控制系統(tǒng)仿真與CAD試實驗-實驗三和實驗四

1、實驗三 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真一、實驗目的1. 熟悉采樣控制系統(tǒng)的仿真方式；2. 掌握采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的程序?qū)崿F(xiàn)。二、實驗內(nèi)容某工業(yè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求用數(shù)字控制器D(z)來改善系統(tǒng)的性能，使得相角裕度大于，調(diào)節(jié)時間小于1s(2%準則)。 1. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖，并判斷穩(wěn)定性；判斷其穩(wěn)定性，可根據(jù)奈奎斯特圖，進行判定，其原理為：ZP-2N Z是閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程在右半s平面上根的個數(shù)。P是開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點數(shù)。 N是當角頻率由0變化到+時 G（j）的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)還指出：Z0時

2、，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；Z0時，閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。G=zpk(,0 -5,10)sisotool(G)/點擊“Analysis”下的“Closed-Loop Bode”，出現(xiàn)LTI Viewer for SISO Design toolmargin(G)/點擊圖標“Data Cursor”，點擊交叉點，出現(xiàn)相關(guān)參數(shù)。2. 當控制器為，試設計一個能滿足要求的控制器（要求用根軌跡法和頻率響應法進行設計）；根軌跡法和頻率響應法是常用的兩種重要的校正方法。調(diào)節(jié)前：Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Gs,1);Step(Close_S,'b');hold o

3、n設計前截止頻率為1.88rad/s,相角裕度為69.5°（第一問中）（1）進行根軌跡校正：要使得根軌跡向左轉(zhuǎn)，要加入零點?？紤]到校正裝置的物理可實現(xiàn)性，加入超前校正裝置。a=6.512，b=11.499（a表示零點，b表示極點）檢驗性能：Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold onG=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,10);margin(G);G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,100);ma

4、rgin(G);（2）頻率校正：要求：靜態(tài)速度誤差為20，相角裕度不小于45°，調(diào)節(jié)時間小于1s（2%）。a.根據(jù)靜態(tài)誤差指標確定開環(huán)增益b.據(jù)確定的增益 K ，畫出增益經(jīng)調(diào)整后的未校正系統(tǒng)的Bode圖G=zpk(,0,-5,100);margin(G);c. 計算為滿足設計要求所需增加的相位超前角度從圖可知為滿足設計要求，還須25度左右的超前相角。即令d. 計算e. 選定最大超前角發(fā)生頻率因為校正環(huán)節(jié)在最大超前相角處有 10log a 的幅值提升，所以把f.據(jù)式計算超前環(huán)節(jié)的時間常數(shù)因子 T 和校正環(huán)節(jié)的交接頻率，h. 對以上設計所得進行檢驗，看是否滿足設計要求。i性能驗證：Ds=

5、tf(24.638*1 7.65,1 18.836);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold onG=zpk(-7.65,0,-5,-18.836,240.638);margin(G);3.將采樣周期取為，試確定與對應的數(shù)字控制器（要求用多種方法進行離散化，并進行性能比較）；（1）選用根軌跡所得到的控制器函數(shù)： （2）采用脈沖響應不變法，零階保持器法，一階保持器法，雙線性變渙法，零極點匹配方法確定數(shù)字控制器Gc（z）；Gc=zpk(-6.512,-11.499,10); Gimp=c2d(

6、Gc,0.02,'imp') %脈沖響應不變法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,'zoh') %零階保持器Gfod=c2d(Gc,0.02,'fod') %一階保持器Gtustin=c2d(Gc,0.02,'tustin') %雙線性Gmatched=c2d(Gc,0.02,'matched') %零極點匹配方法性能比較：G0=zpk(,0 -5,10);Gc=zpk(-6.512,-11.499,10);G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,'zoh');%零階保持器G2=

7、c2d(G,0.02,'fod');%一階保持器 G3=c2d(G,0.02,'tustin'); %雙線性G4=c2d(G,0.02,'matched');%零極點匹配方法G5=c2d(G,0.02,'imp');%脈沖響應不變法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margin(G2);gridfigure;margi

8、n(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend('zoh','fod','tustin','matched','imp'grid4連續(xù)，離散單位階躍輸入響應比較（1）連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Ghs=tf(100,1 100);%保持器采用一階慣性環(huán)節(jié)Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Ghs*G

9、s,1);Step(Close_S,'b');hold on（2）離散系統(tǒng)的階躍響應Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,'tustin');%雙線性變換Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%零階保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,'-.r');hold off5.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響；Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=t

