2009年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 17 頁）2009年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1.（ 2 分）計(jì)算：1X（- 3 ）=_.2._ （ 2 分）當(dāng) x=時(shí)，分式 沒有意義.23.（ 2 分）分解因式：a- 1 =_.4._ （ 2 分）在梯形 ABCD 中，AD / BC,當(dāng)添加一個(gè)條件 _ 時(shí)，梯形 ABCD 是等腰梯形.（不添加輔助線或字母，只需填一個(gè)條件）.5._ （ 2 分）如圖，已知直線 a/ b,貝Uy與 x的函數(shù)關(guān)系式是 _ .6.（2 分）下列說法：1 :圓柱體的左視圖必是一個(gè)圓；2:任意一個(gè)三角形必有一個(gè)內(nèi)切圓.正確說法正確的序號是_ .7

2、.（ 2 分）下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細(xì)觀察，在前2009 個(gè)梅花圖案中，共有_ 個(gè)傘圖案.8令令&（2 分）一組數(shù)據(jù)：1, - 2, a 的平均數(shù)是 0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 _ .9.（ 2 分）如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么 ABC 的外接圓半徑是_ .10. （ 2 分）將直線 y= X 向左平移 1 個(gè)單位長度后得到直線a，如圖，直線a與反比例函數(shù)y - （x0）的圖象相交于 A，與 x 軸相交于 B，則 OA2-OB2=_ .第2頁（共 17 頁）二、選擇題 （共 8 小題，每小題 3 分，滿

3、分 24 分）11. (3 分)2計(jì)算（一）的結(jié)果是（C. 312. (3 分) 跑步是,項(xiàng)增強(qiáng)體質(zhì)的簡易體育活動(dòng). 某校某天早上參加晨跑人數(shù)有2318 人,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（A.2.318X103B.0.2318X104C.23.18X102D.231.8X10113. （3 分）下列圖形是軸對稱圖形的是（14. （ 3 分）方程的解是（A . x= 1B . x= 2C. x= 3D. x= 415 . （ 3 分）小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4 來學(xué)習(xí)英語, 他已存有 50 元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省 30 元，直到他至少有280 元.設(shè) x 個(gè)月后小剛至少有 280

4、元，則可列計(jì)算月數(shù)的不等式為（A. 30 x+50280B . 30 x- 5028030 x- 50 280 D . 30X+5028016 . （3 分）如圖，射線 PQ 是OO 相切于點(diǎn) A,射線PO 與OO 相交于 B, C 兩點(diǎn)，連接 AB,C.32D .45第3頁（共 17 頁）第 3 頁（共仃頁）217. （3 分）二次函數(shù) y=-x +1 的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）D. y 隨 x 的增大而減小18. （ 3 分）如圖，點(diǎn) Ai, A2, A3, A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn)，且它們都位于同一對角線上.某人從點(diǎn)

5、A1出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點(diǎn) A3的走法共有（）（1）填空：cos/ ACB=_A . ABC 是等腰三角形B .點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0, 1）C. AB 的長為 2C. 8 種D. 10 種三、解答題 （共 8 小題，滿分 76 分）19 . （ 7分）計(jì)算：2ta n6020 . （8 分），并把解集在數(shù)軸上表示出來.Hi-10 12J 4521 . （8 分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 AB、BC 上， DEF為等腰直角三角形,/ DEF = 90, AD+CD = 10,AE= 2, 求 AD 的長.22 . （ 9 分）如圖，OO 的半徑為2,直徑 CD

6、經(jīng)過弦 AB 的中點(diǎn) G,若的長等于圓周長的解不等式組：_ 0）的圖象相交于 A,與 x 軸相交于 B,貝UOA - OB = 2 .第11頁（共 17 頁） OB= 1,直線 AB 的解析式為 y= x+1 ,設(shè) A 的坐標(biāo)（x, y）,則滿足方程組， x2+x- 1 = 0,.2 “x +x= 1,2 2 2 2 ,、2 2而OA= x +y = x + （x+1 ）= 2x +2x+1 = 3,2 2 OA - OB = 2.故答案為：2.二、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 211.（3 分）計(jì)算（）的結(jié)果是（ ）A . 9B . - 9C. 3D. - 3【解答

7、】解：（）2- 3.故選：C.12.（3 分）跑步是一項(xiàng)增強(qiáng)體質(zhì)的簡易體育活動(dòng)某校某天早上參加晨跑人數(shù)有用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）342A.2.318X10B.0.2318X10C.23.18X10D.231.8X3【解答】解：2 318 用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是2.318X10 .故選：A .1 個(gè)單位長度,2318 人,110y= x 向左平移第12頁（共 17 頁）第13頁（共 17 頁）【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、D 都不是軸對稱圖形.故選：B.14. （3 分）方程的解是（）A . x= 1B . x= 2C. x= 3D. x= 4【解答】解：方程兩邊同

