人教版初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)(共25頁)

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)測(cè)試1 銳角三角函數(shù)定義學(xué)習(xí)要求理解一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點(diǎn)，BCAM于C點(diǎn)，BCAM于C點(diǎn)，則B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比是一個(gè)_值；_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比也是一個(gè)_；_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比還是一個(gè)_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90°第2題圖_，_；_，_；_

2、，_3因?yàn)閷?duì)于銳角a 的每一個(gè)確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30

3、6;，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R點(diǎn)，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運(yùn)用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長(zhǎng)12已知：O中，OCAB于C點(diǎn)，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長(zhǎng)及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知

4、：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如圖，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_16已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OM為第一象限中的一條射線，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，以原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于B點(diǎn)，交OM于P點(diǎn)，作CAx軸交OM于C點(diǎn)設(shè)XOMa 求：P點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)(用a 的三角函數(shù)表示)17已知：如

5、圖，ABC中，B30°，P為AB邊上一點(diǎn)，PDBC于D(1)當(dāng)BPPA21時(shí)，求sin1、cos1、tan1；(2)當(dāng)BPPA12時(shí)，求sin1、cos1、tan1測(cè)試2 銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1填表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin

6、30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用計(jì)算器求銳角a (精確到1)(1)若cosa 0.6536，則a _；(2)若tan(2a 10°317)1.7515，則a _綜合、運(yùn)用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長(zhǎng)7已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，

7、AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請(qǐng)用類似的方法，求tan22.5°9已知：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點(diǎn)，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如圖，AOB90°，AOOB，C、D是上的兩點(diǎn)，AODAOC，求證：(1)

8、0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90°，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)14化簡(jiǎn)：(其中0°a 90°)15(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：sin30°_2sin15°cos15°；sin36°_2sin

9、18°cos18°；sin45°_2sin22.5°cos22.5°；sin60°_2sin30°cos30°；sin80°_2sin40°cos40°；sin90°_2sin45°cos45°猜想：若0°a 45°，則sin2a _2sina cosa (2)已知：如圖，ABC中，ABAC1，BAC2a 請(qǐng)根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗(yàn)證你的結(jié)論16已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于H點(diǎn)在底邊BC保

10、持不變的情況下，當(dāng)高AD變長(zhǎng)或變短時(shí)，ABC和HBC的面積的積SABC·SHBC的值是否隨著變化?請(qǐng)說明你的理由測(cè)試3 解直角三角形(一)學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關(guān)系：_兩銳角之間的關(guān)系：_邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段

11、(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點(diǎn)是_若r是RtABC(C90°)的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個(gè)三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個(gè)銳角(_和一個(gè)銳角或_和一個(gè)銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個(gè)銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜

12、邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運(yùn)用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點(diǎn)(1)求弦AB的長(zhǎng)及弦心距；(2)求O的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)an及邊心距rn6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長(zhǎng)度之和(結(jié)果

13、保留到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，臺(tái)階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長(zhǎng)度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計(jì)高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時(shí)兩樓之間的距離BD至少為多

14、少米?(保留根號(hào))(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計(jì)甲樓時(shí)，最高應(yīng)建幾層?9王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?(保留整數(shù))測(cè)試4 解直角三角形(二)學(xué)習(xí)要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1已知：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)2已知：如圖，RtABC中，D90°，B45&

15、#176;，ACD60°BC10cm求AD的長(zhǎng)3已知：如圖，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)4已知：如圖，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的長(zhǎng)綜合、運(yùn)用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))6已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時(shí)20

16、海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45°，問該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC60°，DAE45°點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC8已知：如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC20m，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD8m，太陽光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與

17、水平地面所成的銳角為30°，求旗桿AB的高度(精確到1m)9已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B地沿山坡BC行走320米到達(dá)山頂C，如果在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為60°求山高CD(精確到0.01米)10已知：如圖，小明準(zhǔn)備用如下方法測(cè)量路燈的高度：他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起一根2m長(zhǎng)的竹竿，測(cè)得竹竿影長(zhǎng)為1m，他沿著影子的方向，又向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度，他又豎起竹竿，測(cè)得影長(zhǎng)正好為2m問路燈高度為多少米?11已知：如圖，在一次越野比賽中，運(yùn)動(dòng)員從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500

