高二數(shù)學(xué)排列組合二項式定理統(tǒng)計概率測試卷

1、育才學(xué)社培訓(xùn)學(xué)校 ：精品班型-7.1.3戰(zhàn)隊（選用題）排列組合、二項式定理、概率及統(tǒng)計二、典例剖析題型一：排列組合應(yīng)用題解決此類問題的方法是：直接法，先考慮特殊元素（或特殊位置），再考慮其他元素（或位置）；間接法，所有排法中減去不合要求的排法數(shù)；對于復(fù)雜的應(yīng)用題，要合理設(shè)計解題步驟，一般是先分組，后分步，要求不重不漏，符合條件例1、（08安徽理12）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（）ABCD解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5

2、種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C例2、（08湖北理6）將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A540B300C180D150解：將5分成滿足題意的3份有1，1，3與2，2，1兩種，所以共有種方案，故D正確例3、四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A96B48C24D0解：由題意分析，如圖，先把標(biāo)號為1，2，3，4號化工

3、產(chǎn)品分別放入4個倉庫內(nèi)共有種放法；再把標(biāo)號為5，6，7，8號化工產(chǎn)品對應(yīng)按要求安全存放：7放入，8放入，5放入，6放入；或者6放入，7放入，8放入，5放入；兩種放法綜上所述：共有種放法故選B例4、在正方體中，過任意兩個頂點的直線中成異面直線的有_對解法一：連成兩條異面直線需要4個點，因此在正方體8個頂點中任取4個點有種取法每4個點可分共面和不共面兩種情況，共面的不符合條件得去掉.因為在6個表面和6個體對角面中都有四點共面，故有種但不共面的4點可構(gòu)成四面體，而每個四面體有3對異面直線，故共有對解法二：一個正方體共有12條棱、12條面對角線、4條體對角線，計28條，任取兩條有種情況，除去其中共面的

4、情況：（1）6個表面，每個面上有6條線共面，共有條；（2）6個體對角面，每個面上也有6條線共面，共有條；（3）從同一頂點出發(fā)有3條面對角線，任意兩條線都共面，共有，故共有異面直線=174對題型二：求展開式中的系數(shù)例5、（08廣東理10）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則_解：按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1例6、若多項式，則a9等于（）A9B10C9D10解：=例7、展開式中第6項與第7項的系數(shù)的絕對值相等，求展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)絕對值最大的項解：，依題意有，n=8則展開式中二項式系數(shù)最大的項為設(shè)第r1項系數(shù)的絕對值最大，則有則系

5、數(shù)絕對值最大項為例8、求證：證：（法一）倒序相加：設(shè)又，由得：，即（法二）：左邊各組合數(shù)的通項為，（法三）：題型三：求復(fù)雜事件的概率例9、（08福建理5）某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）ABCD解：由例10、甲、乙兩個圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負(fù)者被淘汰，然后負(fù)方的隊員2號再與對方的獲勝隊員再賽，負(fù)者又被淘汰，一直這樣進(jìn)行下去，直到有一方隊員全被淘汰時，另一方獲勝，假設(shè)每個隊員的實力相當(dāng)，則甲方有4名隊員被淘汰，且最后戰(zhàn)勝乙方的概率是多少？解：根據(jù)比賽規(guī)則可知，一共比賽了9場，并且最后一場是甲方的5號隊員戰(zhàn)勝乙

6、方的5號隊員，而甲方的前4名隊員在前8場比賽中被淘汰，也就是在8次獨立重復(fù)試驗中該事件恰好發(fā)生4次的概率，可得，又第9場甲方的5號隊員戰(zhàn)勝乙方的5號隊員的概率為，所以所求的概率為題型四：求離散型隨機變量的分布列、期望和方差例11、某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班. 若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖（例如：ACD算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（2）若記路線ACFB中遇到堵車次數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望解：

7、（1）記路段MN發(fā)生堵車事件為MN因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線ACDB中遇到堵車的概率P1為=11P（AC）1P（CD）1P（DB）=1；同理：路線ACFB中遇到堵車的概率P2為1P（小于）路線AEFB中遇到堵車的概率P3為1P（小于）顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小只可能在以上三條路線中選擇因此選擇路線ACFB，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小（2）路線ACFB中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3答：路線ACFB中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為例12、如圖所示，甲、乙兩只小螞蟻分別位于一個單位正方體的點和點，每只小螞蟻都可以從每

