高二數(shù)學(xué)排列組合二項(xiàng)式定理統(tǒng)計(jì)概率測試卷

1、育才學(xué)社培訓(xùn)學(xué)校 ：精品班型-7.1.3戰(zhàn)隊(duì)（選用題）排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)二、典例剖析題型一：排列組合應(yīng)用題解決此類問題的方法是：直接法，先考慮特殊元素（或特殊位置），再考慮其他元素（或位置）；間接法，所有排法中減去不合要求的排法數(shù)；對于復(fù)雜的應(yīng)用題，要合理設(shè)計(jì)解題步驟，一般是先分組，后分步，要求不重不漏，符合條件例1、（08安徽理12）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（）ABCD解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5

2、種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C例2、（08湖北理6）將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A540B300C180D150解：將5分成滿足題意的3份有1，1，3與2，2，1兩種，所以共有種方案，故D正確例3、四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A96B48C24D0解：由題意分析，如圖，先把標(biāo)號為1，2，3，4號化工

3、產(chǎn)品分別放入4個(gè)倉庫內(nèi)共有種放法；再把標(biāo)號為5，6，7，8號化工產(chǎn)品對應(yīng)按要求安全存放：7放入，8放入，5放入，6放入；或者6放入，7放入，8放入，5放入；兩種放法綜上所述：共有種放法故選B例4、在正方體中，過任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線中成異面直線的有_對解法一：連成兩條異面直線需要4個(gè)點(diǎn)，因此在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法每4個(gè)點(diǎn)可分共面和不共面兩種情況，共面的不符合條件得去掉.因?yàn)樵?個(gè)表面和6個(gè)體對角面中都有四點(diǎn)共面，故有種但不共面的4點(diǎn)可構(gòu)成四面體，而每個(gè)四面體有3對異面直線，故共有對解法二：一個(gè)正方體共有12條棱、12條面對角線、4條體對角線，計(jì)28條，任取兩條有種情況，除去其中共面的

4、情況：（1）6個(gè)表面，每個(gè)面上有6條線共面，共有條；（2）6個(gè)體對角面，每個(gè)面上也有6條線共面，共有條；（3）從同一頂點(diǎn)出發(fā)有3條面對角線，任意兩條線都共面，共有，故共有異面直線=174對題型二：求展開式中的系數(shù)例5、（08廣東理10）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則_解：按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1例6、若多項(xiàng)式，則a9等于（）A9B10C9D10解：=例7、展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)的絕對值相等，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)解：，依題意有，n=8則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)的絕對值最大，則有則系

5、數(shù)絕對值最大項(xiàng)為例8、求證：證：（法一）倒序相加：設(shè)又，由得：，即（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為，（法三）：題型三：求復(fù)雜事件的概率例9、（08福建理5）某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）ABCD解：由例10、甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰，然后負(fù)方的隊(duì)員2號再與對方的獲勝隊(duì)員再賽，負(fù)者又被淘汰，一直這樣進(jìn)行下去，直到有一方隊(duì)員全被淘汰時(shí)，另一方獲勝，假設(shè)每個(gè)隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則甲方有4名隊(duì)員被淘汰，且最后戰(zhàn)勝乙方的概率是多少？解：根據(jù)比賽規(guī)則可知，一共比賽了9場，并且最后一場是甲方的5號隊(duì)員戰(zhàn)勝乙

6、方的5號隊(duì)員，而甲方的前4名隊(duì)員在前8場比賽中被淘汰，也就是在8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中該事件恰好發(fā)生4次的概率，可得，又第9場甲方的5號隊(duì)員戰(zhàn)勝乙方的5號隊(duì)員的概率為，所以所求的概率為題型四：求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差例11、某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班. 若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖（例如：ACD算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（2）若記路線ACFB中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望解：

7、（1）記路段MN發(fā)生堵車事件為MN因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線ACDB中遇到堵車的概率P1為=11P（AC）1P（CD）1P（DB）=1；同理：路線ACFB中遇到堵車的概率P2為1P（小于）路線AEFB中遇到堵車的概率P3為1P（小于）顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小只可能在以上三條路線中選擇因此選擇路線ACFB，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小（2）路線ACFB中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3答：路線ACFB中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為例12、如圖所示，甲、乙兩只小螞蟻分別位于一個(gè)單位正方體的點(diǎn)和點(diǎn)，每只小螞蟻都可以從每

