北京理工大學(xué)隨機(jī)信號分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 隨機(jī)信號分析實(shí)驗(yàn) 課程名稱：隨機(jī)信號分析實(shí)驗(yàn)時(shí)間：任課教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)教師：實(shí)驗(yàn)類型： 原理驗(yàn)證 綜合設(shè)計(jì) 自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)號/班級：組 號：學(xué) 院：同組搭檔：專 業(yè)：成 績：實(shí)驗(yàn)一 隨機(jī)序列的產(chǎn)生及數(shù)字特征估計(jì)1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法。2、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)。2、 實(shí)驗(yàn)原理1、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)指的是各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列（樣本值序列）。進(jìn)行隨機(jī)信號仿真分析時(shí)，需要模擬產(chǎn)生各種分布的隨機(jī)數(shù)。在計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，通常利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)是按照一定的計(jì)算公式產(chǎn)生的，這個(gè)公式稱為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。偽隨

2、機(jī)數(shù)本質(zhì)上不是隨機(jī)的，而且存在周期性，但是如果計(jì)算公式選擇適當(dāng)，所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)看似隨機(jī)的，與真正的隨機(jī)數(shù)具有相近的統(tǒng)計(jì)特性，可以作為隨機(jī)數(shù)使用。(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)是最最基本、最簡單的隨機(jī)數(shù)。(0，1)均勻分布指的是在0，1區(qū)間上的均勻分布，即 U(0，1)。實(shí)際應(yīng)用中有許多現(xiàn)成的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器可以用于產(chǎn)生(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)，通常采用的方法為線性同余法，公式如下：序列為產(chǎn)生的(0，1)均勻分布隨機(jī)數(shù)。下面給出了上式的3組常用參數(shù)：1、，周期；2、（IBM 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器）周期；3、（ran0）周期；由均勻分布隨機(jī)數(shù)，可以利用反函數(shù)構(gòu)造出任意分布的隨機(jī)數(shù)。定理 1.1 若隨機(jī)變量 X 具有連

3、續(xù)分布函數(shù)F X (x)，而R 為(0,1)均勻分布隨機(jī)變量，則有由這一定理可知，分布函數(shù)為F X (x)的隨機(jī)數(shù)可以由(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)按上式進(jìn)行變換得到。2、MATLAB 中產(chǎn)生隨機(jī)序列的函數(shù)（1）(0，1)均勻分布的隨機(jī)序列函數(shù)：rand用法：x = rand(m,n)功能：產(chǎn)生m×n 的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣。（2）正態(tài)分布的隨機(jī)序列函數(shù)：randn用法：x = randn(m,n)功能：產(chǎn)生m×n 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。如果要產(chǎn)生服從分布的隨機(jī)序列，則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生。（3）其他分布的隨機(jī)序列MATLAB 上還提供了其他多種分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生函數(shù)，

4、下表列出了部分函數(shù)。MATLAB 中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一些函數(shù)3、隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)對于遍歷過程，可以通過隨機(jī)序列的一條樣本函數(shù)來獲得該過程的統(tǒng)計(jì)特性。這里我們假定隨機(jī)序列 X (n)為遍歷過程，樣本函數(shù)為x(n)，其中n=0,1,2，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)為利用MATLAB 的統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)可以分析隨機(jī)序列的數(shù)字特征。（1）均值函數(shù)函數(shù)：mean用法：m = mean(x)功能：返回按上面第一式估計(jì)X (n)的均值，其中x 為樣本序列x(n)。（2）方差函數(shù)函數(shù)：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按上面第二式估計(jì)X (n)的方差，其中x 為樣本序

5、列x(n)，這一估計(jì)為無偏估計(jì)。（3）互相關(guān)函數(shù)函數(shù)：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)計(jì)算 X (n)與Y(n)的互相關(guān)，xcorr(x)計(jì)算 X (n)的自相關(guān)。option 選項(xiàng)可以設(shè)定為：'biased' 有偏估計(jì)，即'unbiased' 無偏估計(jì)，即按上面第三式估計(jì)。'coeff' m = 0 時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。'none' 不做歸

