2019秋浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)測(cè)試：6.9直線的相交

1、第1課時(shí) 對(duì)頂角學(xué)生用書 B58叼基礎(chǔ)保分練1 下列圖形中，/ 1 與/2 是對(duì)頂角的是（C ）2. 2018 賀州如圖 6- 9- 1,下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（A ）3. 2018 邵陽如圖 6-9-2,直線 AB, CD 相交于點(diǎn) 0,已知ZA0D = 160則ZBOC 的大小為（D )c圖 6-9-2A. 20B. 60C. 70D. 160【解析】vZA0D=160, /BOC= ZAOD=160.4.如圖 6-9-3,直線 AB, CD 相交于點(diǎn) O, OE, OF 是過點(diǎn) O 的兩條射線,6.9直線的相交A.Z1 和/2C.Z2 和Z4B.Z1 和Z3D. Z2 和Z5圖 6

2、-9- 1其中構(gòu)成對(duì)頂角的是（C)A./ AOF 與/ DOEB.ZEOF 與/ BOEC.ZBOC 與/AODD.ZCOF 與/ BOD5.如圖 6-9-4,直線 AB,CD ,EF 相交于 O,則/ 1 +Z2+Z3 的度數(shù)等于（C ）角共有（D ）B. 6 對(duì)C.12 對(duì)【解析】2 條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有 2 對(duì)，2= 2X1； 3 條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角A. 90B.150C.180D.2106.如圖 6-9-5 所示，直線 AB，CD，EF,MN ,D. 20 對(duì)B圖 6-9-3圖 6-9-5有 6 對(duì)，6= 3X2;4 條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有 12 對(duì)，12= 4X3;由規(guī)律可

3、得，n 條不同的直線相交于一點(diǎn)，可以得到 n(n1)對(duì)對(duì)頂角，直線 AB, CD，EF, MN，GH 相交于點(diǎn) 0,對(duì)頂角共有 5X4= 20 對(duì)，故選D.7圖 6 9 6 中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是 對(duì)頂角相等8.如圖 6 9 7,直線 AB,CD 相交于點(diǎn) 0,若/ A0D = 28 則/ B0C= 28/ AOC= _152_ .r9.如圖 6 9 8,直線 AB, CD 相交于點(diǎn) O,貝圖 6 9 8(1) 若/ 1 +Z3= 68 則/ 1= _34_;(2) 若/2 :/ 3= 4 : 1，則/ 2 = _144_;(3) 若/2Z1= 100 則/3 = _40 一.其

4、中構(gòu)成對(duì)頂角的是（C)【解析】(1)：/1= 73, /1+Z3=68 271=68 /1=34(2)設(shè)73 = x,則72= 4x,于是 x+ 4x= 180 則 x= 36二/2 = 4X36= 144(3)設(shè)/ 1= x,貝 U/ 2= 100+ x.vZ1+ /2=180,二 x+100+x=180, x=40, /3=Z1=x=40.10. 如圖 6- 9- 9,已知直線 AB , CD , MN 相交于點(diǎn) O,若Z1= 22Z2 = 46 則Z3=_112_.圖 6-9-9【解析】vZAOM =Z1= 22 ,/3= 180 ZAOM-Z2= 180 - 22 46=112 .11

5、. 2018 春婁星區(qū)期末如圖 6-9- 10 ,直線 AB , CD 相交于點(diǎn) O, OA 平分ZEOC.圖 6- 9- 10(1) 若ZEOC = 80 求ZBOD 的度數(shù)；(2) 若ZEOC=ZEOD ,求ZBOD 的度數(shù).解：(1)vOA 平分ZEOC ,1 1ZAOC=2ZEOC=280=40ZBOD=ZAOC=40(2)設(shè)ZEOC=x, ZEOD=x,根據(jù)題意，得 x+ x= 180 解得 x= 90 ZEOC=x=90 ,1 1/ AOC = 2/EOC=十90 = 45 / BOD=/AOC = 45.它技能提升練a, b, c 相交于點(diǎn) O,若/ 1 = 2/ 2,/ 3-/

