2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)北師大版必修5習(xí)題課2 正弦定理與余弦定理 Word版含解析

1、習(xí)題課一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1在abc中，a2，b，a45°，則b(b)a30°或150° b30°c60°或120° d60°解析：由sinb，b<a，b<a，b30°.2在abc中，a15，b10，a60°，則cosb等于(a)a. b.c d解析：因?yàn)閍15，b10，a60°，所以在abc中，由正弦定理可得sinb，又由a>b可得a>b，即得b為銳角，則cosb.3在abc中，若abc345，則abc(b)a345 b2(1)c12 d2

2、2()解析：abc345，abc180°，a45°，b60°，c75°.由正弦定理，可得abcsinasinbsinc2(1)4在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，且cos2，則abc是(a)a直角三角形 b等腰三角形或直角三角形c等邊三角形 d等腰直角三角形解析：因?yàn)閏os2及2cos21cosa，所以cosa，即，所以a2b2c2，則abc是直角三角形故選a.5在abc中，a，且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)是方程x27x110的兩個(gè)根，則第三邊的長(zhǎng)為(c)a2 b3c4 d5解析：已知a，且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)是方程x27x110的兩個(gè)根，則第三邊為

3、a，bc7，bc11，所以a4.6如圖，已知ac1，bc2，ad，acb60°，則abd的度數(shù)為(b)a30° b45°c60° d75°解析：在abc中，由余弦定理，得ab，adbacb60°.在abd中，由正弦定理，得sinabd，又ad<ab，abd45°.故選b.7已知在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若ac，且a75°，則b等于(a)a2 b42c42 d.解析：sinasin75°sin(45°30°).由ac，可知c75°，所以b30°

4、;.所以sinb.由正弦定理，得b2.8若abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且c60°，則ab的值為(a)a. b84c1 d.解析：(ab)2c24，a2b2c242ab.又c60°，由余弦定理，得cos60°，即a2b2c2ab.42abab，則ab.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9在abc中，b60°，b2ac，則abc一定是等邊三角形解析：因?yàn)閎60°，b2ac，由余弦定理，得b2a2c22accosb，得aca2c2ac，即(ac)20，所以ac.又b60°，所以abc是等邊三

5、角形10在abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2asin2csin2bsina·sinc，則b.解析：由正弦定理可知a2c2b2ac，所以，即cosb，所以b.11在abc中，b60°，ac，則ab2bc的最大值為2.解析：由正弦定理知，所以ab2sinc，bc2sina.又ac120°，所以ab2bc2sinc4sin(120°c)2(sinc2sin120°cosc2cos120°sinc)2(sinccoscsinc)2(2sinccosc)2sin(c)，其中tan，是第一象限角由于0°&l

6、t;c<120°，且是第一象限角，因此ab2bc有最大值2.三、解答題(本大題共3小題，每小題15分，共45分寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或演算步驟)12在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosc(2ac)cosb.(1)求角b的大??；(2)若b2ac，試確定abc的形狀解：(1)由已知及正弦定理，有sinbcosc(2sinasinc)cosb，即sinbcosccosbsinc2sinacosb.所以sin(bc)2sinacosb.因?yàn)閟in(bc)sina0，所以2cosb1，即cosb，所以b60°.(2)由題設(shè)及余弦定理b2a2c22

7、accosb得，aca2c22accos60°，即a2c22ac0.所以(ac)20.從而ac.由第一問(wèn)知b60°，所以abc60°.所以abc為正三角形13在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c2bcosa.(1)求證：ab；(2)若abc的面積s，cosc，求c的值解：(1)證明：因?yàn)閏2bcosa，由正弦定理，得sinc2sinbcosa，所以sin(ab)2sinbcosa，所以sin(ab)0，在abc中，因?yàn)?<a<，0<b<，所以<ab<，所以ab.(2)由(1)知ab.因?yàn)閏osc，又0<c<，所以sinc.又因?yàn)閍bc的面積s，所以sabsinc，可得ab5.由余弦定理，得c2a2b22abcosc10.所以c.14在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊，m(4,2cos2a)，n(1cosa，1)，m·n3.若a，bc5.(1)求a的度數(shù)；(2)求兩邊b、c的大小解：(1)m(4,2cos2a)，n(1cosa，1)m·n4(1cosa)2