(山東)2015屆高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)教案：專題1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的解答(人教版)(山東專用)匯總

1、全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的解答專點(diǎn) I 析1點(diǎn) I 突欣|v 考向研斬精推代|對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū) P43考向一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象率最小，故錯(cuò)誤；C 項(xiàng)，變化率是越來(lái)越大的，故錯(cuò)誤；D 項(xiàng)，變化率是越來(lái)越小的，故錯(cuò)誤.B 項(xiàng)正確.【答案】 B【回歸反思】給出函數(shù)解析式或者某些函數(shù)圖象來(lái)識(shí)別其它函數(shù)圖象，除根據(jù)一般方法研究性質(zhì)外，利用導(dǎo)數(shù)也是一種技巧.此類題易采用排除法，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等依次排除得答案.考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用繼I (2013 高

2、考浙江卷)已知函數(shù) y = f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y= f (x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()【方法分析】題目條件：導(dǎo)函數(shù) f (x)的圖象變化特征.2解題目標(biāo)：判斷原函數(shù) f(x)圖象變化特征.3轉(zhuǎn)化關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)值的大小變化？原函數(shù)值的變化.x= 0 時(shí)最大，所以函數(shù) f(x)的圖象的變化率也先增大后減小,在 x = 0 時(shí)變化率最大.A 項(xiàng)，在 x= 0 時(shí)變化全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com-(2012 高考北京卷)已知函數(shù) f(x) = ax2+ 1(a 0) , g(x) = x3+ bx.若曲線 y

3、= f(x)與曲線 y= g(x)在它們的交點(diǎn)(1 , c)處具有公共切線，求 a, b 的值;2(2)當(dāng) a = 4b 時(shí)，求函數(shù) f(x) + g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(， 1上的最大值.【方法分析】(2)中有 a2= 4b.I.題目條件：前提條件是兩個(gè)待定解析式，在(1)中有共冋切點(diǎn)的切線，n.解題目標(biāo)：(1)利用切線求 a, b.求 f(x) + g(x)的單調(diào)區(qū)間并求最值x (a,1.川.轉(zhuǎn)化關(guān)系：f，( 1 )= g，( 1)(1)中題意轉(zhuǎn)化為f (1)= g (1)(2)中轉(zhuǎn)化為求【解題過(guò)程】h，(x) 0, h，(x)v0 的解由極值求最值.(1)f ，(x) = 2a

4、x, g， (x) = 3x2+ b,因?yàn)榍€ y= f(x)與曲線 y= g(x)在它們的交點(diǎn)(1 , c)處具有公共切線，所以f(1)=g(1)，且 f=g.即 a +1 = 1 + b,且 2a = 3+ b.解得 a= 3, b= 3.12(2)記 h(x) = f(x) + g(x)，當(dāng) b=4a 時(shí)，3212h(x) = x + ax + 4a x + 1,h，(x)=3x2+ 2ax+4a.全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com”aa令 h，(x) = 0,得 xi= 2, X2= 6* a0 時(shí)，h(x)與 h，(x)的變化情況如下

5、:X匕一Da 22,-6)a6-1+)h，(x)+00+h(x)所以函數(shù) h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a ( am,2 和-6，+a；單調(diào)遞全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. coma當(dāng)一 2一 1，即卩 OvaW2時(shí)，函數(shù) h(x)在區(qū)間(g, 1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(g, 1上的最大值為 h( 1) = a 4a2.aa當(dāng)2v-X且6-1,即2va6時(shí),(g, 1上的最大值為 h 一 2=1.a當(dāng)一 6 6 時(shí),fa、1212，又因?yàn)閔2 廠h(-1)=1-a+4a-4(a一2)0,所以 h(x)在區(qū)間(g, 1上的最大值為 h2=1.【回歸反

6、思】 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)比用初等方法要方便得多, 性.涉及曲線的切線，就要考慮用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)系.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值利用列表法，研究h (x)的正負(fù)及單調(diào)區(qū)間一目了99然求最值時(shí)，要考慮極值點(diǎn)，2,6與區(qū)間(g, 1的關(guān)系，所以分類討論來(lái)確定最值.考向三不等式證明及參數(shù)范圍問(wèn)題&KJ (2013 高考遼寧卷)(1)證明：當(dāng) x 0 , 1時(shí)，于 xwsin x x;32x,(2)若不等式 ax+ x + + 2(x + 2)cos x0, H(x)w0, f(x)maxw0.【解題過(guò)程】(1)證明：記 F(x) = sin x 身x，則 F (x) = cos x

