單項式與多項式乘法的教學設計

1、單項式與多項式的乘法教學設計10.單項式與多項式的乘法從教材分析、教學目的的確定、教學過程的設計、教學方法的選擇、教學評價與教學措施 的設想等幾個方面進行分析說明。一、教材分析1 .地位和作用代數(shù)第七章"整式的乘除”是繼代數(shù)第三章“整式的加減”之后，初中階段對整式的第二 次的研究，它與整式加減一樣是整式運算的重要內(nèi)容。是進一步學習因式分解、因式、方 程、函靈敏以及其它數(shù)學知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科不可缺少的工具與 其它數(shù)學知識一樣，它在工家業(yè)生產(chǎn)和實際生活中有著廣泛的應用。舊教材將本節(jié)內(nèi)容（單項式與多項式的乘法）安排在同底數(shù)嘉和乘法之后，害蟲的乘方 與乘積的乘方之前，只

2、涉及單項式與多項式乘以單項式與多項式，內(nèi)容較為單一。新教材 將單項式與多項式乘法安排在同底數(shù)嘉乘法之前，塞的乘方、積的乘方之后，單項式與多 項式的乘法包括單項式與多項式乘以單項式與多項式、單項式與多項式的乘方與乘方的乘 法的混合運算等，內(nèi)容較為充實、完整。為學生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利 于學生對雙基的掌握。單項式與多項式乘法運算的熟練程度得以提高。在綜合運用多種運 算法則的過程中，逐漸形成運算能力，同時本節(jié)課的教學難度有所增加。學習單項式與多項式的乘法并熟練地進行單項式與多項式的乘法是學好整式乘法的關(guān)鍵。 單項式與多項式的乘法、同底數(shù)塞相乘、塞的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，

3、又 是今后將要學習的單項式與多項式乘法的基礎。2 .重點、難點本節(jié)的重點是：單項式與多項式乘法法則的導出這是因為單項式與多項式乘法法則的導出是對學生已有的數(shù)學知識的綜合運用，滲透了 “將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思 維能力的重要內(nèi)容之一。本節(jié)的難點是：多種運算法則的綜合運用。這是因為單項式與多項式的乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)塞相乘、塞的乘方、積 的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運算以及運算所使 用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結(jié)果的錯誤。二、教學目的（投影1）教學目的：1 .使學生理解單項式與多項式乘法法

4、則，會進行項式的乘法運算。2 .通過單項式與多項式乘法法則的推導，發(fā)展學生的邏輯思維能力。教學目的是從基礎知識教學、基本技能訓練和數(shù)學能力培養(yǎng)三個方面，依據(jù)教學大綱中關(guān)于“單項式與多項式的乘法”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學生實際確定的?？紤]到學生對單項式與多項式的概念、有理數(shù)乘法法則、同底數(shù)嘉相乘、塞的乘方、積的乘方等運算性質(zhì)都較為熟悉，在此基礎上導出的單項式與多項式乘法法則學生能夠達到“理解”的要求，同時由于單項式與多項式乘法的所有內(nèi)容均已包含在這節(jié)課中，學生能夠按照一定的步驟完成單項式與多項式的乘法運算。據(jù)此確定了教學目的第一條。單項式與多項式乘法法則的導出過程是發(fā)

5、展學生邏輯思維能力的極好素材，據(jù)此確定了數(shù)學目的第二條。三、教學過程的設計本節(jié)課的教學過程包括：1.創(chuàng)設問題情境；2.新課學習；3.反饋練習；4.小結(jié)；5.作業(yè)布 置。1 .創(chuàng)設問題情境本節(jié)通過一個實際問題，引入課題。(投影2)如圖，有一長為a,寬為b的長方形空地，因基建用去了其中的一部分，已知用去的這塊長方形土地長為，寬為，求用去的這塊地的面積是多少？問題1:怎樣解決這個問題？問題2:題目中出現(xiàn)的、各是我們學過的什么代數(shù)式？問題3:在求面積時，我們做了什么運算 ？這樣做的目的是通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生求知的欲望，通過問題1、2、3的設置，進而明確本節(jié)課的學習內(nèi)容。2 .新課學習新課學習包