8、乘（x- 4） （ x- 6）去分母得：（x- 2） （x - 6） = x （ x- 4）, 展開整理得：4x= 12,解得：x= 3,經(jīng)檢驗(yàn) x= 3 是原方程的解.故選：C.15.（ 3 分）小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4 來學(xué)習(xí)英語，他已存有 50 元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省 30 元，直到他至少有 280 元.設(shè) x 個(gè)月后小剛至少有 280 元，則 可列計(jì)算月數(shù)的不等式為（）A . 30 x+50 280 B . 30 x- 50280C. 30 x- 50 280【解答】解：根據(jù)題意，得50+30 x 280.故選：D.16. （3 分）如圖，射線 PQ 是OO 相切于

9、點(diǎn) A,射線 PO 與OO 相交于 B, C 兩點(diǎn)，連接 AB,若 PB : BC= 1 : 2 上，則/ FAB 的度數(shù)等于（）B .30C. 32D . 45第14頁（共 17 頁）【解答】解：連接 OA，則有 OA 丄 PA,由于 PB: BC= 1： 2,設(shè) BC =2x,則 PB = OB= OA = x, PC= 3x,由切割線定理知， PA2= PB?PC= 3x2, FAx,tan/ F = OA: FA = 1:, / P= 30,AOB= 90 -/ P = 90- 30= 60, AOB 是等邊三角形，BA0 = 60,FAB = 90-/ BAO = 90- 60= 3

10、0217.（3 分）二次函數(shù) y=-x +1 的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A . ABC 是等腰三角形B .點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0, 1）C. AB 的長為 2D. y 隨 x 的增大而減小2【解答】解：由題意可得：A、：二次函數(shù) y=- x +1 的圖象的對稱軸為 y 軸，ABC 是等腰三角形，正確；29B、二次函數(shù) y=- x +1 的常數(shù)項(xiàng)為 1，二次函數(shù) y=- x +1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（0,1）,即點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0, 1）,正確；C、 AB = |X2- X112,正確；D、 a=- 1v0.拋物線開口向下，當(dāng) x

11、0 時(shí) y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) xv0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大.錯(cuò)誤；故選：D.第15頁（共仃頁）18.（ 3 分）如圖，點(diǎn) A1, A2, A3, A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn)，且它們都位于同一對角線上.某人從點(diǎn) A1出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點(diǎn) A3的走法共有（）第16頁（共仃頁）【解答】解：如圖，從 Ai到大A共有 6 種走法，故選 B.三、解答題（共 8 小題，滿分 76 分）19.（ 7 分）計(jì)算：2tan60 -【解答】解：原式=2 一 2 1 = 1 .20. （8 分） 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.V1 T1-101234 S【解答】解：由

12、 2 - xw0 得：x 2由一 V-得：XV4所以原不等式組的解集是：2WXV4該解集在數(shù)軸上表示為：101234521.（8 分）如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 AB、BC 上， DEF 為等腰直角三角形,/ DEF = 90, AD+CD = 10, AE= 2,求 AD 的長.C. 8 種D. 10 種PnjtA . 4 種第17頁（共仃頁）【解答】解：先設(shè) AD = X.DEF 為等腰三角形. DE = EF，/ FEB+ / DEA = 90.又/ AED+ / ADE = 90./FEB= ZEDA.又四邊形 ABCD 是矩形，B=ZA=90 ADEBEF (AAS

13、). AD = BE. AD+CD = AD+AB = x+x+2 = 10.解得 x= 4.即 AD = 4.22.(9 分)如圖，OO 的半徑為 2,直徑 CD 經(jīng)過弦 AB 的中點(diǎn) G,若 的長等于圓周長的(1)填空：cos/ ACB=；第18頁（共仃頁）(2 )求的值.D【解答】 解：(1)/ AOB = 360十 6= 60./ BCD = / ACD = 30,cos/ ACB = cos30 .(2)解法一：連接 OA、OB,則有 OA= OB = 2. (3 分)（共 17 頁）的長等于圓周長的/ AOB= 360 -60. （4 分）AOB 是等邊三角形，/ OAB = Z