6、 1= 30,則/4 等于（A ）A.30C.20【解析】I /1+ Z2+Z3=180,又/ 1= 2/2, / 3-/ 1= 30 /3 = 30+/ 1= 30 + 2/2, 2/ 2+ / 2 + 30 + 2/2= 180,即 5/2= 150,二/2 = 30,二/4=/ 2= 30.故選 A.13. 如圖 6- 9- 12 ,直線 EF 分別交/ AOB 的兩邊于 C , D 兩點(diǎn),圖中有哪幾對(duì)對(duì)頂角？解：圖中的對(duì)頂角有 / OCE 與/ ACD , / ACE 與/ OCD , / CDO 與/ BDF , / CDB與/ ODF ,共 4 對(duì)對(duì)頂角.12.如圖 6-9- 11

7、,直線B.60D.15E14. 2017 秋越城區(qū)期末如圖 6-9- 13 ,直線 AB , CD 相交于點(diǎn) O, / BOM =90 / DON = 90(1) 若/COM = / AOC，求/ AOD 的度數(shù)；1(2) 若/COM = 4/ BOC，求/ AOC 和/ MOD.解：COM = / AOC,，./ COM = 2/AOM ,/ BOM = 90 二/ AOM = 90/ AOC = 45 / BOD= 45/ AOD= 180 / BOD = 135;(2)設(shè)/ COM = x,貝 U/ BOC = 4x,/ BOM = 3x,T/BOM = 90二 3x= 90,即 x=

8、30/ AOC = 60 / MOD = 90+/ BOD=900+ / AOC= 150 15.2017 秋拱墅區(qū)期末如圖 6 9 14，直線 AE 與 CD 相交于點(diǎn) B,射線 BF 平分/ ABC，射線 BG 在/ ABD 內(nèi)，rAD75c圖 6 9 14(1) 若/DBE 的補(bǔ)角是它的余角的 3 倍，求/ FBC 的度數(shù)；在的件下，若/ DBG = /ABG 33求/ ABG 的度數(shù)；(3) 若/ FBG = 100求/ ABG 和/ DBG 的度數(shù)的差.解：設(shè)/ DBE=a則/ DBE 的補(bǔ)角是 180a它的余角是 90a依題意, 得180 3(90 a),解得451/ ABC= 4

9、5, / FBC =/ABC = 22.5 ；(2) 設(shè)/ABG = x, / DBG = x 33 依題意得 x + x 33 135解得 x= 84 / DBG = x 33 = 51 /ABG= /ABDZDBG=84;T射線 BF 平分ZABC,可設(shè)ZABF=ZCBF= B,又TZFBG=100,ZABG=100 B ZDBG=18010080 BZABG ZDBG=(100。(80。20即ZABG 和ZDBG 的度數(shù)的差為 20 :叼拓展創(chuàng)新練16. 2017 秋松滋期末如圖 6 9 15 ,已知直線 AB 與直線 CD 相交于點(diǎn) O,ZBOE= 90 , OF 平分ZBOD ,ZB

10、OC :ZAOC= 1 : 3.(1) 求ZDOE ,ZCOF 的度數(shù)；(2) 若射線 OF , OE 同時(shí)繞 O 點(diǎn)分別以 27s , 47s 的速度，順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線 OE, OF 的夾角為 90時(shí)，兩射線同時(shí)停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，試求 t的值.圖 6-9- 15解：I/ BOC :/ AOC = 1 : 3,1/ BOC=180X=451+3/AOD=45,v/BOE=90, /AOE=90,:丄DOE=45+90=135,/BOD=18045=135,vOF 平分/ BOD ,/DOF=/BOF=67.5/COF=180-67.5=112.5/ EOF=90+67.5=157

