波束形成算法及其新進展

1、2021/8/141張小飛張小飛2005/4/10南京航空航天大學電子工程系南京航空航天大學電子工程系2021/8/142目 錄2021/8/143n波束形成應用于：n雷達n聲納n電子或通信干擾偵察n移動通信n醫(yī)學領域n等 引言波束形成是陣列信號處理、智能天線系統(tǒng)中一重要技術使用陣列天線的優(yōu)點： -提高系統(tǒng)的容量 -提高系統(tǒng)的性能 -抑制干擾和噪聲 -節(jié)省功率2021/8/144n信源為遠場、窄帶信號。n信源個數(shù)d小于陣源數(shù)m, d1)相同時，WP-ABF算法比基于小波變換的波束形成算法收斂速度快。通過實驗再進行論證說明。2021/8/1446仿真實驗和分析仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣

2、列間距為/2；小波基采用Daubechies系列，陣列接收到6個不同DOA的信號，DOA為 5o、20o、30o、40o、50o、60o。 實驗實驗1 1：研究基于小波包變換的自適應波束形成算法（WP-ABF）、基于小波變換的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）性能對比。實驗中采用DB5小波，分解尺度為4。圖3.21為無噪聲時WP-ABF、WT-ABF和LMS-ABF的算法性能比較，從圖3.21可以看出，WT-ABF 比LMS-ABF 收斂速度要快，而WP-ABF比WT-ABF要快的多；圖3.22給出了SNR=20時各種算法性能比較，其中LMS-ABF

3、算法波束形成性能較差；WT-ABF收斂性好于LMS-ABF，而WP-ABF又好于WT-AB。WP-ABF 算法收斂精度較高，能逼近較小值。圖3.21無噪聲時不同算法性能比較 圖3.22 SNR=20時不同算法性能比較 2021/8/1447圖3.23不同分解級數(shù)時收斂速度比較 圖3.24 不同小波基時收斂速度比較 實驗實驗2 2：研究同一個小波基下的選擇不同分解級數(shù)時WP-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB5，結果如圖3.23所示。從圖3.23可看出分解級數(shù)越大算法收斂速度也越快。這是因為分解級數(shù)越大，小波包變換后信號的相關性進一步下降，收斂性越好。實驗實驗3：研究在相同的分解級數(shù)條件下采

4、用不同的小波基對WP-ABF算法收斂速度的影響。分解級數(shù)為3；小波基采用Daubechies系列（DB2，DB4， DB8），其比較結果如圖3.24所示。從圖3.24可看出：DB8收斂速度比DB4快，而 DB4比DB2快。這是因為當小波的正則性增加時，收斂速度也會有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點； DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。2021/8/1448n1.經(jīng)過正交變換后信號相關性下將，自適應算法的收斂速度提高n2 對相干信源有魯棒性3.3 變換域自適應波束形成算法的結構2021/8/1449第第4 4章章 采樣協(xié)方差求逆采樣協(xié)方差求逆SMISMI算法改進算法改

5、進 （對LCMV的改進）有限次快拍波束形成有限次快拍波束形成采樣協(xié)方差求逆SMI存在有限次快拍引起波束畸變 的問題。本質是小特征值的擾動問題。4. 1自適應對角線加載法 4. 2投影預變換法 4. 3基于特征結構的自適應波束形成算法 2021/8/14504. 1自適應對角線加載法自適應對角線加載法n對角線加載技術就是在協(xié)方差矩陣求逆之前，對其對角線上的值進行加載，起到壓縮干擾信號提高收斂速度的目的。n經(jīng)過對角線加載后的自適應權矢量為：qLaLIRuW1)( 對角線加載減弱了小特征值對應的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變。加載量越大，方向圖改善越好，但加載量過大，會降低干擾抑制性能，導致SIN

