東城一模北京市東城區(qū)2013屆高三綜合練習一文科數學Word版含答案

1、 北京市東城區(qū)2012-2013學年度第二學期高三綜合練習（一）數學（文科） 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知全集，集合，那么集合為（A）（B） （C） （D）（2） “”是“直線與直線平行”的（A） 充分不必要條件 （B） 必要不充分條件 （C） 充要條件 （D） 既不充分也不必要條件（3）已知為平行四邊形，

2、若向量，則向量為（A） （B） （C） （D） （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是（A）（B）（C）（D）（5）已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)， 那么這個幾何體的側面積是（A） （B）（C） （D）（6）已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則點的坐標為（A） （B） （C）（D）（7）對于函數，部分與的對應關系如下表：123456789745813526數列滿足，且對任意，點都在函數的圖象上，則的值為（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400（8）已知定義在上的函數的對稱軸為，且當時，.若函數在區(qū)間（）上有零

3、點，則的值為（A）或 （B）或 （C）或 （D）或第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知是虛數單位，那么等于 （10）如圖是甲、乙兩名同學進入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，則甲次測試成績的平均數是 ，乙次測試成績的平均數與中位數之差是 （11）不等式組表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的面積為 ，的最大值為 （12）從1，3，5，7這四個數中隨機地取兩個數組成一個兩位數，則組成的兩位數是5的倍數的概率為 （13）函數的圖象為，有如下結論：圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；函數在區(qū)間內是增函數，其中正確的結論序號是 (寫出所有正確結論的序號)（14）數列an的各項

4、排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若， 則位于第10行的第8列的項等于 ，在圖中位于 （填第幾行的第幾列）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，三個內角，的對邊分別為，且（）求角；（）若，求的最大值（16）（本小題共14分）ABCDEF如圖，已知平面，平面，為的中點，若（）求證：平面；（）求證：平面平面（17）（本小題共13分）為了解高三學生綜合素質測評情況，對2000名高三學生的測評結果進行了統(tǒng)計，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表： 優(yōu)秀良好合格男生人數380373女生人數37037

5、7（）若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，在這2000份綜合素質測評結果中隨機抽取80份進行比較分析，應抽取綜合素質測評結果是優(yōu)秀等級的多少份？（）若，求優(yōu)秀等級的學生中男生人數比女生人數多的概率（18）（本小題共14分）已知函數 （）當時，求曲線在點處的切線方程；（）討論的單調性； （III）若存在最大值，且，求的取值范圍（19）（本小題共13分） 已知橢圓：的兩個焦點分別為，離心率為，且過點.（）求橢圓的標準方程；（），是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.（20）（本小題共13分）設是由個有序實數構成的一個數組，記作：.其中 稱為數組

6、的“元”，稱為的下標. 如果數組中的每個“元”都是來自 數組中不同下標的“元”，則稱為的子數組. 定義兩個數組，的關系數為. （）若，設是的含有兩個“元”的子數組，求的最大值；（）若，且，為的含有三個“元”的子數組，求的最大值.北京市東城區(qū)2012-2013學年度第二學期高三綜合練習（一）數學參考答案（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）A （8）A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11），（12） （13） （14） 第行的第列注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個

7、空填對得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（）因為，由正弦定理可得， 因為在中，所以.又，所以.（）由余弦定理 ，因為，所以.因為，所以.當且僅當時，取得最大值. （16）（共14分）證明：（）取的中點，連結，.因為是的中點，則為的中位線所以， ABCDEFG因為平面，平面，所以又因為，所以所以四邊形為平行四邊形所以因為平面，平面，所以平面 （）因為，為的中點，所以因為，平面，所以平面又平面，所以因為，所以平面 因為，所以平面又平面，所以平面平面（17）（共13分）解：（）由表可知，優(yōu)秀等級的學生人數為： 因為，故在優(yōu)秀等級的學生中應抽取份 （）設“優(yōu)秀等級的

8、學生中男生人數比女生人數多”為事件 因為，且，為正整數， 所以數組的可能取值為： ，共個 其中滿足的數組的所有可能取值為：，共5個，即事件 包含的基本事件數為 所以故優(yōu)秀等級的學生中男生人數比女生人數多的概率為 （18）（共14分）解：（）當時， 所以又，所以曲線在點處的切線方程是，即（）函數的定義域為， 當時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調遞減當時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調遞增 當時，由，得，由，得，此時在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減 （III）由（）知函數的定義域為，當或時，在區(qū)間上單調，此時函數無最大值 當時，在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減，所以當時函數有最大值 最大值因為，所以有，解之得所以的取值范圍是 （19）（共13分）（）解：由已知，所以.所以. 所以：，即. 因為橢圓過點，得，. 所以橢圓的方程為. （）證明：由（）知橢圓的焦點坐標為，.根據題意， 可設直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.設，.由方程組消得 . 則 . 所以=. 同理可得. 所以.（20）（共13分）解：（）依據題意，當