臺(tái)州中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期第三次統(tǒng)練試題

1、臺(tái)州中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期第三次統(tǒng)練試題高三 數(shù)學(xué)（理）命題人：楊世長(zhǎng) 審題人：宋如謀參考公式：球的表面積公式球的體積公式其中R表示球的半徑柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知R為實(shí)數(shù)集，,，則（ ）Ax|0<x<1 Bx|x<2Cx|0<x<2 D 2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （

2、）A B. C. D. 3下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ） 第2題圖A如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于 B如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，平面平面，那么4設(shè)命題：平面向量和，則為（ ） A. 平面向量和，B. 平面向量和， C. 平面向量和，D. 平面向量和，5若，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A B. C. D.6將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ） A B C D 7. 定義點(diǎn)到直線的有向距離

3、為：（ ）.已知點(diǎn)、到直線的有向距離分別是、.以下命題正確的是（ ）A.若，則直線與直線平行；B.若，則直線與直線平行；C.若，則直線與直線垂直；D.若，則直線與直線相交。8如圖，正三棱錐中，側(cè)面與底面所成的二面角第8題圖等于,動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi),底面，垂足為,，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為 （ ） 線段 一段橢圓弧 一段拋物線 一段圓弧二、 填空題: 本大題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9設(shè)函數(shù)則 ；若，則的值為 10已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則 ，使成立的x的取值范圍為 .12設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)， 是

4、圓C：上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則的最小值為 13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足，對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的值為 14.定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是 15平面向量滿足，當(dāng) ， 時(shí)，的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分14分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且.（）求的取值范圍；（）已知是的中線，若，求的最小值 17（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱中點(diǎn)求證：平面；設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值第17題圖18（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（

5、）若對(duì)于給定的實(shí)數(shù)（），存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立試將最大實(shí)數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，并求的取值范圍19（本題滿分15分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，第19題圖() 求橢圓的方程；() 過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20（本題滿分15分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）求證：；（）求證：2015學(xué)年第一學(xué)期第三次統(tǒng)練參考答案高三 數(shù)學(xué)（理）一、BBAD ADDC二、9、2 10、3 ；11、1 12、2 13、1008 14、7，10 1

6、5、 三、16解：（） ， 2分由正弦定理得：，4分即：， ，6分8分， ，即： 10分（）延長(zhǎng)至E，使，連結(jié)，則為平行四邊形，由得，即，12分由，即的最小值為14分17解：（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則設(shè)平面PCD的法向量是，則即令，則，于是，AM/平面PCD 5分（2）因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，可設(shè)又面PAB的法向量為設(shè)與平面所成的角為則 時(shí)， 即時(shí)，最大，10分15分18解答： 解：（）f（x）=，a0，當(dāng)b0時(shí)，x2ax+b=0在xa上無(wú)解，x2+ax+b=0在xa上恰有一解，當(dāng)b=0時(shí)，x2ax+b=0在xa上恰有一解，x2+ax+b=0在xa上恰有一解，此時(shí)函數(shù)f

7、（x）有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)b0時(shí)，x2ax+b=0在xa上恰有一解，若判別式=a2+4b0，則x2+ax+b=0在xa上無(wú)解，判別式=a2+4b=0，則x2+ax+b=0在xa上恰有一解，判別式=a2+4b0，則x2+ax+b=0在xa上恰有兩個(gè)不同的解，綜上在a0的條件下，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn).7分（）首先記g（x）=f（x）x=，當(dāng)a0時(shí)，2a1a2a+1，.9分g（x）在2a1，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，在，2a+1上為增函數(shù)，.11分當(dāng)2a1x2a+1，g（x）max=maxg（），g（2a+1），因?yàn)間（）>g

8、(2a+1),所以g（x）max =g（）=，.13分此時(shí)最大的b滿足g（）=，從而bmax=m（a）=，m（a）=，（a0），解得m（a）的取值范圍是，）.15分19解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11分由PQ|=3，可得=3，3分解得a=2，b=，故橢圓方程為=15分（2） 設(shè)M，N,不妨>0, <0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，7分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，則AB（）=，10分令t=,則t1,則,12分令f（t）=3t+，f(