11、.5依題意有 4t- 2t= 157.5- 90,解得 t = 33.75.第2課時(shí) 垂線學(xué)生用書 A60叼基礎(chǔ)保分練1 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列說法正確的是（D ）A 一定有一個(gè)銳角B. 定有一個(gè)鈍角C. 一定有一個(gè)直角D. 定有一個(gè)不是鈍角【解析】 因?yàn)閮蓷l直線相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論: 當(dāng)兩直線垂直相交時(shí)，四個(gè)角都是直角，故 A，B 錯(cuò)誤;當(dāng)兩直線斜交時(shí)，有兩個(gè)角是銳角，兩個(gè)角是鈍角，故 C 錯(cuò)誤.綜上所述，D 正確.故選 D.2 .在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn) B 作線段 AC 所在直線的垂線段時(shí)，有一部 分同學(xué)畫出了如圖 6 9- 16 所示的四種圖形，請(qǐng)你

12、數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為3.2018 春安國期末如圖 6 9 17,因?yàn)橹本€ AB 丄 I 于點(diǎn) B，BC 丄 l 于點(diǎn) B，所以直線 AB 和 BC 重合，則其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（A ）/loC1B圖 6 9 17A .平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B. 垂線段最短C. 過一點(diǎn)只能作一條直線D. 兩點(diǎn)確定一條直線4.2017 北京如圖 6 9 18 所示，點(diǎn) P 到直線 I 的距離是（B ）p圖 6- 9- 18A .線段 PA 的長度B.線段 PB 的長度C.線段 PC 的長度D .線段 PD 的長度5.若 A, B, C 是直線I 上的三點(diǎn)，P 是直線 I 外一點(diǎn)，且 FA=

13、6 cm, PB = 5 cm,PC = 4 cm,則點(diǎn) P 到直線 I 的距離（C ）A .等于 4 cmB .大于 4 cm 而小于 5 cmC.不大于 4 cmD .小于 4 cm6.如圖 6-9- 19, AB 丄 AC, AD 丄 BC,垂足分別為 A, D，則圖中能表示點(diǎn)到 直線距離的線段共有（D ）A. 2 條B. 3 條C. 4 條D . 5 條【解析】 如圖所示：線段 AB 是點(diǎn) B 到 AC 的距離，線段 CA 是點(diǎn) C 到 AB 的距 離，線段 AD 是點(diǎn) A 到 BC 的距離，線段 BD 是點(diǎn) B 到 AD 的距離，線段 CD 是點(diǎn) C 到 AD 的距離，故圖中能表示點(diǎn)

14、到直線距離的線段共有 5 條.7.2017 春桂林期末如圖 6- 9- 20,在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng) 員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合， 這樣做的理由是（C ）濁坑A圖 6 -9 -20A 兩點(diǎn)之間線段最短B.過兩點(diǎn)有且只有一條直線C 垂線段最短D.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線8.2018 益陽如圖 6- 9- 21,直線 AB, CD 相交于點(diǎn) O, EO 丄 CD.下列說法錯(cuò)誤的是（C ）圖 6- 9- 21A.ZAOD= /BOCB.ZAOE+ZBOD=90C.ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180【解析】A.ZAOD 與ZBOC

15、是對(duì)頂角，所以ZAOD=ZBOC，此選項(xiàng)正確;B.由 EO 丄 CD 知ZDOE = 90,所以ZAOE+ZBOD = 90,此選項(xiàng)正確；C.ZAOC 與ZBOD 是對(duì)頂角，所以ZAOC=ZBOD,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.ZAOD 與ZBOD 是鄰補(bǔ)角，所以ZAOD +ZBOD = 180,此選項(xiàng)正確.9.如圖 6-9-22,已知直線 AB，CD 都過點(diǎn) O, OE 是射線，若Z1 = 30,Z2=60,貝 U OE 與 AB 的位置關(guān)系是 垂直【解【解析】vZ1 +Z2 = 30 + 60= 90 二/ AOE= 180 (/ 1 +Z2) = 180 90 = 90, .OE 丄 AB.10. 如