18、到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到達(dá)目的地C點(diǎn)求(1)A、C兩地之間的距離；(2)確定目的地C在營地A的什么方向?12已知：如圖，在1998年特大洪水時(shí)期，要加固全長(zhǎng)為10000m的河堤大堤高5m，壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為11的等腰梯形現(xiàn)要將大堤加高1m，背水坡坡度改為11.5已知壩頂寬不變，求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?拓展、探究、思考13已知：如圖，在ABC中，ABc，ACb，銳角Aa (1)BC的長(zhǎng)；(2)ABC的面積14已知：如圖，在ABC中，ACb，BCa，銳角Aa ，Bb (1)求AB的長(zhǎng)；(2)求證：15已知：

19、如圖，在RtADC中，D90°，Aa ，CBDb ，ABa用含a及a 、b 的三角函數(shù)的式子表示CD的長(zhǎng)16已知：ABC中，A30°，AC10，求AB的長(zhǎng)17已知：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于E點(diǎn)，ACa，BDb，BECa (0°a 90°)，求此四邊形的面積測(cè)試5 綜合測(cè)試1計(jì)算(1)(2)2已知：如圖，ABC中，ACB90°，CDAB于D，AB32，BC12求：sinACD及AD的長(zhǎng)3已知：RtABC中，ACB90°，CDAB于D點(diǎn)，AB2m，BDm1，(1)用含m的代數(shù)式表示BC；(2)求m的值；4已知：如圖，矩形

20、ABCD中，AB3，BC6，BE2EC，DMAE于M點(diǎn)求DM的長(zhǎng)5已知：如圖，四邊形ABCD中，A45°，C90°，ABD75°，DBC30°，AB2a求BC的長(zhǎng)6已知：如圖，四邊形ABCD中，AC90°，D60°，AB3，求BC的長(zhǎng)7已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BCm，銳角Aa ，(1)求O的半徑R；(2)求ABC的面積的最大值8已知：如圖，矩形紙片ABCD中，BCm，將矩形的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A點(diǎn)落在DC邊上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于E，若ABEa 求證：答案與提示第二十八章 銳角三角函數(shù)測(cè)試11BAC，AB，AC，對(duì)邊，

21、斜邊，固定；，鄰邊，斜邊，固定值；，對(duì)邊，鄰邊，固定值2A的對(duì)邊，B的對(duì)邊，A的鄰邊，B的鄰邊，A的對(duì)邊，B的鄰邊，3唯一確定的值，對(duì)應(yīng)，a 的函數(shù)，銳角三角函數(shù)4567891011AB2AC2AO·sinAOC24cm，1213(1)CDAC·sinA4cm；(2)(3)1415(1)(2)(3)(4)(5)(6)16P(cosa ，sina )，C(1，tana )提示：作PDx軸于D點(diǎn)17(1)(2)提示：作AEBC于E，設(shè)AP2測(cè)試21銳角a30°45°60°sinacosatana12(1)0； (2) (3) (4)3(1)a 60

22、°；(2)a 30°；(3)22.5°；(4)46°4(1)0.391；(2)1.4235(1)49°1111；(2)24°52446104cm提示：設(shè)DE12xcm，則得AD13xcm，AE5xcm利用BE16cm列方程8x16解得x27提示：作BDCA延長(zhǎng)線于D點(diǎn)8(1)D15°，DBC75°；(2) (3)9(1)15°；(2)10提示：作DEBA，交AC于E點(diǎn)，或延長(zhǎng)AD至F，使DFAD，連結(jié)CF11提示：作CEOA于E，作DFOA于F (3)增大， (4)減小12(2)增大13提示：利用銳角三角函數(shù)定義證14原式15(1)略sin2a 2sina cosa (2)sin2a 2sina cosa 16不發(fā)生改變，設(shè)BAC2a ，BC2m，則測(cè)試31a2b2c2； AB90°； AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：一半，它的外心，(或)或(h為斜邊上的高)或或或(r為內(nèi)切圓半徑)2兩個(gè)元素