6、一化處理。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、采用線性同余法產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)1000 個(gè)，計(jì)算該序列均值和方差與理論值之間的誤差大小。改變樣本個(gè)數(shù)重新計(jì)算。線性同余法的公式如下：實(shí)驗(yàn)代碼：Num=input('Num=');N=231;k=216+3;Y=zeros(1,num);X=zeros(1,num);Y(1)=1;for i=2:numY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=Y/N; a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=(b-a)2/12;m=mean(X);sigma=var(X); delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(si

7、gma-sigma0); plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');delta_mdelta_sigmaaxis tight實(shí)驗(yàn)結(jié)果：A、 Num=1000 delta_=0.0110 delta_sigma=0.0011B、 Num=5000 delta_m =2.6620e-04 delta_sigma =0.0020實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：樣本值越大，實(shí)際值越接近理論值，誤差越小。2、參數(shù)為的指數(shù)分布的分布函數(shù)為利用反函數(shù)法產(chǎn)生參數(shù)為0.5 的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)1000 個(gè)，測試其方差和相關(guān)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼：R=rand

8、(1,1000);lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda;DX=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：DX =4.1201實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：方差的理論值應(yīng)為1/(0.52)=4，實(shí)際值為4.1201，與其基本一致，有

9、一定偏差。3、產(chǎn)生一組N(1,4)分布的高斯隨機(jī)數(shù)（1000個(gè)樣本），估計(jì)該序列的均值、方差和相關(guān)函數(shù)。產(chǎn)生高斯分布的隨機(jī)數(shù)可使用函數(shù)normrnd，實(shí)驗(yàn)代碼：X=normrnd(1,2,1,1000);Mx=mean(X);Dx=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)'

10、;);axis tight;MxDx實(shí)驗(yàn)結(jié)果： Mx =0.9937 Dx = 3.8938實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：理論上，均值為1，方差為4。實(shí)驗(yàn)中的均值為0.9937，方差為3.8938。在誤差允許范圍內(nèi)，理論值和實(shí)驗(yàn)值基本相同。四、實(shí)驗(yàn)心得體會本次隨機(jī)信號分析實(shí)驗(yàn)，用于隨機(jī)序列的產(chǎn)生和數(shù)字特征的估計(jì)，同樣是用matlab的平臺實(shí)現(xiàn)。通過這次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)，并用matlab產(chǎn)生相應(yīng)的圖形，更直觀的了解了相關(guān)的知識。本次實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于用線性同余法產(chǎn)生隨機(jī)序列，在實(shí)際編程中需要用到一個(gè)FOR循環(huán)，起初并不熟悉其語法特征，經(jīng)過反復(fù)的修改，運(yùn)行成功。 實(shí)驗(yàn)二 隨

11、機(jī)過程的模擬與數(shù)字特征一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)利用MATLAB 模擬產(chǎn)生隨機(jī)過程的方法。2、熟悉和掌握特征估計(jì)的基本方法及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理1、正態(tài)分布白噪聲序列的產(chǎn)生MATLAB 提供了許多產(chǎn)生各種分布白噪聲序列的函數(shù)，其中產(chǎn)生正態(tài)分布白噪聲序列的函數(shù)為randn。函數(shù)：randn用法：x = randn(m,n)功能：產(chǎn)生m×n 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。如果要產(chǎn)生服從分布的隨機(jī)序列，則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生。如果N(0,1)，則。2、相關(guān)函數(shù)估計(jì)MATLAB 提供了函數(shù)xcorr 用于自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。函數(shù)：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = x