8、一個頂點處等可能地沿各條棱向各個方向移動，但不能按原線路返回比如，甲在處時可以沿、三個方向移動，概率都是；到達(dá)點時，可能沿、兩個方向移動，概率都是，已知小螞蟻每秒鐘移動的距離為1個單位()若甲、乙兩只小螞蟻都移動1秒鐘，則它們所走的路線是異面直線的概率是多少？它們之間的距離為的概率是多少？()若乙螞蟻不動，甲螞蟻移動3秒鐘后，甲、乙兩只小螞蟻之間的距離的期望值是多少？解：()甲螞蟻移動1秒可以有三種的走法：即沿、三個方向，當(dāng)沿方向時，要使所走的路線成異面直線，乙螞蟻只能沿、C1C方向走，概率為，同理當(dāng)甲螞蟻沿方向走時，乙螞蟻走、C1C，概率為，甲螞蟻沿時，乙螞蟻走、，概率為，因此他們所走路線為

9、異面直線的概率為；甲螞蟻移動1秒可以有三種走法：即沿、三個方向，當(dāng)甲沿方向時，要使他們之間的距離為，則乙應(yīng)走，此時的概率為，同理，甲螞蟻沿方向走時、甲螞蟻沿方向走時，概率都為，所以距離為的概率為()若乙螞蟻不動，甲螞蟻移動3秒后，甲乙兩個螞蟻之間距離的取值有且只有兩個：和，當(dāng)時，甲是按以下路線中的一個走的：、，所以其概率為，當(dāng)時，甲是按以下路線中的一個走的：、所以其概率為，所以三秒后距離期望值為例13、（08湖北理17）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1，2，3，4）.現(xiàn)從袋中任取一球表示所取球的標(biāo)號（）求的分布列，期望和方差；（）若=ab，E=1，D=

10、11，試求a，b的值解：（1）的分布列為：01234所以（2）由，得，即，又，所以當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得，或，即為所求題型五：統(tǒng)計知識例14、（08廣東）某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）一年級二年級三年級女生373男生377370A24B18C16D12解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為答案：C例15、在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參

11、賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名（）試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880. 98340.89250.90990.9251

12、0.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因為N(70，100)，由條件知，P(90)1P（<90）1F(90)11(2)10.97720.0228這說明成績在90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2

13、.28%，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為526（人）（）假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(x)1P（<x）1F(90)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1故設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為83.1分.沖刺練習(xí)一、選擇題1、在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A36個B24個C18個D6個2、從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）A108種 B186種C216種 D270種3、某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有（）A16種B36種

14、C42種D60種4、的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（）A0 B2C4 D65、已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，其中=1，則展開式中常數(shù)項是（）A45i B45iC45D456、高三（一）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A1800B3600C4320D50407、袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍(lán)色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作為一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）ABCD8、在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概

15、率為（）ABCD9、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（）A20B30C40D5010、下圖中有一個信號源和五個接收器接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（）A BC D提示二、填空題11、某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分

16、析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是_分12、安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種（用數(shù)字作答）13、展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）14、電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有_種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.15、若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是_16、設(shè)離散型隨機變量可能取的值為1，2，3，4（1，2，3，4）又的數(shù)學(xué)期望，則_答案三、解答題17、某單位最近組織

17、了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)答案18、在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有

18、芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學(xué)期望（要求寫出計算過程或說明道理）答案19、每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)以數(shù)字（I）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；（II）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率.答案20、某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：6789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為(I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；(II)求的分布列；()求的數(shù)學(xué)期望.

19、答案1-5BBDBD 6-10 BACCD提示：1、依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有種方法，故共有24種方法，故選B2、從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B3、有兩種情況，一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，此時有種方案，二是在三個城市各投資1個項目，有種方案，共計有60種方案，選D4、的展開式通項為，因此含x的正整數(shù)次冪的項共有2項，選B5、第三項的系數(shù)為，第五項的系數(shù)為，由第三項與第五項的系數(shù)之比為可得n10，則，令405r0，解得r8，故所求的常數(shù)項為45，選D6、不同排法的種數(shù)為3

20、600，故選B7、依題意，各層次數(shù)量之比為4321，即紅球抽4個，藍(lán)球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，故選A8、在正方體上任選3個頂點連成三角形可得=56個三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24個（每個面內(nèi)有4個等腰直角三角形），得，所以選C9、根據(jù)該圖可知，組距為2，得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)所占的頻率為(0.030.050.050.07)×2=0.4，所以該段學(xué)生的人數(shù)是40，選C10、將六個接線點隨機地平均分成三組，共有種結(jié)果，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，有種結(jié)果，這五個接收器能同時接收到信號的概率是，選D答案：11、8512、240013、96