2019年高考數(shù)學(xué)(理科_重點生)高考專題輔導(dǎo)專題跟蹤檢測(十八)坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4-4)

1、專題跟蹤檢測（十八） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （選修 4-4） 1. （2018 全國卷川）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O O 的參數(shù)方程為 數(shù)），過點（0, - 2）且傾斜角為a的直線 I 與O O 交于 A, B 兩點. （1） 求a的取值范圍； （2） 求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程. 解：（1）OO 的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y2= 1. 當(dāng)a= j 時，I 與OO 交于兩點. X= tcos a, 3 （2）l 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)，4貳才）設(shè) A， y=寸 2+ tsin a 別為 tA, to, tP, 于是 tA + to = 2sin a, tp= /2sin a

2、X= tPCOs a, 又點 P 的坐標(biāo)(x, y)滿足 - y=寸 2 + tpsin a, 2 . x= 2 sin 2 a, 2 cos 2ax = cos 0 , 1 (0為參 y= sin 0 B , P 對應(yīng)的參數(shù)分 則 tP= tAtB，且 tA, tB 滿足 t2 2 2tsin a+ 1 = 0. 所以點 P 的軌跡的參數(shù)方程是 y=- I 與OO 交于兩點需滿足 當(dāng) an時，記 tan a= k y= kx- 2. 解得 k1, 綜上，a的取值范圍是 V. 專題跟蹤檢測（十八） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （選修 4-4） （a 為參數(shù), X= tcos a, 2. （2018 開封

3、模擬）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 Ci的參數(shù)方程為 （t 為參 =tsin a 數(shù)），圓 C2： （x 2）2+ y2= 4，以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求 C1, C2的極坐標(biāo)方程和交點 A 的坐標(biāo)（非坐標(biāo)原點）； 若直線 C3的極坐標(biāo)方程為 9= n（p R），設(shè) C2與 C3的交點為 B（非坐標(biāo)原點），求 OAB 的最大面積. X= tcos a, 解：由 （t 為參數(shù)），得曲線 Ci的普通方程為 y= xtan a,故曲線 Ci的 y= tsin a 2 2 極坐標(biāo)方程為 9= %（p駅）.將 x = pcos 9, y= psin 9代入（x

4、 2） + y = 4,得 C2的極坐標(biāo)方程 為 尸 4cos 9故交點 A 的坐標(biāo)為（4cos a, a）（）（也可寫出直角坐標(biāo)）. 由題意知，點B的極坐標(biāo)為（2 返n 2 2sin 2 a寸2 當(dāng) sin 2 a 4 = 1 時，(S/OAB )max = 2 2+ 2, 故ZOAB 的最大面積是 2 ,2+ 2. 3. （2018 遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考）極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系 xOy 的原點，極軸為 x 軸 的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 p= 2sin 9, 9 0, 2 n. （1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； x=J3t/3, 在曲線 C 上求

5、一點 D,使它到直線 l :* （t 為參數(shù)）的距離最短，寫出 y= 3t+ 2 D 點的直角坐標(biāo). 解：（1）由 p= 2sin 9,可得 p2= 2 psin 9, 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2 2y= 0. x=A/3t+S, 由直線 I 的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），消去 t 得 I 的普通方程為一 3x+ y |y= 3t+ 2SZOAB = 2 _2X 4cos aX sin 由(1)得曲線 C 的圓心為( (0,1)，半徑為 1, 所以曲線 C 與 I 相離. 因為點 D 在曲線 C 上, h/3cos a+ 1 + sin a 5| 所以可設(shè) D(cos a, 1+

6、 sin a,則點 D 到直線 I 的距離 d= 2sin a+ n 4 4. (2019 屆高三 昆明調(diào)研) )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知傾斜角為 A(2,1).以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 P= 2sin 0,直線 I 與曲線 C 分別交于 P, Q 兩點. (1)寫出直線 I 的參數(shù)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程; 若|PQ|2 = |AP| |AQ|,求直線 I 的斜率 k. y= 1 + tsin a 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y2 = 2y. 將直線 I 的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，得 t2+ (

7、4cos at+ 3= 0, 2 2 3 由= (4COS a 4X 3 0,得 COS a4, 則 ti + t2= 4COS a, t1 t2= 3 , 由參數(shù)的幾何意義知, |AP|=|t1|, |AQ|=|tz|, |PQ|=|t1 虬 由題意知，(t1 t2)2 = t1 t2, 則(t1 + t2)2= 5t1 t2,得( (一 4cos a2= 5X 3, 2 又點(0,1)到直線 I 的距離為 |1 5| = 2 1, 1 + 3 當(dāng) sin a+ n = 1 時，點 D 到直線 I 的距離 d 最短，此時 a= 故點 6 D 的直角坐標(biāo)為 a的直線 I 過點 解：直線 I 的