12、corr(x)c = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)計(jì)算X (n)與Y(n)的互相關(guān)，xcorr(x)計(jì)算X (n)的自相關(guān)。option 選項(xiàng)可以設(shè)定為：'biased' 有偏估計(jì)。'unbiased' 無偏估計(jì)。'coeff' m=0 時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1。'none' 不做歸一化處理。3、功率譜估計(jì)MATLAB 函數(shù)periodogram 實(shí)現(xiàn)了周期圖法的功率譜估計(jì)。函數(shù)：periodogram用法：Pxx,w

13、 = periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,window)Pxx,w = periodogram(x,window,nfft)Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(.)功能：實(shí)現(xiàn)周期圖法的功率譜估計(jì)。其中：Pxx 為輸出的功率譜估計(jì)值；f 為頻率向量；w 為歸一化的頻率向量；window 代表窗函數(shù)，這種用法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了加窗，對數(shù)據(jù)加窗是為了減少功率譜估計(jì)中因?yàn)閿?shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的截?cái)嗾`差，下圖列出了產(chǎn)生常用窗函數(shù)的MATLAB函數(shù)。nfft設(shè)定FFT算法的長度；fs表示采樣頻率；三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、按如下模型

14、產(chǎn)生一組隨機(jī)序列其中是均值為1，方差為 4的正態(tài)分布白噪聲序列。估計(jì)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。實(shí)驗(yàn)代碼：y0=randn(1,500); %產(chǎn)生一長度為500的隨機(jī)序列y=1+2*y0; x(1)=y(1);n=500;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按題目要求產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)endsubplot(311);plot(x);title('x(n)');subplot(312);c=xcorr(x); %用xcorr函數(shù)求x(n)的自相關(guān)函數(shù)plot(c);title('R(n)');p=per

15、iodogram(x); %用periodogram函數(shù)求功率譜密度subplot(313);plot(p);title('S(w)');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：上圖中分別為長度為500的樣本序列、序列的自相關(guān)函數(shù)、序列的功率譜。2、設(shè)信號為其中 ，為正態(tài)分布白噪聲序列，試在N =256和N=1024點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x(n)，畫出x(n)的波形并估計(jì)x(n)的相關(guān)函數(shù)和功率譜。實(shí)驗(yàn)代碼：（1）、N=256時(shí)N=256;w=randn(1,N); %用randn函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)長度為256的正態(tài)分布白噪聲序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2

16、*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %產(chǎn)生題目所給信號R=xcorr(x); %求x(n)的自相關(guān)函數(shù)p=periodogram(x); %求x的功率譜subplot(311);plot(x);title('x(n)');subplot(312);plot(R);title('R(n)');subplot(313);plot(p);title('S(w)');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：上圖中分別為長度為256的樣本序列、序列的自相關(guān)函數(shù)、序列的功率譜。（2）、N=1024時(shí)將上述第一行代碼改為N=1024；即可。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：上圖中分別為長度為1024的樣本

17、序列、序列的自相關(guān)函數(shù)、序列的功率譜?？擅黠@看出，功率譜集中在兩個(gè)頻率分量處。四、實(shí)驗(yàn)心得體會這次實(shí)驗(yàn)學(xué)會了在MATLAB中求解并繪制隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。用MATLAB可以用具體的函數(shù)來求自相關(guān)函數(shù)和功率譜，極大的方便了學(xué)習(xí)過程。通過本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了利用MATLAB 模擬產(chǎn)生隨機(jī)過程的方法并且熟悉和掌握特征估計(jì)的基本方法及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)三 隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)的分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解和分析白噪聲通過線性系統(tǒng)后輸出的特性。2、學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后的特性，驗(yàn)證隨機(jī)過程的正態(tài)化問題。二、實(shí)驗(yàn)原理1、白噪聲通過線性系統(tǒng)設(shè)連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H( )或H(s)