6、括單項式與多項式乘法法則的推導和例題的講解等。(1)單項式與多項式乘法法則的推導初一學生還不具備獨立獲取知識的能力，單項式與多項式乘法法則的推導必須在教師的指導下完成，為此設計了兩個引例和問題4、5、6。(投影3)引例1計算：22xy - 3xy2。問題4:在引例1中數(shù)字與字母之間有什么運算 ？問題5:運用我們以前學過的哪些運算規(guī)律和法則可以進行運算？引例2:計算：4a2x2 (-3a2bx)由學生進行嘗試解答問題6:觀察解題過程，歸納一下它們有哪些共同特點？問題4、5的設計就是引導學生進行觀察、分析，引例 2,讓學生動手嘗試，在嘗試成功的基礎上，問題6引導學生進行歸納，最后得出結(jié)論。這時再指

7、導學生閱讀教材第95頁的黑體字部分，從而實現(xiàn)“理解單項式與多項式乘法的法則”這一教學目的。同時在上述過程中，學生感受到研究問題中所體現(xiàn)的“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學思想，通過嘗試活動，體會到從“特殊到一般”的認識規(guī)律，從而啟迪了學生的思維，在親身感受到數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，發(fā)展了邏輯思維能力，較好地實現(xiàn)了教學目的 2,教學的重點內(nèi)容學生得以掌握。在此基礎上，又設計了一組簡單的練習，由學生回答，強化對單項式與多項式乘法法則的理解和運用，發(fā)現(xiàn)問題及時進行糾正。(投影4)練習1:判斷正誤；(1) 4a3 2a2= 8a6 ;()(2) 2x4 - 3x4= 6x8 ;()(3) 3x2 - 4x

8、2= 12x2 ;()(4) 3y3 5y4= 15y12 ;() 6x2 3xy=18x3y ;()(6) (2ab2) (-3abc ) = -6a2b3 ;()(2)例題講解本著循序漸進的原則，對教材中的4個例題按照逐步增加運算種類重新進行編排。(投影5)。例 1 計算：(-5a2b3) (-3a);(-3xy2 ) 2xyz。問題7:例與例有什么不同之處 ？例 2 計算：(2x) 3 (-5x2y );()2;(-3ab) (-a2c) 2 6ab (c2) 3;(J) - -5an + 1b) - -2a ) °問題8:觀察例2,并將它與例1進行比較，看有彳f么不同之處 ？

9、怎樣進行計算？例 3計算：(4X 105) (5X 106) (3X 104);第 97 頁例 4例1是單項式與多項式乘以單項式與多項式，例2是單項式與多項式的乘方與乘法的混合運算，例3是單項工乘法在實際中的應用。問題7、8的設計是從引導學生觀察入手，根據(jù)題目的特征，辯論出它們是哪種運算，應選 用什么樣的法則進行計算，使學生逐漸分清運算類型，正確使用法則，以實事難點的分散 和突破，并提高運算的熟練程度。在例題的教學過程中，除學生答計算過程，教師要給出規(guī)范的解題過程，并要求學生按照規(guī)范的書寫格式進行練習和作業(yè)。在每道例題完成之后，都配有與例題內(nèi)容相近的鞏固練習，由學生板演和分組練習，發(fā)現(xiàn) 問題及

10、時糾正，以實現(xiàn)“會進行單項式與多項式的乘法計算”這一教學目的。通過例3 (2)應用問題的教學，使學生認識到數(shù)學知識在日常生活和生產(chǎn)中應用十分廣泛， 從而逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。3 .反饋練習4.根據(jù)本節(jié)課的教學目的設計了反饋練習，(投影6)以了解學生對本節(jié)教學目的中雙基快速搶答：(3x2y) (-3xy ) =;二;(2xy2) 3 (-x4y ) 2=;(ax2) (abxn) =；( 2.5 X 105) (8X 106) =;(3xn+ 1y)()的掌握情況，再一次對出現(xiàn)的問題進行矯正，并使學生對單項式與多項式的乘法運算的熟 練程度得以加強。4 .小結(jié)本節(jié)課的小結(jié)由師生共同完成。先由教