7、舟當(dāng) x 0, 4 時(shí)，F(xiàn)(x)0 , F(x)在 0, -4 上是增函數(shù);1 時(shí)，F(xiàn) (x)0，所以當(dāng) x (0, 1)時(shí)，F(xiàn)(x) 0,即 卩 sin x記 H(x) = sin x x,則當(dāng) x (0 , 1)時(shí)，H (x) = cos x 10,所以 H(x)在0 , 1上是減函數(shù)，則 H(x) H(0) = 0,即卩 sin x ；,因此G (x)v2+3x4Xox(x+2)=(22：2)xv0是 f (x)在0 , 1上是減函數(shù)，因此當(dāng)f (x)vf (0) = a+ 2,故當(dāng) aw 2 時(shí),-aw 2.【回歸反思】 證明不等式 f(x) g(x)，常采用構(gòu)造函數(shù)法H(x) = f

8、(x) g(x)，從而證明 H(x)0即可.若 f(x)a恒成立，只需 f(x)mina,從而求 a 的范圍.x 0 , 1時(shí),從而 f(x)在0 , 1上是減函數(shù)，所以 f(x)3xt+ + 2(x + 2)cos xw4 對(duì) x 0 , 1恒成立.wf(0) = 0，即當(dāng) aw 2 時(shí)，不等式 ax + x2全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com拭UEKjE hlENiGLI對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū) P441.(2013 高考全國(guó)新課標(biāo)卷)已知函數(shù) f(x) = x2e 二求 f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線 y = f(x)的切線 I 的斜率為負(fù)數(shù)

9、時(shí)，求 I 在 x 軸上截距的取值范圍.解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?8,+),f (x) = e x(x 2).當(dāng) x(8,0)或 x(2, +8)時(shí)，f(x)0.所以 f(x)在(一8,0) , (2 ,+8)上單調(diào)遞減，在(0 , 2)上單調(diào)遞增.故當(dāng) x= 0 時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0) = 0;當(dāng) x = 2 時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2) = 4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t , f(t)，則 I 的方程為y=f (t)(x t) + f(t).所以 I 在 x 軸上的截距為f (t )t2m(t)= t-(t)= t+t 2= t-2 +t 2+ 3.由已知和

10、得 t(8,0)u(2, +8).令 h(x) = x + jx豐0),則當(dāng) x (0 ,+8)時(shí)，h(x)的取值范圍為2 近,+8)；當(dāng) x (8,2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(一8,3).所以當(dāng) t (8,0)u(2 ,+8)時(shí)，m(t)的取值范圍是(一8,0)u2 .2+3,+8).綜上，I 在 x 軸上的截距的取值范圍是(8,0)u2 2+3,+8).2.已知 a, b 為常數(shù)，且 0,函數(shù) f(x) = ax+ b + axln x, f(e) = 2(e= 2.718 28 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1) 求實(shí)數(shù) b 的值；(2) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；學(xué)科能力提升関錯(cuò)丨感悟 I

11、 譎分 I 展示學(xué)抖特笆全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com(3) 當(dāng) a= 1 時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m 和 M(m 0 時(shí)，由 f (x) 0 得 x 1,由 f(x)v0 得 0vxv1;2當(dāng) av0 時(shí)，由 f (x) 0 得 0vxv1,由 f (x)v0 得 x 1.綜上，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1 ,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0 , 1); 當(dāng) av0 時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0 , 1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,+).(3) 當(dāng) a= 1 時(shí)，f(x) = x + 2 + xln x , f (x) = I

12、n x.j1由可得，當(dāng) x 在區(qū)間上，e 內(nèi)變化時(shí)，f (x) , f(x)的變化情況如下表：-ex1 e1(1 , e)ef (X)0+f(x)22 - e單調(diào)遞減極小值 1單調(diào)遞增2又 2 |v 2，所以函數(shù) f(x) ” I1, e1”勺值域?yàn)? , 2.據(jù)此可得，若 訂 1，貝 U 對(duì)每 一個(gè) t m,M,直線 y = t 與曲線 y = f(x), J，都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè) t (a,mU(M,+)，直線 y = t 與曲線 y = f(x) Jx, J 都沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，當(dāng) a = 1 時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù) m= 1,最大的實(shí)數(shù) M= 2，使得對(duì)每一個(gè) t m, M, 直線y=

13、 t 與曲線 y= f(x) Jx e 丨都有公共點(diǎn).3.(2014 石家莊市高三模擬)已知函數(shù) f(x) = ex+ ax 1(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1) 當(dāng) a= 1 時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(1 , f(1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2) 若 f(x)x2在(0 , 1)上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com解析：(1)T當(dāng) a = 1 時(shí)，f(x) = ex+ x 1, f(1) = e,f (x) = ex+ 1, f (1) = e + 1,函數(shù) f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程為y e = (e + 1)(x 1),全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com全優(yōu)中高考網(wǎng)www.qyzywz. com即 y = (e + 1)x 1.設(shè)切線與 x、y 軸的交點(diǎn)分別為 A、B,1令 x = 0 得，y = 1,令 y= 0 得，x=,1 A(市,0) , B(0 , 1),小111SAOAB= “X1=.2 e+ 12 (e + 1)函數(shù) f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12 (e + 1)2由 f(x)x(x (0 , 1)得,2 x1 + x eax2 xx人1 + x e 1e令 h(x) =-