第三章運(yùn)輸現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論

1、Forpersonaluse onlyin studyandresearch;not for commercialuseForpersonal use only in study and research; not for c ommercial use習(xí)題解答第三章輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論分析：如圖所示，為圓盤(pán)與平板間液柱，盤(pán)以轉(zhuǎn)動(dòng)，由于粘滯力作用于液面沿切向、，則作用于圓盤(pán)，、為一對(duì)作用力和反作用力。液柱邊緣各點(diǎn)線(xiàn)速度沿軸線(xiàn)向下減少，形成梯度。解：（ 1）盤(pán)受力矩（粘滯力的矩，使盤(pán)變小，某瞬間與懸絲轉(zhuǎn)矩平衡）（盤(pán)轉(zhuǎn)慣量，角加速度），且或（1）（ 2）牛頓粘滯定律，即：（ 2）

2、（1）=（2）：分析：如圖為題述裝置的正視圖。當(dāng)外面以旋轉(zhuǎn)，由于被測(cè)氣體的粘滯性，使內(nèi)筒表面受切向粘滯力 ，產(chǎn)生力矩 G，當(dāng)柱體靜止不動(dòng)時(shí)， 該力矩與懸絲形變 （扭轉(zhuǎn)）矩平衡。在內(nèi)、外筒間，處取厚度為的圓柱體（被測(cè)氣體），其柱面積為，則此時(shí)作用于該柱面氣體的切向力內(nèi)摩擦矩為分離變量得：積分：油滴在空氣中下落時(shí)，受重力與空氣浮力作用：（1）合力即作用于油滴（球體）切向的粘滯力（相等）按（ 3.9 ）式（ 2）當(dāng)時(shí)，為收尾速度（ 1） =（ 2）：（1）由上題結(jié)論（ 2）雷諾數(shù)，當(dāng)時(shí)與粘滯力無(wú)關(guān)。故空氣相對(duì)于塵埃運(yùn)動(dòng)是層流。層流間應(yīng)存在分子（微粒）熱運(yùn)動(dòng)而交流動(dòng)量，作用于層間切向存在內(nèi)摩擦力（粘滯

3、力）。解：粘滯系數(shù)為從緩慢流動(dòng)（可認(rèn)為是勻速地），從動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)看，應(yīng)有外力來(lái)抵消流體的粘滯力，此外來(lái)力就本問(wèn)題而言是A、B 液柱的壓強(qiáng)差，由圖依題提供的參數(shù)可得：（1）設(shè)內(nèi)通過(guò)細(xì)管的液體體積為（ 2）由泊肅葉（ Poiseuille）定律：NOT： 1、（ 2）式中為內(nèi)流過(guò) L 的流體體積，與符號(hào)相反。2、題給的內(nèi)徑，若理解為直徑，結(jié)果系數(shù)不同。3、液體流經(jīng) L，A 降低，高差為，故（ 2）式分析：依題意，少量 N2（ 15）進(jìn)入大量的 N2（14）中，因?yàn)闆](méi)對(duì)流，故可視 N2（15）為布朗粒子無(wú)規(guī)行走的擴(kuò)散。 “充分”混合意味著，兩種分子均勻分布，達(dá)平衡態(tài)。按等幾率假設(shè)， N2（15）進(jìn)入后

4、，將等幾率地向空間任何方向運(yùn)動(dòng)，以 O點(diǎn)為原點(diǎn)，某方向?yàn)榉较?，?jīng)位移在方向的投影為，顯然：，愛(ài)因斯坦于 1905 年證明：，估算：（ 1）對(duì)氮（ 2）在 內(nèi)，若充分混合，可認(rèn)為每個(gè)布朗粒子的徑跡已遍及容器所在空間。， 為容器限度故如上題所述， N2 分子在空氣中含量較低，可視為布朗運(yùn)動(dòng)。空氣分子移動(dòng)，可視 N2 分子，故經(jīng)歷時(shí)間為如圖，空心內(nèi)軸上任取一點(diǎn)，并過(guò)此點(diǎn)作球殼其面積。按付里葉定律，通過(guò)A 的熱流熱量為熱傳導(dǎo)速率如圖：（題求）原題大意綜述：兩金屬棒熱。兩熱源溫差，求：A、B（幾何尺寸相同），（串聯(lián)），用以導(dǎo)分析：令（稱(chēng)為溫壓差），稱(chēng)為熱阻率。則：對(duì)長(zhǎng)為 L、截面為 A 的均勻棒，達(dá)穩(wěn)態(tài)

5、傳遞的付里葉定律改寫(xiě)為：或 （ 1）其中稱(chēng)為熱阻。與歐姆定律及電阻定律類(lèi)似，我們稱(chēng)（ （ 2）1）、（ 2）為熱歐姆定律與熱阻定律。解：（ 1） （ 3） （ 4）（ 2） （ 5） （ 6）（ 3）（3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）使用了下列結(jié)論：A （ 7）B （ 8）（ 4）由（ 4）、（ 6）兩式：（ A）（1）熱敏電阻傳遞的熱流（單位時(shí)間傳遞的熱量），按付里葉定律： （ 1）（ 2）來(lái)自于焦耳熱（已知） （ 2）（ 3）聯(lián)立（ 1）、（ 2），按能量守恒，源流相等。（B）若，R溫度逐步升高，最后燒毀。解：球內(nèi)某點(diǎn)離球心為 處作厚度為 的球殼，達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)在單位時(shí)間從球殼傳遞出的熱量。為