18、，輸入白噪聲的功率譜密度為SX( )=N0/2，那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為SY ()=|H()|2N02 （3.1）輸出自相關(guān)函數(shù)為RY ()= N04-|H()|2ejd （3.2）輸出相關(guān)系數(shù)為y =RY ()R0 () （3.3）輸出相關(guān)時(shí)間為0= 0y ()d （3.4）輸出平均功率為E Y2()= N020|H()|2d （3.5）上述式子表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端隨機(jī)信號的功率譜主要由系統(tǒng)的幅頻特性|H()|決定，不再是常數(shù)。2、等效噪聲帶寬在實(shí)際中， 常常用一個(gè)理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)的H()，因此引入了等效噪聲帶寬的概念，他被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。等效的原則是

19、，理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲的激勵(lì)下，兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等，理想系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為e= 1|H()|max20|H()|2d （3.6）或e= 12j|H()|max2-jjH(s)H(-s)ds （3.7）3、線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)過程的概率分布（1）正態(tài)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)若線性系統(tǒng)輸入為正態(tài)過程，則該系統(tǒng)輸出仍為正態(tài)過程。（2）隨機(jī)過程的正態(tài)化隨機(jī)過程的正態(tài)化指的是，非正態(tài)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后變換為正態(tài)過程。任意分布的白噪聲通過線性系統(tǒng)后輸出是服從正態(tài)分布的；寬帶噪聲通過窄帶系統(tǒng)，輸出近似服從正態(tài)分布。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、仿真一個(gè)平均功率為1的

20、白噪聲帶通系統(tǒng)，白噪聲為高斯分布，帶通系統(tǒng)的兩個(gè)截止頻率分別為3kHz和4kHz，估計(jì)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。（假設(shè)采樣頻率為10kHz）實(shí)驗(yàn)代碼：Fs=10000; %抽樣頻率為10kHzx=randn(1000,1); %產(chǎn)生隨機(jī)序列，模擬高斯白噪聲 figure(1);subplot(3,1,1);plot(x);grid on;xlabel('t');subplot(3,1,2);x_corr=xcorr(x,'unbiased'); %計(jì)算高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)plot(x_corr);grid on;subplot(3,1,3);Pxx,w

21、=periodogram(x); %計(jì)算功率譜密度x_Px=Pxx;plot(x_Px);grid on; figure(2);subplot(2,1,1);x_pdf,x1=ksdensity(x); %高斯白噪聲一維概率密度函數(shù)plot(x1,x_pdf);grid on; subplot(2,1,2);f=(0:999)/1000*Fs;X=fft(x);mag=abs(X); %隨機(jī)序列的頻譜plot(f(1:1000/2),mag(1:1000/2); grid on;xlabel('f / Hz'); figure(3);subplot(3,1,1);b,a=ell

22、ip(10,0.5,50,3000,4000*2/Fs);H,w=freqz(b,a); %帶通濾波器plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);grid on;xlabel('f / Hz');ylabel( 'H(w)');subplot(3,1,2);y=filter(b,a,x);y_pdf,y1=ksdensity(y); %濾波后的概率密度函數(shù)plot(y1,y_pdf);grid on;y_corr=xcorr(y,'unbiased'); %濾波后自相關(guān)函數(shù)subplot(3,1,3);plot(y_corr);grid on

23、; figure(4);Y=fft(y);magY=abs(Y); %隨機(jī)序列濾波后頻譜subplot(2,1,1);plot(f(1:1000/2),magY(1:1000/2);grid on;xlabel('f / Hz');subplot(2,1,2);nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_corr);Pyy,fy=periodogram(y_corr,window,nfft,Fs); %濾波后高斯白噪聲功率譜y_Py=Pyy(index+1);plot(k

24、y,y_Py);grid on;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2、設(shè)白噪聲通過下圖所示的RC 電路，分析輸出的統(tǒng)計(jì)特性。（1）試推導(dǎo)系統(tǒng)輸出的功率譜密度、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)時(shí)間和系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。（2）采用MATLAB 模擬正態(tài)分布白噪聲通過上述RC 電路，觀察輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。（3）模擬產(chǎn)生均勻分布的白噪聲通過上述RC 電路，觀察輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。（4）改變RC 電路的參數(shù)（電路的RC 值），重做（2）和（3），與之前的結(jié)果進(jìn)行比較。（1）、由圖中所示電路，根據(jù)電路分析的相關(guān)知識，可推導(dǎo)出輸出功率譜密度為： 相關(guān)函數(shù)為： 相關(guān)時(shí)間為： 等效噪聲帶寬為： （2）、