16、圖 6 9 23,過厶 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C 分別作 BC, AC, AB 的垂線,并用垂直符號(hào)表示出來.圖 6 9 23解：略.回技能提升練11. 在直線 AB 上任取一點(diǎn) O,過點(diǎn) O 作射線 OC, OD，使 OC 丄 OD，當(dāng)ZAOC=30時(shí)，則ZBOD 的度數(shù)是（D ）A. 60B. 120C. 60 或 90D . 60或 120【解析】 此題可分兩種情況，即 OC, OD 在直線 AB 的一邊時(shí)和在直線 AB 的兩邊時(shí)，分別求解即可.第 11 題答圖B當(dāng) OC, OD 在 AB 的一邊時(shí)，如答圖 .vOCXOD, .ZCOD=90.又vZAOC=30/BOD=180

17、 /COD-ZAOC=60;當(dāng) OC, OD 在直線 AB 的兩邊時(shí)，如答圖 . OCXOD, ZAOC=30 /-ZAOD=60ZBOD=180 ZAOD=120.綜上所述，ZBOD 為 60 或 120 故選 D.12. 如圖 6 9 24,直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O, OE 丄 AB, OF 丄 CD.圖 6 9 24圖中ZAOF 的余角是 EOF，/ DOB,ZAOC_(把符合條件的角都填寫出 來)；圖中除直角相等外，還有相等的角，請(qǐng)寫出兩對(duì)：ZAOC =ZDOB =ZEOF ， _ZAOF=ZEOD 或ZAOD=ZBOC(寫出兩對(duì)即可)_ ;(3)如果ZAOD= 140那么根

18、據(jù) 對(duì)頂角相等 ，可得ZBOC= 一 140_,如果ZAOF= 70 可得ZDOB= _20.13.2018 春香坊區(qū)期末如圖 6 9 25, AB, CD 交于點(diǎn) O, OE 丄 AB,且 OC 平分ZAOE.(1)如圖，求ZBOD 的度數(shù)；如圖，過 O 點(diǎn)作射線 OF,且ZDOF = 4ZAOF，求ZFOC 的度數(shù).圖 6 -9 -25解：(1)v0E 丄 AB, / AOE= 90又tOC 平分/ AOE,1 1i/AOC=/AOE=QX90=45,/ BOD=/ AOC = 45;(2)t/COD=180/ AOD = / COD-/AOC= 180 - 45 = 135,t/DOF=

19、4/AOF,/ AOD= / DOF + / AOF= 4/AOF + / AOF = 5/AOF= 135 ,/ AOF= 27 / FOC =/AOF+/AOC = 72.14如圖 6-9-26,平原上有 A, B , C , D 四個(gè)村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴},政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池.(1) 不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H 點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；(2) 計(jì)劃把河水引入蓄水池 H 中，怎樣開渠最短？請(qǐng)說明根據(jù).*CE_ F圖 6 -9 -26:_ J_ F第 14 題答圖解：如答圖，兩點(diǎn)之間線段最短,連結(jié) AD, BC 交于 H，則 H 為蓄水池位置，它到四個(gè)村莊距離之和最??；如答圖，過 H 作 HG 丄 EF,垂足為 G.“過直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短 ”是把河水引入蓄水池 H 中開渠最短的根據(jù).15. 2017 秋渝中區(qū)校級(jí)期末如圖 6-9-27，已知 A，O, B 三點(diǎn)在同一直線 上，射線 OD，OE 分別平分/ AOC,/ BOC.求/ DOE 的度數(shù)；如圖，在/ AOD 內(nèi)引一條射線 OF 丄 OC,其他不變，設(shè)/ DOF =如 a90）.1求/ AOF 的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；2若/ BOD 是/ AOF 的 2 倍，求/ DOF 的度數(shù).圖 6-9-27解：(1)：點(diǎn) A, O, B 在同一條直線上，/ AOC+