浙江省衢州市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題(含)

1、2015年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）（2015衢州）一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD3（3分）（2015衢州）下列運算正確的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6÷a3=2a2Dx3x2=x54（3分）（2015衢州）如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm5（3分）（2015衢州）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平

2、均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D46（3分）（2015衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小的是（）ABCD7（3分）（2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A勾股定理B直徑所對的圓心角是直角C勾股定理的逆定理D90°的圓周角所對的弦是直徑8（3分）（2015衢州）如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（）A6米B6米C3米D3米9（3分）（2015衢州）如圖，已知“人字梯”的

3、5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm10（3分）（2015衢州）如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的O的切線交BC于點E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（）A3B4CD二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2015衢州）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是12（4分）（2015衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高EF為0.6

4、米，E是AB的中點，那么小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于米13（4分）（2015衢州）寫出一個解集為x1的一元一次不等式：14（4分）（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于m15（4分）（2015衢州）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是16（4分）（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P

5、是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）17（6分）（2015衢州）計算：|2|+4sin60°18（6分）（2015衢州）先化簡，再求值：（x29）÷，其中x=119（6分）（2015衢州）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1=x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時，直

6、接寫出x的取值范圍20（8分）（2015衢州）某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書1200本，請估計有多少本科普類書籍？21（8分）（2015衢州）如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處如圖2（1）求證：EG=C

7、H；（2）已知AF=，求AD和AB的長22（10分）（2015衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)

8、函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”23（10分）（2015衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園，他們離開衢州的距

9、離y（千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當(dāng)穎穎達到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？24（12分）（2015衢州）如圖，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC=，動點P從A點出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當(dāng)Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（

10、2）設(shè)點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值2015年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02

11、（3分）（2015衢州）一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，再結(jié)合幾何體零件的實物圖觀察，即可判斷出這個幾何體零件的俯視圖是哪個解答：解：這個幾何體零件的俯視圖是一個正中間有一個小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項C中的圖形故選：C點評：此題主要考查了簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，考查了對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查3（3分）（2015衢州）下列運算正確的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6÷a3=2a2Dx3x2=x5考點：整式的除法；合并同類項；同底

12、數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)合并同類項的法則，冪的乘方，單項式乘單項式，單項式除以單項式的法則進行解答解答：解：A、應(yīng)為a3+a3=2a3，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（x2）3=x6，故本選項錯誤；C、應(yīng)為2a6÷a3=2a3，故本選項錯誤；D、x3x2=x5正確故選D點評：本題考查合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；單項式乘單項式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相乘單項式除以單項式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除4（3分）（2015衢州）如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm

13、考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=BEA，證出BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案為：C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵5（3分）（2015衢州）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D4考

14、點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析：本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)解答：解：某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，x=5×7445667=3，這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5故選C點評：本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2015衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小的是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象專題：計算題分析：利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可解答：解：當(dāng)x0時

15、，y隨x的增大而減小的是，故選B點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握各自的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是（）A勾股定理B直徑所對的圓心角是直角C勾股定理的逆定理D90°的圓周角所對的弦是直徑考點：作圖復(fù)雜作圖；勾股定理的逆定理；圓周角定理分析：由作圖痕跡可以看出AB是直徑，ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷解答：解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點，以O(shè)為圓心，AB為半徑作圓，然后以

16、B為圓心BC=a為半徑花弧與圓O交于一點C，故ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓心角是直角故選：B點評：本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵8（3分）（2015衢州）如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于（）A6米B6米C3米D3米考點：菱形的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù)BAD=60°得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長，即可確定出AC的長解答

17、：解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），BAD=60°，ABD為等邊三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=3（米），則AC=2OA=6米，故選A點評：此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2015衢州）如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A144cmB180cmC

18、240cmD360cm考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)題意可知：AEOABD，從而可求得BD的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長解答：解：如圖：根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選：B點評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算10（3分）（2015衢州）如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的O的切線交BC于點E若CD=5，CE=4，則O的半徑是（）A3B4CD考點：切線的性質(zhì)分析：首先連接OD、BD，根據(jù)DEBC，CD=5，CE=4，求出DE的

19、長度是多少；然后根據(jù)AB是O的直徑，可得ADB=90°，判斷出BD、AC的關(guān)系；最后在RtBCD中，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出O的半徑是多少解答：解：如圖1，連接OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，AB是O的直徑，ADB=90°，SBCD=BDCD÷2=BCDE÷2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是；故選：D點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直

20、于切線的直線必經(jīng)過圓心二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2015衢州）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是考點：概率公式分析：根據(jù)題意可得：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，可以求出小明被選中的概率解答：解：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，小明被選中的概率是：故答案為：點評：本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12（4分）（2015衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺

21、板支架高EF為0.6米，E是AB的中點，那么小聰能將小慧翹起的最大高度BC等于1.2米考點：三角形中位線定理專題：應(yīng)用題分析：先求出F為AC的中點，根據(jù)三角形的中位線求出BC=2EF，代入求出即可解答：解：EFAC，BCAC，EFBC，E是AB的中點，F(xiàn)為AC的中點，BC=2EF，EF=0.6米，BC=1.2米，故答案為：1.2點評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC=2EF，注意：垂直于同一直線的兩直線平行13（4分）（2015衢州）寫出一個解集為x1的一元一次不等式：x10考點：不等式的解集專題：開放型分析：根據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把1進行