8、一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地沿各條棱向各個(gè)方向移動(dòng)，但不能按原線路返回比如，甲在處時(shí)可以沿、三個(gè)方向移動(dòng)，概率都是；到達(dá)點(diǎn)時(shí)，可能沿、兩個(gè)方向移動(dòng)，概率都是，已知小螞蟻每秒鐘移動(dòng)的距離為1個(gè)單位()若甲、乙兩只小螞蟻都移動(dòng)1秒鐘，則它們所走的路線是異面直線的概率是多少？它們之間的距離為的概率是多少？()若乙螞蟻不動(dòng)，甲螞蟻移動(dòng)3秒鐘后，甲、乙兩只小螞蟻之間的距離的期望值是多少？解：()甲螞蟻移動(dòng)1秒可以有三種的走法：即沿、三個(gè)方向，當(dāng)沿方向時(shí)，要使所走的路線成異面直線，乙螞蟻只能沿、C1C方向走，概率為，同理當(dāng)甲螞蟻沿方向走時(shí)，乙螞蟻?zhàn)摺1C，概率為，甲螞蟻沿時(shí)，乙螞蟻?zhàn)?、，概率為，因此他們所走路線為

9、異面直線的概率為；甲螞蟻移動(dòng)1秒可以有三種走法：即沿、三個(gè)方向，當(dāng)甲沿方向時(shí)，要使他們之間的距離為，則乙應(yīng)走，此時(shí)的概率為，同理，甲螞蟻沿方向走時(shí)、甲螞蟻沿方向走時(shí)，概率都為，所以距離為的概率為()若乙螞蟻不動(dòng)，甲螞蟻移動(dòng)3秒后，甲乙兩個(gè)螞蟻之間距離的取值有且只有兩個(gè)：和，當(dāng)時(shí)，甲是按以下路線中的一個(gè)走的：、，所以其概率為，當(dāng)時(shí)，甲是按以下路線中的一個(gè)走的：、所以其概率為，所以三秒后距離期望值為例13、（08湖北理17）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)（n=1，2，3，4）.現(xiàn)從袋中任取一球表示所取球的標(biāo)號（）求的分布列，期望和方差；（）若=ab，E=1，D=

10、11，試求a，b的值解：（1）的分布列為：01234所以（2）由，得，即，又，所以當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得，或，即為所求題型五：統(tǒng)計(jì)知識(shí)例14、（08廣東）某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）一年級二年級三年級女生373男生377370A24B18C16D12解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為答案：C例15、在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參

11、賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名（）試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880. 98340.89250.90990.9251

12、0.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)镹(70，100)，由條件知，P(90)1P（<90）1F(90)11(2)10.97720.0228這說明成績在90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2

13、.28%，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為526（人）（）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(x)1P（<x）1F(90)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1故設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為83.1分.沖刺練習(xí)一、選擇題1、在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A36個(gè)B24個(gè)C18個(gè)D6個(gè)2、從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）A108種 B186種C216種 D270種3、某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有（）A16種B36種

14、C42種D60種4、的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）A0 B2C4 D65、已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中=1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A45i B45iC45D456、高三（一）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A1800B3600C4320D50407、袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作為一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）ABCD8、在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概

15、率為（）ABCD9、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（）A20B30C40D5010、下圖中有一個(gè)信號源和五個(gè)接收器接收器與信號源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號，否則就不能接收到信號若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號的概率是（）A BC D提示二、填空題11、某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分

16、析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是_分12、安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種（用數(shù)字作答）13、展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）14、電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有_種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.15、若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是_16、設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4（1，2，3，4）又的數(shù)學(xué)期望，則_答案三、解答題17、某單位最近組織

17、了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本試確定：（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)答案18、在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有

18、芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望（要求寫出計(jì)算過程或說明道理）答案19、每次拋擲一枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字（I）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；（II）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率.答案20、某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：6789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(II)求的分布列；()求的數(shù)學(xué)期望.

19、答案1-5BBDBD 6-10 BACCD提示：1、依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有種方法，故共有24種方法，故選B2、從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B3、有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有60種方案，選D4、的展開式通項(xiàng)為，因此含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有2項(xiàng)，選B5、第三項(xiàng)的系數(shù)為，第五項(xiàng)的系數(shù)為，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為可得n10，則，令405r0，解得r8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為45，選D6、不同排法的種數(shù)為3

20、600，故選B7、依題意，各層次數(shù)量之比為4321，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，故選A8、在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得=56個(gè)三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24個(gè)（每個(gè)面內(nèi)有4個(gè)等腰直角三角形），得，所以選C9、根據(jù)該圖可知，組距為2，得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)所占的頻率為(0.030.050.050.07)×2=0.4，所以該段學(xué)生的人數(shù)是40，選C10、將六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，共有種結(jié)果，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，有種結(jié)果，這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號的概率是，選D答案：11、8512、240013、96