矩陣及其運(yùn)算測試題

1、第二章矩陣及其運(yùn)算測試題、選擇題1. 下列尖于矩陣乘法交換性的結(jié)論中錯誤的是()。(A) 若A是可逆陣，則3與"可交換；(B) 可逆矩陣必與初等矩陣可交換；(C) 任一 n階矩陣與cEn的乘法可交換，這里c是常數(shù)；(D) 初等矩陣與初等矩陣的乘法未必可交換。2. 設(shè)n(n 2)階矩陣A與B等價(jià),則必有()(A)當(dāng) Aa ( aO)0寸，Ba ；(B)當(dāng) Aa ( aO)B寸，Ba ；(C)當(dāng)卜 0 時(shí)，|B| 0 ；(D)當(dāng)卜 0 時(shí)，|B 0。3設(shè)A、B為方陣，分塊對角陣CA。，冒)。(A) Ao(B)*|A|A0*OB0|B|B(C)磯o .(D)|A|B|A-00| A|B0|

2、A|B|B4設(shè) A、B 是 n(n2)階方陣'則必有0。0 A精品(A) ABAB (B) |kA| kA(C)BO|AgB (D) |AB |AB5設(shè)4階方陣AUx) |xE A|,其中E是4階單位矩陣，則f (x)中x3 的系數(shù)為()。(A)(a11a22a33a44)(B) 811822833& 1822844822833844811833844(C) a11a22a33a44(D)8118228338446 設(shè)A、B、A B、B吐勻?yàn)閚階可逆矩陣，則(AB)】為()(A) A 1 B 1 (B) A B (C) (A 1 B 1) 1(D) B1(A1 B 1) 1A

3、1m，b2,2,32 () °7若1,2,3,1, 2都是4維列向量，且4階行列式則4階行列式| 3, 2,1,1(A) m n (B) mn (C) n m (D) m n8設(shè)ABC均為可逆矩陣，且ABC E，則必有()。(A) BCA E (B) CBA E (C) BAC E (D) ACB E9設(shè)A是n階可逆方陣，將A的第1列加到第2列得到的矩陣記為B，A、B*分 別為A、B的伴隨矩陣，貝S ()。(A) 將A的第1列加到第2列得到B*;(B) 將A的第1行加到第2行得到B-;(C) 將A的第2列乘以(-1 )加到第1列得到B-；(D) 將A的第2行乘以(-1 )加到第1行得

4、到B”。10設(shè)A是n階方陣，E是n階單位矩陣，且A E可逆。下列各式中，哪一個(gè)不正確的()°(A) (AE)2(A E) (A E)(A E)2(B)(AE)"AE)(A E)(AE)T(C) (AE)1(A E) (A E)(A E)1(D)(AENAE)(A E)(AE)*二、填空：1 設(shè)矩陣A、B，若AB有意義，則A、B的行數(shù)和列數(shù)需滿243 1 5足；112 = ,1232=3570 12矩陣A。的轉(zhuǎn)置矩陣是。1 3211113.設(shè)矩陣A2 1，貝卩 2AB AT B =23BTA 2E =。4設(shè)矩陣A是n階方陣，A a 0,則A*5方陣A= 911312的伴隨矩陣

5、為 a" ，已知det(A) A , det(2A)a21 322520 01 26設(shè)A"，則片3 B 210。，則 B 125001 2001 17設(shè)矩陣A、1 B均可逆 XO A貝/X 1 =B O1 0 08設(shè) A 22 0 則(A) 134 53009設(shè) A 140，貝 S (A 2E)00310. A 是 3 階方陣，|A| *，則(3A) 1 2A*二、計(jì)算題1 已知舅)/丁，求An °1 002設(shè)A10 1，證明當(dāng)n 3時(shí)，恒有An An2 A2 E，并求A"。0 1 03PAp1 002，求 A114設(shè)A矩陣B滿足ABA”1 設(shè)矩陣A、B都是對稱矩陣，證明AB是對稱矩陣的充要條件是ab BA2- 設(shè) AkO(k 為正整數(shù))，