6、球殼包圍的鈾球單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量。熱產(chǎn)生率：（1）臂熱阻（設(shè)截面積為S），通過(guò)中心 O點(diǎn)傳出與傳入的熱流相等。（2），（1）熱機(jī)運(yùn)行在 500K、 300K 間其效率為（按理想循環(huán)）（此步應(yīng)于 4 章后討論）（ 2）（1）物體表面總輻射照度E，來(lái)自空腔的總輻射出射度 （ 1）物體單位時(shí)間、單位表面上吸收的輻射能量為：，發(fā)射的能量為： （ 2）物體凈能量流密度為（ 3）由量）（為熱容 （ 4） （ 5）（ 2）依題意：把（ 5）式中，（為比熱）鋁：（ 6），銅： （ 7）（ 7）÷（ 8）：解：令被碰分子靜止，其余分子相對(duì)于該分子運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)平均速率為： （ 1）（ 2）單位時(shí)間，

7、對(duì)單位面積碰撞的分子數(shù)為 （3）則或，?。ǖ厍虬霃剑?）（2），（可認(rèn)為）解：（ 1）（ 2） （ 1）DIS（ 1）將（ 1）式記為則（2）按秦允毫編熱學(xué)（P128）3.31正是題所給的答案！ （2）式，應(yīng)用（1），可見(jiàn)答案有誤。（3.31）式是應(yīng)用了簡(jiǎn)化假設(shè)當(dāng)然可用。（3）若去掉（2）所述簡(jiǎn)化，按趙凱華編 P247（ 3）（4）對(duì)（ 1）、（ 3）兩式可進(jìn)一步討論。設(shè)溫度由（ 3.45激活能時(shí)反應(yīng)速率為式），時(shí)為，代入數(shù)據(jù)，即增加 0.7 倍。已知：，求：聲波頻率。解：DIS：（1）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣分子的平均自由程為狀態(tài)下 O2 分子。若 O2 獨(dú)立存在計(jì)算數(shù)量級(jí)。依題意對(duì)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)誤。但，

8、若作為混合氣體（空氣）計(jì)算，該題無(wú)此意。（ 2）在度時(shí)，聲速為。（見(jiàn)趙力學(xué) P308）（ 3）聲波頻率在之間，低于稱(chēng)為次聲波，高于此至稱(chēng)為超聲波。（趙凱華力學(xué)P307）依此題計(jì)算應(yīng)為超聲波。（ 4）此題答案為已知：，在 1000 段自由程中。求：（ 1）多少段長(zhǎng)于？（ 1）多少段長(zhǎng)于？（ 3）多少段長(zhǎng)于短于？（ 4）多少段在之間。（ 5）多少段剛好為？解：自由程大于X 的幾率是自由程介于的幾率是（ 1）（段）（ 2）（段）（ 3）長(zhǎng)于的段數(shù)：（段）（段）（ 4）長(zhǎng)于的段數(shù)：（段）（ 5）對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，此題無(wú)解。（1）（ 2）經(jīng)，殘存分子的自由程應(yīng)大于由（1）（ 2）電子與氣體分子碰撞的平均自

9、由程為殘存分子為所對(duì)應(yīng)的 P。分析：（1）電子與氣體分子的碰撞截面，因電子，故可忽略不計(jì)。則（ 2），故氣體分子可認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。解：（1）鈹原子自由程達(dá)時(shí)，未被碰撞的概率為：該概率相當(dāng)于自由程超過(guò)的原子數(shù)所占的百分比， 即為減弱的原子束強(qiáng)度與原來(lái)的原子束強(qiáng)度之比，為，故有：由題設(shè)條件：，。鈹原子束自高溫，熱運(yùn)動(dòng)比真空中劇烈，且（空氣），故可忽略空氣運(yùn)動(dòng)，故鈹與關(guān)系為：，其是鈹原子束平均速率。（ 2）求（ a）鈹蒸氣單位時(shí)間通過(guò)小孔單位面積原子數(shù)為。速率間隔在的原子，在單位時(shí)間通過(guò)小孔單位面積原子數(shù)為：射出的原子束中，速率在間的概率為：是原子束中原子速率分布：，代入得：原子束平均速率為：其中

10、把代入DIS：同法：（ 3）鈹原子每進(jìn)入一束所需時(shí)間為：（ 4）速率在之間的原子，在內(nèi)與發(fā)生完全非彈性碰撞（沉積在壁上）的原子數(shù)為：原子束碰撞前的原子數(shù)密度，它與剛進(jìn)入容器時(shí)的原子數(shù)密度的關(guān)系為：（第（ 1）問(wèn)可知）每個(gè)原子與壁完全非彈性碰撞予壁沖量為內(nèi)總沖量DIS：由（ 1）（倍）僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude et la recherche uniquementà des fins personnelles; pasà des fins commerciales. , .以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Fo