6、R降低。所以載保證自適應陣列SINR損失較小的情況下，加載量越大越好，但在不同的干擾環(huán)境下，加載量該如何選取，為此，文中提出的是一種自適應的加載對角線方法，它能夠在高信噪比和低信噪比情況下均能保持較好的性能，在高信噪比情況下加載量加大，在低信噪比情況下，加載量減小或為零。2021/8/1451MPP,121MP,1MPiiPM11自適應加載步驟如下自適應加載步驟如下：1. R作特征分解后，特征值從大到小排列2 選取特征值中的這M-P個位于噪聲子空間的小特征值做加權平均，設均值為與噪聲的功率成正比3.在低信噪比的情況下，特征值的散度較小，此時對角線的加載量為0，當信噪比逐漸升高時，特征值的散度加

7、大，小特征值的擾動性明顯，設定門限值，此時當小于此門限時，加載一定的常數(shù)量。2021/8/1452仿真：自適應加載對角線波束形成算法仿真：自適應加載對角線波束形成算法 n仿真1 采用16元均勻線陣，陣列間距為半波長，AWGN信道，快拍數(shù)為1000，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖的性能。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。n從圖4.1中我們可以看出，在低信噪比的情況下，小特征值擾動的問題不是很明顯，所以ADL-SMI的加載量自適應的調節(jié)為0，ADL-SMI和SMI方法的波束形成方向圖性能相近。圖4.1 SNR0dB 波束形成方向圖比較 2021/8/145

8、3從圖4.2中可以看出，當信噪比升高時，出現(xiàn)了小特征值的擾動問題，但是還不是很明顯，此時的自適應加載量較小，方向圖性能比較相近。從圖4.3中可以看出，此時的SMI算法的波束形成方向圖嚴重失真，自適應對角線加載的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情況下小特征值擾動的問題，降低了SMI算法對噪聲的敏感度。圖4.2 SNR8dB 波束形成方向圖比較 圖4.3 SNR20dB 波束形成方向圖比較 2021/8/1454實驗仿真實驗仿真2 實驗仿真條件與實驗仿真1相同，但是快拍僅為30，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖。當快拍數(shù)有限時，即使在如圖4.4所示SNR10d

9、B的低信噪比情況下，SMI算法仍然不能很好的形成波束。而ADL-SMI算法仍然保持很好的波束形成能力。當快拍數(shù)較多的情況下，如圖4.2所示SNR8dB時，SMI和ADL-SMI保持相近的波束形成能力，但是在快拍數(shù)有限的情況下，如圖4.5所示同樣的 信噪比下，SMI算法已經(jīng)失效。圖4.4 SNR10dB 波束形成方向圖比較 圖4.5 SNR8dB 波束形成方向圖比較 2021/8/14554.2 4.2 投影預變換法投影預變換法 n在改變自適應波束畸變問題上，人們還提出一種預變換處理方法，利用變換矩陣將接收到的陣列數(shù)據(jù)變換到另一個域中進行處理，來改善自適應副瓣性能，該方法主要式利用目標方向的初始

10、估計和陣列流形的先驗知識。 用T對陣列接收數(shù)據(jù)作變換 Z=T X。 由此得到變換域的協(xié)方差矩陣： HKiHZTRTiZiZKR)()(11變換域的目標方向向量： )()(00Taar由此得到自適應權向量： )(01TZTauRW2021/8/1456n變換矩陣為，其中特征分解后前d個大特征向量組成，即 ,211duuuT由于T的維數(shù)為N*d維，變換域協(xié)方差矩陣為d*d維，為滿秩矩陣，矩陣求逆不會出現(xiàn)病態(tài)問題。同時由于dN，達到降維處理的效果，運算量大大降低 利用投影預變換方法，使得誤差得到抑制，從而達到抑制小特征值擴散的目的，明顯改善自適應方向圖副瓣性能，并提高了自適應算法的收斂速度，對系統(tǒng)誤

11、差具有較強的穩(wěn)健性。2021/8/1457仿真仿真：預投影波束形成算法 n仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為25，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和預投影得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and Proj(DOA=20)LCMVProj圖4.6 DOA=20o的波束形成方向圖 從圖4.6中我們可以看出，預投影方法（Proj）方法與LCMV波