11、師提問，學生回答，教師歸納形成知識系統(tǒng)。(投影7)本節(jié)主要內(nèi)容：1 .單項式與多項式的乘法法則。2 .通過小結(jié)，使學生明確單項式與多項式乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)塞相乘、 事和乘方、積的乘方等運算，引起學生對單項式與多項式乘法中系數(shù)與指數(shù)運算易混淆等 問題的重視。5 .作業(yè)布置課本第98頁習題7.3A組中的部分題目已編入例題、練習題，大大減少了作業(yè)量，只完成 課本第98頁第1 (單數(shù))、2 (單數(shù))、3 (2) (4)、4-8題，要求學生按照課堂上老師講解 的規(guī)范格式進行認真的書寫，并將課本第99頁B組2題留級學有余力的學生選做。四、教學方法五、本節(jié)課在教學過程中的不同階段采用了不同的

12、教學方法，以適應教學的需要。(1)在新課學習階段的單項式與多項式的乘法法則的推導過程中，采用引導發(fā)現(xiàn)法。通過教師精心設計的問題鏈 (問題4-問題8),引導學生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學過的 知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察 思考之中。通過一個引例的嘗試，使學生體會到嘗試成功的喜悅，更激發(fā)了他們學習的興 趣。引導發(fā)現(xiàn)的使用對實現(xiàn)教學目的2起了很重要的作用，突出了本節(jié)重點。(2)在新課學習的例題講解階段， 采用了講練結(jié)合法。對三個例題的學習，圍繞問題進行， 教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維。與此同 時還進行多次

13、有較強針對性的練習，分散難點。對學生分層進行訓練，化解難點。并注意 及時矯正，使學生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙。通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學生良好學習習慣的培養(yǎng)。(3)本節(jié)課采用師生共同小結(jié)，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統(tǒng)，進一 步防范學生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤。本節(jié)課教學內(nèi)容豐富，訓練量大，利用投影儀，增大課堂容量，提高課堂教學效率。五、教學評價、反饋措施本節(jié)課采用了不同的反饋手段和較多的反饋練習(1)設計分段練習。例如練習一 一一練習四每次練習主要解決一個重點問題，同時使教 師及時了解學生對數(shù)學知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時矯

14、正，掃清后續(xù)學習障礙。(2) (2)采用不同的練習方法。如口答、筆答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。 通過練習使大多數(shù)學生的學習情況都能及時反饋給教師，使教師對教學情況心中有數(shù)。(3)及時矯正。對每次練習情況進行講評，對正確的解答及時給予肯定，發(fā)現(xiàn)問題及時評講。(4)教案設計說明一、教學目的方面教學目的是從基礎知識教學、基本技能訓練及數(shù)學能力培養(yǎng)三個方面考慮，根據(jù)教學 大綱中關(guān)于“單項式與多項式乘法”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節(jié)課的教 材內(nèi)容和學生實際確定的。考慮到學生對單項式與多項式的概念、有理數(shù)乘法法則、同底數(shù)嘉相乘、塞的乘方、積的 乘方等運算性質(zhì)都比較熟悉， 在此基礎上導出

15、的單項的乘法法則學生能夠達到“理解”的要求， 同時由于單項式與多項式乘法的所有內(nèi)容均已包含在這節(jié)課中，學生能夠按照一定的步驟 完成單項式與多項式的乘法運算，據(jù)此確定了教學目的第一條。單項式與多項式乘法法則的導出是對學生已有的數(shù)學知識的綜合運用，滲透了 “將示知轉(zhuǎn) 化為已知”的數(shù)學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是發(fā)展學生邏輯思維的極 好素材。據(jù)此，確定了教學目的的第二條。二、教材處理方面本節(jié)課內(nèi)容有以下特點：1.教學內(nèi)容多，題目小而雜。2 .知識覆蓋面大，多種運算法 則綜合運用。3.作業(yè)量大，對多種運算的熟練程度要求高。鑒于本節(jié)課以上特點，對教材作了以下處理：1 .創(chuàng)設問題情境，激發(fā)認知興趣，通過教案中一個具體實例，點明本節(jié)課課題一一單項式 與多項式乘法。2 . 2.單項式與多項式乘法法則的推導采用教師步步設問質(zhì)疑，板演，最終由學生通過觀 察、分析歸納得出法則，體現(xiàn)主導和主體的關(guān)系。3 .在尊重教材前提下，本著循序漸進的原則對例題按照逐步增加運算種類重新進行編排， 使之由淺