2個直角，周角=360 =2個平角=4個平角5、圖形的變換繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最 后向上。 逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。三乘法1、兩三位數(shù)的乘法先用兩位數(shù)個位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位十位數(shù)上的數(shù)字去乘三位數(shù)，乘得的積的末位和兩位數(shù)的十位對齊，最后把兩次科得的積加起來。因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)

19、。中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0,有幾個0落幾個0。2、認識并會使用計算器，利用計算器探索規(guī)律四運算律1、四則混合運算的順序先算乘、除，后算加、減，有括號先算括號里面的，算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。2、運算規(guī)律：加法交換律（a+b=b+a）加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律（axb=bxa）乘法結(jié)合律：（axb）xc=a x（bxc）角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc或（a-b）xc=

20、axcbxc減法的性質(zhì)abc=a(b+c)五方向與位置1、描述行走路線以出發(fā)點為基準(zhǔn)，先確定每次要到達的地點，再按從某處出發(fā)向某個方向走多到達某處”這樣的方式進行描述。認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；2、用數(shù)對確定位置數(shù)對：兩個有順序的數(shù)組成的且表示一個確定的位置。用數(shù)對表示物體位置的方法：先表示列數(shù)，再表示行數(shù)。根據(jù)數(shù)對可以確定物體的位置：數(shù)對中第一個數(shù)字表示物體所在列數(shù)，第二個數(shù)字表示物體所在行數(shù)。如某個同學(xué)在（5，6）這個位置。他的實際位置是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。六除法1、除法運算：被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。 被除數(shù)朋數(shù)=商 余數(shù)；（被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)）除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。用乘法進行驗算。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，（零除外），商不變。除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0,它起到占位的作用。2、三位數(shù)除以兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三位；除到哪一位，就把 商寫在那一位的上面。3、試商估商的時候，把除數(shù)變大了，商就可能變??；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于