12、束形成方法相比具有較低的旁瓣，較好的主瓣和波束形成方向圖。在低信噪比情況下，預投影方法與LCMV方法相近 2021/8/14584. 34. 3基于特征結構的自適應波束形成算法基于特征結構的自適應波束形成算法 nSMI算法的前提條件是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中不包含期望信號，為了克服SMI算法在期望信號較大時會產(chǎn)生波束畸變及性能下降等問題，人們提出了基于特征結構波束形成算法 ESB（Eigenspace-Based Algorithm）。 4.3.1 基于特征結構的算法 有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解 RNPiHiinPiHiiiuuuuR221122121nNPP,),(),(21212!1NPn

13、PsNPnPsuuEuuuEdiagDdiagD我們知道,的列矢量張成信號子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。 2021/8/1459在SMI算法中，權為)(010aRW)()(01010aEDEaEDEWHnnnHsss0)(0aEHn在理想情況下，期望信號位于信號子空間。 )(01aEDEWHsssopt僅為信號子空間的分量，噪聲子空間的分量為零 ESB算法就是基于這種原理，屏棄權矢量在噪聲子空間中的分量而僅保留在信號子空間中的分量，成為基于特征結構的自適應波束形成方法或投影方法。0*WUUWHssESB優(yōu)缺點：當數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強的期望信號時，該方法較為有效。而當期望信號功率較小時，

14、直接擯棄權矢量在噪聲子空間中的分量將會有較大的誤差。2021/8/1460仿真：仿真：ESB波束形成算法n仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和ESB方法得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o 。 010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and ESB (DOA=40,SNR=25)LCMVESB圖4.7 SNR=

15、25的波束形成方向 2021/8/1461010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and ESB (DOA=40,SNR=-25)LCMVESB圖4.8 SNR=-25的波束形成方向圖 0)(0aEHn不成立 原因：從圖4.8中我們可以看出在低信噪比情況下，ESB方法與LCMV方法相比具有較高的旁瓣，波束形成圖較差。這是因為在低信噪比情況下，噪聲子空間與方向矢量不滿足正交性。2021/8/14624.3.2 ESB算法的改進 n作特征分解后，特征值從大到小排列，計算第P+1和P+2兩個特征值

16、之比大于某個門限值，則構成 ,),(110PsuuaEHsUDVE 將SMI方法求得的權矢量向的大特征值對應的左奇異矢量列空間投影， 01WUUWHSSP由于引入了期望信號導向矢量，并且在期望信號功率與噪聲功率相當或更弱時，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號較大時保持基于特征結構的自適應波束形成方法性能，又能在期望信號較小時（甚至為零）具有較好的波束保形能力。但是，該方法計算量較大，需要進行一次特征分解和一次奇異值分解。 2021/8/1463仿真仿真：改進ESB波束形成算法 n仿真中陣列中的天線數(shù)為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數(shù)為2

17、00的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和改進ESB方法（IESB）得到的波 束 形 成 方 向 圖 。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o 。010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between LCMV and IESB(DOA=40,SNR=-25)LCMVIESB圖4.9 SNR=-25的波束形成方向圖 2021/8/1464010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91DOACompare Between

18、LCMV and IESB(DOA=40,SNR=+25)LCMVIESB圖4.9和4.10分別給出了DOA為40o，LCMV波束形成方法和改進ESB（IESB）算法在信噪比為25和-25的情況下的波束形成方向圖。從圖4.9中我們可以看出在低信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比波束形成的效果相近。從圖4.10中我們可以看出在高信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比具有較低的旁瓣和較好的主瓣。這種方法具有很好的魯棒性。圖4.10 SNR=25的波束形成方向圖 2021/8/1465nSMI（采樣矩陣求逆）算法這些算法由于受到快拍數(shù)的限制，導致波束旁瓣電平升高，零陷變淺，求采樣協(xié)方差

19、矩陣要經(jīng)常更新。n一種極大抑制干擾的波束形成算法 ijwijwjHiiHi0)(1)(由于這種算法與接收信號無關僅僅和陣列天線的導向矢量有關，這就從根本上避免了矩陣求逆的擾動問題，可以形成精確指向的方向圖，對噪聲有很好的魯棒性。n置零條件5.1 5.1 一種一種極大抑制干擾極大抑制干擾波束形成方法波束形成方法第第5 5章章 其它波束形成算法其它波束形成算法2021/8/1466我們采用16元線陣，陣源間距為。實驗仿真實驗仿真1 1 快拍數(shù)為500，不考慮多徑的影響，引入MVDR算法與新算法進行比較。從兩種算法的方向圖來看，新算法的權重對噪聲具有魯棒性，而MVDR算法在低信噪比（SNR0）的情況