14、OBA = 60. （ 5 分） 直徑 CD 經(jīng)過弦 AB 的中點(diǎn) G,. CD 丄 AB . OG = OBsin60_, GB= OBcos60= 1. （7 分） GD = OD - OG = 2_. （8 分）一 2_. （9 分）解法二：連接 OA、OB,則有 OA = OB= 2. （ 3 分）/的長等于圓周長的-，/ AOB= 360 -60. （4 分）直徑 CD 經(jīng)過弦 AB 的中點(diǎn) G,. CD 丄 AB ./ BOG -Z AOB = 30. （5 分） GB= 1, OG GD = OD - OG = 2- （8 分）A、B、C 三種型號的甜玉米種子共1500 粒進(jìn)行發(fā)

15、芽試驗(yàn),從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣，通過試驗(yàn)知道，C 型號種子的發(fā)芽率為 80% .根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖 2）:三種里號種子百分比C各種型號種子（1）C 型號種子的發(fā)芽數(shù)是480 粒；（7分）嘉C厘3（共 17 頁）第 13 頁第 14 頁(共仃頁)(2) 通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪種型號的種子進(jìn)行推廣(精確到1%);(3)如果將已發(fā)芽的種子放到一起， 從中隨機(jī)取出一粒，求取到 C 型號發(fā)芽種子的概率.【解答】 解：(1)讀圖可知：C 型號種子占 1 - 30% - 30% = 40%，即 1500X40%= 600 粒；因?yàn)槠浒l(fā)芽率為 80%，故其發(fā)芽數(shù)是 600

16、X80% = 480 粒.(2 )分別計(jì)算三種種子的發(fā)芽率：A 型號： -93%, B 型號： - 82%, C 型號： 一 80%;所以應(yīng)選 A 型號的種子進(jìn)行推廣.(3)在已發(fā)芽的種子中；有 A 型號的 420 粒，B 型號的 370 粒，C 型號的 480 粒；故從中隨機(jī)取出一粒，求取到C 型號發(fā)芽種子的概率為 - 24. (10 分)某賓館有客房 100 間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180 元時(shí)，客房會全部住滿當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10 元時(shí)，就會有 5 間客房空閑.(注：賓館客房是以整間出租的)(1 )若某天每間客房的定價(jià)增加了20 元，則這天賓館客房收入是 _ 元；(2

17、)設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x 元， 這天賓館客房收入 y元，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是_ ；(3)在(2)中，如果某天賓館客房收入y= 17600 元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少 元？【解答】解：(1)由題意得：(180+20) (100-5X2)=18000；(2 )依題意得y=( 180+x) (100 ?5),y=180X100-180 -100 x 一,第 14 頁(共仃頁)即 yX2+10X+18000 ；2第23頁（共仃頁）（3）解方程 -x+10 x+18000 = 17600 得，2x2- 20 x- 800= 0,解得 xi= 40, x2=- 20 （舍去）180+

18、40= 220;答：這天每間客房的價(jià)格是 220 元.25.（12 分）將一副直角三角板放置像圖1 那樣，等腰直角三角板 ACB 的直角頂點(diǎn) A 在直角三角板 EDF 的直角邊 DE 上，點(diǎn) C、D、B、F 在同一直線上，點(diǎn) D、B 是 CF 的三等 分點(diǎn)，CF= 6,ZF= 30.（1） 三角板 ACB 固定不動(dòng)，將三角板 EDF 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 EF / CB （如圖 2），試 求DF 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點(diǎn) A 在 EF 上嗎？為什么？（2）在圖 2 的位置，將三角板 EDF 繞點(diǎn) D 繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15 .請問此時(shí) AC 與 DF 有何位置關(guān)系？為什么？C D R F C D B 圖

19、1圖2【解答】解：(1)vEF / CB,/FDB= ZF=30 .即 DF 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 30,CF = 6, D、B 是 CF 的三等分點(diǎn)，CD = DB = BF = 2. ABC 是等腰直角三角形， AD 丄 BC,AD = CD = 2.如圖 1,過點(diǎn) D 作 DM 丄 EF 于 M，則在直角 DMF 中，/ F = 30 DM -DF = 2= AD .點(diǎn) A 在 EF 上.(2)在圖 2 的位置，將三角板 EDF 繞點(diǎn) D 繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 152第24頁（共仃頁） / FDB = 45 ,第25頁（共仃頁） AC/ DF .26.（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線y - （x-6）與 x 軸、y 軸分別相交于 A、D 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 在 y 軸上，現(xiàn)將 AOB 沿 AB 翻折 180,使點(diǎn) O 剛好落在直線 AD 的點(diǎn) C 處.（1 ）求 BD 的長；（2）設(shè)點(diǎn) N 是線段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、D 不重合）， SNBD=S1, SANOA=S2,當(dāng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，S1?S2的值最大，并求出此時(shí)點(diǎn) N