立體幾何中線面平行的方法題附詳細(xì)解答

1、高中立體幾何證明平行PFDAECB(基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。 利用 對應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1. 如圖，四棱錐 P ABCD的底面是平行四邊形，點 E、F分 另I為棱AB PD 的中點.求證：AF/平面PCE分析：取PC的中點G連EG.，F(xiàn)G貝踢證AEGF是平行四邊形 2、如圖，已知直角梯形 ABCD中, AB/ CD AB丄BC AB=1, BO 2, C01+ 3，(第 1 題 過A作AE

2、!CD垂足為E, G F分別為AD CE的中點，現(xiàn)將 ADE沿AE折疊, 使得DEL EC.(I)求證：BCL面 CDE(U)求證：FG/面 BCD分析：取DB的中點H,連GH,HC貝易證D3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E,FGHC是平行四邊形DE F CM為BE的中點，ACL BE.求證:分別為AA, CC1, AB/的AC(I) CD丄BC(U) CD/平面B1FM.分析：連EA,易證GEAD是平行四邊形，于是MF BA AD,CD AD, EB/平面 PAD E F G MAD CD BD BC AM EFG求證：C111AB ABEF ABCD ABEF ABCD B

3、AD FAB 90°, BC AD BE - AF G,H 22求證： DOE為PD中點 求證：AE/平面PBC 2分析：取PC的中點F,連EF則易證ABFE是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形AEBABCD為平行四邊形，/ ACB90 ,EA丄平面ABCD, EF/AB,FG/BC,EG/AC . AB =2EF .(I)若M是線段AD的中點，求證：GM /平面ABFE(U)若AC = BC =2AE ,求二面角A-BF-C的大小.(I)證法EFACBEGFFG1BC2BN PND900ABCD am90 , ABCBC FA2AMSMM AB F PA AF 2FP (

4、1)求證：BE(2)求證：CM /平面BEF ;ABC PB ABC BCA90“為EFG.GM平面pacd分析:取AF的中點N,連CN MN易證平面CMN1C a, b,c , a/b a/ ,b a/ ,b/CABCD M,N AB,CD mn 1 ac BC MN2ECCE PC八EMABFr/:NN/EQ,訓(xùn) -_FXCba/c,b/c a /1 AC BC MN2AC BCMN1-AC2BC8.A B為正方體的兩個頂點,能得到M N,如下圖所示，四個正方體中，P分別為其所在棱的中點圖，正三棱柱ABCA1B1C1 的底面邊長是2,側(cè)棱長是 3，D是AC的中點.求證：B1C/平面A1BD

5、 .11.如圖，在平行六面體 ABCDABCD中，E，M，N, G分別是AA，CD CB CC的中點，求證：（1）MN參考答案一、選擇題1 . D【提示】當(dāng)I時，內(nèi)有無數(shù)多條直線與交線I平行，同時這些直線也與平面 平行.故A, B，C均是錯誤的2. C【提示】棱AC, BD與平面EFG平行，共2條.3. C【提示】a ,b,則a/b或a,b異面；所以A錯誤；a，b ,則a/b或a, b異面或a,b相交，所以B錯誤；a/，口 b,則a/b或a, b異面，所以D錯誤；a/c,b/c,則a/b ,這是公理4,所以C正確.4. B【提示】若直線 m不平行于平面 ，且m ，則直線m于平面 相交， 內(nèi)不存

6、 在與m平行的直線.5. B【提示】錯誤過平面外一點有且只有一個平面和這個平面平行，有無數(shù)多條直線與它平行過直線外一點有無數(shù)個平面和這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其中一條在平面上6. D【提示】本題可利用空間中的平行關(guān)系，構(gòu)造三角形的兩邊之和大于第三邊二、填空題7. 平面ABC平面ABD【提示】連接AM并延長，交CD于 E，連結(jié)BN并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點，且該點為 CD的中點E，由EM=EN=1得MN/ AB因此，MN/平MA NB 2面ABC且MN/平面ABD8. 【提示】對于，面 MNPT，MP9平行【提示】 連接BD交AC于0,連OE二0曰B D,，OEC平面 ACE二B D1 /平面ACE.三、解答題10.證明：設(shè)AB1與AiB相交于點P，連接PD,則P為ABi中點，D為 AC中點，PDBiCAiB B1CA1B 明：（1） M、