25、實(shí)驗(yàn)代碼：R=100;C=0.01;b=1/(R*C);n=1:1:500;h=b*exp(-n*b); %RC電路的沖擊響應(yīng)x=randn(1,1000); %產(chǎn)生正態(tài)分布的白噪聲y=conv(x,h);fy y1=ksdensity(y) %求輸出噪聲的概率密度subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)');subplot(3,1,2);plot(y);title('y(n)');subplot(3,1,3);plot(fy);title('fy');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（3）、實(shí)驗(yàn)代碼：R=100;C=0.01;b=1/(R

26、*C);n=1:1:500;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1000); %均勻分布的白噪聲y=conv(x,h);fy y1=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)');subplot(3,1,2);plot(y);title('y(n)');subplot(3,1,3);plot(fy);title('fy');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（4）、a、改變R、C值為：R=200，C=0.01;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：正態(tài)分布均勻分布b、改變R、C的值為：R=10，C=0.01;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：正態(tài)分布均勻分布實(shí)

27、驗(yàn)結(jié)果分析：顯然，系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比。從輸入及輸出波形可以看出，正態(tài)隨機(jī)過程通過一個(gè)線性系統(tǒng)后，輸出仍為正態(tài)分布。而對于任意分布的白噪聲，通過一個(gè)線性系統(tǒng)后，輸出也服從正態(tài)分布。四、實(shí)驗(yàn)心得體會本次實(shí)驗(yàn)是關(guān)于隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的，可以看出，白噪聲通過線性系統(tǒng)后，輸出服從正態(tài)分布，從實(shí)踐上驗(yàn)證了課本的理論，通過本次實(shí)驗(yàn)，理解和分析白噪聲通過線性系統(tǒng)后輸出的特性，并且學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后的特性，驗(yàn)證隨機(jī)過程的正態(tài)化問題。實(shí)驗(yàn)四 窄帶隨機(jī)過程的產(chǎn)生及其性能測試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、基于隨機(jī)過程的萊斯表達(dá)式產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過程。2、掌握窄帶隨機(jī)過程的特性，包括均值（數(shù)學(xué)期望）、方差、相關(guān)

28、函數(shù)及功率譜密度等。二、實(shí)驗(yàn)原理1.窄帶隨機(jī)過程的萊斯表達(dá)式任何一個(gè)實(shí)平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過程X (t)都可以表示為上式稱為萊斯表達(dá)式，根據(jù)上式可以模擬產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過程，具體過程下圖所示。2.窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)與相位的概率密度 包絡(luò)的概率密度為fAAt=At2exp-At222,At0，服從瑞利分布。 相位的概率密度為ft=12,0t2，呈均勻分布。3.窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)平方的概率密度 包絡(luò)平方的概率密度為fUut=122exp-ut22,ut0，為指數(shù)概率密度函數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、按上圖所示結(jié)構(gòu)框圖，基于隨機(jī)過程的萊斯表達(dá)式，用MATLAB產(chǎn)生一滿足條件的窄帶隨機(jī)過程。實(shí)驗(yàn)代碼：n=1:1:1000;h=exp(-n);c1=randn(1,1000);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1000); %產(chǎn)生兩個(gè)正態(tài)分布的高斯白噪聲b=conv(c2,h); %通過低通濾波器fc=10000;x=zeros(1,1000);for i=1:1000 %卷積結(jié)果相加，得到窄帶隨機(jī)過程 x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);endplot(x);title('窄帶隨機(jī)過程');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2、畫出該隨機(jī)過程的若干次實(shí)現(xiàn)，觀察其形狀。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3、編寫MATLAB程序計(jì)算該隨機(jī)過程