8、參數(shù)方程為 x= 2+ tcos a, (t 為參數(shù)), 解得 cos篇,滿足coSa 4, 所以 sin2a= 16, tan2a=令, 所以直線 l 的斜率 k= tan a= i15. X= 2COS a, 5. 已知曲線 C : 廠. (a為參數(shù)) )和定點 A(0，問,Fi, F2是此曲線的左、右 Ly=寸 3sin a 焦點，以坐標(biāo)原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1) 求直線 AF2的極坐標(biāo)方程； (2) 經(jīng)過點 F1且與直線 AF2垂直的直線 I 交曲線 C 于 M ,N 兩點，求|MF1|NF1|的值. X = 2cos a， %2 y2 解：( (

9、1)曲線 C: - 可化為x +牛=1， |y= 3sin a 故曲線 C 為橢圓，則焦點 F1( 1,0)，F(xiàn)2( (1,0). 所以經(jīng)過點 A(0， 3)和 F2(1,0)的直線 AF2的方程為 x+ y = 1，即.3x+ y 3 = 0， 所以直線 AF 2的極坐標(biāo)方程為，3 pcos 0+ psin 0= , 3. (2)由(1)知，直線 AF2的斜率為一 3，因為 I JAF2，所以直線 I 的斜率為丐3，即傾斜角 為 30 代入橢圓 C 的方程中，得 13t2 12 3t 36= 0. 貝 U t1 + t2= 133. 因為點 M，N 在點 F1的兩側(cè), 所以 |MF1| |N

10、F1|= |t1 + t2| = 所以直線 I 的參數(shù)方程為 x= 1 + 負(fù) y= * (t 為參數(shù))， 12 J3 13 . x= 2cos a, xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為 ly= 2+2sin a (a 為參數(shù)) )，以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程 為 pcoW 0= sin 0 p 0,0 w 0v n )6. (2018 濰坊模擬) )在平面直角坐標(biāo)系 （1）寫出曲線 Cl的極坐標(biāo)方程，并求 Cl與 C2交點的極坐標(biāo)； 射線0= 3護3n 與曲線 S, C2分別交于點 A, B（A, B 異于原點），求 OA|的取 值范圍.

11、解：( (1)由題意可得曲線 Cl的普通方程為 X2+ (y 2)2= 4, 把 x = pcos 0, y= p in 0代入，得曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為 p= 4sin 0 p= 4sin 0, 聯(lián)立丫 得 4sin OcoS2 0= sin 0 ,此時 0 ly= sin a 0）.在以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 I: pcos 0 4 = 2. （1）若 l 與曲線 C 沒有公共點，求 t 的取值范圍； （2）若曲線 C 上存在點到 l 的距離的最大值為 于+空 ,求 t 的值. 解：（1）因為直線 l 的極坐標(biāo)方程為 pcosj0-：=/2 ,即 p

12、cos 0+ p in 0= 2 ,co 3 所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 x+ y= 2. X = tcos a, 因為曲線 C 的參數(shù)方程為$ （a為參數(shù),t 0）, y= sin a 2 所以曲線 C 的普通方程為* + y2= l（t0）, x+ y= 2, 由 x2 2 消去 x，得(1 + t2)y2 4y+ 4 12= 0, X + y2= 1, 所以= 16 4(1 + t2)(4 t2)V 0, 又 t 0，所以 0V tv 3, 故 t 的取值范圍為( (0, .3). 由知直線 I 的直角坐標(biāo)方程為 x+ y 2= 0, 故曲線 C 上的點(tcos a, sin %)

13、到 I 的距離 解得 t= + 2. 又 t 0，所以 t=. 2. 8 . （2019 屆高三 成都診斷）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點 0 的射線與曲線 C 相交于不同于 極點的點A,且點 A 的極坐標(biāo)為（2 羽，0）,其中 茨 牙，n （1）求0的值； 若射線 OA 與直線 I 相交于點 B,求|AB|的值.d= |tcos a+ sin a 2| 故 d 的最大值為 t2 + 1+ 2 由題設(shè)得 y= 2 + 2sin a （a為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 x= 3-吳, 1 y= 3+2 （t 為參數(shù)）在以坐標(biāo)原 t2+ 1 + 2 2cos a, 解：( (1)由題意知，曲線 C 的普通方程為 x2 + (y 2)2= 4, -X = pcos 0, y= pin 0, 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為( (pcos 02+ ( ein 0- 2)2= 4, 即 p= 4sin 0. 由 p= 2.3,得 s