20、下，波束形成的性能與新算法基本相同，但是隨著SNR的增加，波束形成的方向圖逐漸畸變，最后完全失效。仿真說明：新算法的波束形成的方向圖對噪聲具有魯棒性的特點。 圖5-1 方向圖 SNR5dB 500個快拍圖5-2 方向圖 SNR10dB 500個快拍 備注 2021/8/1467實驗仿真實驗仿真2 2 采用3個用戶，每個用戶2條多徑的的模型，其它的實驗條件與實驗仿真1相同。新算法中的波束形成權矢量僅僅和陣列天線的導向矢量有關，與接收信號無關。在多徑的情況下這種算法的優(yōu)勢就特別的明顯，無論接收信號的DOA角度有多接近，多徑信號間的相關性有多大，這種算法的權重都不受影響，如圖5所示。而MVDR算法的

21、方向圖已經(jīng)開始變差，旁瓣升高，主瓣偏移。仿真說明：多徑情況下新算法波束形成方向圖的良好性能。圖5-3 多徑情況下的方向圖SNR5dB 500個快拍 2021/8/1468實驗仿真實驗仿真3 3 采樣的快拍數(shù)為30，其他仿真條件與實驗仿真1相同。仿真結果表明當樣本數(shù)減少時，MVDR算法即使在低信噪比的情況下也不能穩(wěn)定的形成性能良好的方向圖，而新算法由于與樣本數(shù)無關，所以方向圖仍然準確。 圖5-4 方向圖SNR10dB 30個快拍 2021/8/14695.2 過飽和系統(tǒng)中波束形成算法 n由于在CDMA下,同一小區(qū)容納的用戶數(shù)較多,且每一路用戶都可能產(chǎn)生多個多徑信號,因此多址干擾源的個數(shù)將會大于陣

22、元個數(shù).n為了考察當入射信號無限增多時權系數(shù)的優(yōu)化解,做如下假設:n(1) 入射信號角度間相互獨立且在02范圍內均勻分布;n(2) 入射信號幅度間相互獨立且與入射角度無關,入射信號的功率有限.n 2021/8/1470n定義波束形成器的輸出功率對信號總功率的歸一化值為KiHiiikffpPKEwp1)()(1lim)(式中:Pi為第個入射信號的功率;為輸入信號功率的平均值;()為方向圖函數(shù),可表示為)()(awfH在上述假設條件下,依據(jù) Chebyshev大數(shù)定律, ()依概率收斂于 )()(1HfPfEPE其中：表示干擾功率的隨機變量,表示干擾源入射角度的隨機變量,它服從02的均勻分布,則2

23、021/8/147120)()(21)()(1)(dfffPfEPEwpHH20)()(21daaRH20)()(21)(wRwwdaawwpHHH上式是由陣列幾何結構決定的維矩陣.由于它和陣列響應協(xié)方差矩陣有相似的形式,而與輸入陣列的信號無關,故將其命名為陣列固有的協(xié)方差矩陣. 近似最小方差法的優(yōu)化準則為1)(minawstwRwHHw)()(awfH2021/8/1472)()()(11aRaaRwH由 lagrange 乘子法求出的優(yōu)化解 近似最小方差法(AMV)波束形成器的算法可以表述為:先由陣列的幾何結構求得 R,然后依據(jù)已知的信號來波方向和上式得到的權值優(yōu)化解來形成波束.優(yōu)點：由于AMV方法與數(shù)據(jù)無關,只要知道信號的來波方向,就能從閉式求解出陣列權值,不需要估計陣列響應的協(xié)方差陣,因此AMV方法比LCMV 方法的運算量小.這種方法相干源的信號由魯棒性該算法適用于CDMA體制中多址干擾的消除.2021/8/1473均勻線陣的導向矢量為 ,., 1 cos2)1(cos2dMjdjULAeea均勻線陣的陣列