22、移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯一解答：解：移項，得x10（答案不唯一）故答案為x10點評：本題考查不等式的求解的逆用；寫出的不等式只需符合條件，越簡單越好14（4分）（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于1.6m考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論解答：解：如圖：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，C

23、D=1.6m故答案為：1.6點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15（4分）（2015衢州）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是（4031，）考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點B作BGx于G，求出BAG=60°，然

24、后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標(biāo)即可解答：解：正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，2015÷6=335余5，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點B在開始時點C的位置，A（2，0），AB=2，翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2015=4030，如圖，過點B作BGx于G，則BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點B的坐標(biāo)為（4031，）故答案為：（4031，）點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性

25、質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形16（4分）（2015衢州）如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標(biāo)為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當(dāng)PQ=BQ時，a的值是1，4，4+2，42考點：二次函數(shù)綜合題分析：設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+5），分別表示出B、Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)PQ=BQ，列方程求出a的值解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+5），則點Q為（a，a+3），點B為（0，3），當(dāng)點P在點Q上方時，BQ=a，PQ=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，PQ=B

26、Q，a=a2+a+2，整理得：a23a4=0，解得：a=1或a=4，當(dāng)點P在點Q下方時，BQ=a，PQ=a+3（a2+2a+5）=a2a2，PQ=BQ，a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或a=42綜上所述，a的值為：1，4，4+2，42故答案為：1，4，4+2，42點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點P的坐標(biāo)，表示出PQ、BQ的長度，然后根據(jù)PQ=BQ，分情況討論并求解，難度一般三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12

27、分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）17（6分）（2015衢州）計算：|2|+4sin60°考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先化簡二次根式，絕對值，計算0指數(shù)冪以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進一步計算加減即可解答：解：原式=22+14×=1點評：此題考查實數(shù)的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵18（6分）（2015衢州）先化簡，再求值：（x29）÷，其中x=1考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=（x+3）（x3）=x（x+3）=x2+3x，當(dāng)x=1時

28、，原式=13=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2015衢州）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1=x+b圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時，直接寫出x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得a值后代入一次函數(shù)求得b的值后即可確定一次函數(shù)的解析式；（2）y1y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解解答：解：（1）將A（a，3）代入y2=得a=2，A（2，3），將A（2，3）代入y1=x+b得b=1，y1=x+1；（2）A（2，

29、3），根據(jù)圖象得在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時，x2點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能正確的確定點A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大20（8分）（2015衢州）某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書1200本，請估計有多少本科普類書籍？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)已知條件列式計算即可，如圖2所示，先計算出其它類

30、的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)已知條件列式計算即可；（3）根據(jù)已知條件列式計算即可解答：解；（1）8÷20%=40（本），其它類；40×15%=6（本），補全條形統(tǒng)計圖，如圖2所示：（2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360×=126°；（3）普類書籍有：×1200=360（本）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2015衢州）如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上

31、的點A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處如圖2（1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：（1）由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知AE=AD=EG，BC=CH，再根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代換即可證明EG=CH；（2）由折疊的性質(zhì)可知ADE=45°，F(xiàn)GE=A=90°，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS證明AEFBCE，得到AF

32、=BE，于是AB=AE+BE=+2+=2+2解答：（1）證明：由折疊知AE=AD=EG，BC=CH，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，EG=CH；（2）解：ADE=45°，F(xiàn)GE=A=90°，AF=，DG=，DF=2，AD=AF+DF=+2；由折疊知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90°，AEF+BEC=90°，AEF+AFE=90°，BEC=AFE，在AEF與BCE中，AEFBCE（AAS），AF=BE，AB=AE+BE=+2+=2+2點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

33、位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識22（10分）（2015衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決

34、下面問題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出a2，b2，c2，從而得到原函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義得到m=2n，2+n=0，再解方程組求出m和n的值，然后根據(jù)乘方的意義計算；（3）先根據(jù)拋

35、物線與坐標(biāo)軸的交點問題確定A（1，0），B（4，0），C（0，2），再利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），則可利用交點式求出經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，再把y=（x+1）（x4）化為一般式，然后根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義進行判斷解答：（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=11，b2=3，c2=2，函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2；（2）解：根據(jù)題意得m=2n，2+n=0，解得m=3，n=2，（m+n）2015=（3+2）2015=1；（3

36、）證明：當(dāng)x=0時，y=（x+1）（x4）=2，則C（0，2），當(dāng)y=0時，（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，則A（1，0），B（4，0），點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分布是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），設(shè)經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=a2（x1）（x+4），把C1（0，2）代入得a2（1）4=2，解得a2=，經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，而y=（x+1）（x4）=x2+x+2，a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）

37、（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)特征；會求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；對新定義的理解能力23（10分）（2015衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如圖所示請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當(dāng)穎穎達到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用路程除以時間得出速度即可；（2）首先分別求出兩函數(shù)解析式，進而求出2小時樂