10、f(10,1 5 0);%離散系統(tǒng)的階躍響應Ts=0.02;i=100;%把Ts=0.02,0.04,0.06,0.08分別代入Dz=c2d(Ds,Ts,'tustin');%雙線性變換Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%零階保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,'-.r');hold off三、實驗報告要求1、提交所有仿真結(jié)果圖；2、分析實驗內(nèi)容1中系統(tǒng)穩(wěn)定性；給出原系統(tǒng)截止頻率和相角裕度。3、分析

11、實驗內(nèi)容3中各種離散化方法的動態(tài)性能；4、比較實驗內(nèi)容4中仿真結(jié)果；根據(jù)曲線圖比較兩系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間；5、分析實驗內(nèi)容5中采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響。實驗四 控制系統(tǒng)的MATLAB時域分析一、實驗目的1學習控制系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn)。2掌握控制系統(tǒng)的時域響應及性能指標。二、相關(guān)知識常用的典型輸入信號如下：常用時域分析函數(shù)如下：三、實驗內(nèi)容及要求1、利用help 命令學習上述函數(shù)命令的用法，自行練習。2、生成任意信號函數(shù) 生成任意信號函數(shù)gensig( )的調(diào)用格式為 u,t=gensig(type,Ta)或 u,t=gensig(type, Ta, Tf,T

12、)其中：第一式產(chǎn)生一個類型為type的信號序列u(t)，周期為Ta，type為以下標識字符串之一：sin正弦波；square方波；pulse脈沖序列；第二式同時定義信號序列u(t)的持續(xù)時間Tf和采樣時間T。實驗內(nèi)容：生成一個周期為5秒，持續(xù)時間為30秒，采樣時間為0.1秒的方波。Matlab窗口中執(zhí)行以下命令：u,t=gensig(square,5,30,0.1);plot(t,u)axis(0,30, 0.5,1.5) 3、連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應 單位階躍響應函數(shù)step( )的調(diào)用格式為 y,x,t=step(num,den,t)或 y,x,t=step(A,B,C,D,iu,t)式中：

13、t為選定的仿真時間向量，函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在各個仿真時刻的輸出所組成的矩陣；而x為自動選擇的狀態(tài)變量的時間響應數(shù)據(jù)。 如只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應曲線，則可以由如下的格式調(diào)用此函數(shù) step(num,den,t) step(A,B,C,D,t)實驗內(nèi)容：在同一個坐標系中繪制典型二階系統(tǒng)、具有零點的二階系統(tǒng)和三階系統(tǒng)的階躍響應曲線，并比較它們的性能。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：(1) (2) (3) 解：num1=3.2; %系統(tǒng)1分子多項式系數(shù)den1=conv(1,0.8+1.6*j,1,0.8-1.6*j); %系統(tǒng)1分母為兩個一階因子的乘積num2=num1;den2=conv(den1,0.3

14、3,1);num3=conv(num1,0.33,1);den3=den1;step(num1,den1)gridhold on %保留屏幕上原有圖形step(num2,den2)step(num3,den3)gtext('系統(tǒng)1') %用鼠標在圖形窗口定位添加文本text('系統(tǒng)2') gtext('系統(tǒng)3')分析：系統(tǒng)2和系統(tǒng)3分別是在系統(tǒng)增加閉環(huán)極點和閉環(huán)零點構(gòu)成的，全部的響應曲線如圖所示。由于增加的閉環(huán)零點或閉環(huán)極點與一對復數(shù)極點距離相對較近，復數(shù)極點的主導作用不明顯。根據(jù)響應曲線可知：與系統(tǒng)1比較，系統(tǒng)2超調(diào)量降低，調(diào)整時間延長；系統(tǒng)3

15、的超調(diào)量增加，調(diào)整時間縮短。4、離散系統(tǒng)的單位階躍響應 離散系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)dstep( )的調(diào)用格式為 y,x=dstep(num,den,n)或 y,x=dstep(G,H,C,D,iu,n)式中：n為選定的取樣點個數(shù)，當n省略時，取樣點數(shù)由函數(shù)自動選取，其余參數(shù)定義同前。實驗內(nèi)容：已知二階離散系統(tǒng)，試求其單位階躍響應。解：MATLAB程序為 %Test1.mnum=2 -3.4 1.5;den=1 -1.6 0.8;dstep(num,den); title(Piscrete Step Response) 5、任意輸入函數(shù)的響應 連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應可利用MATLAB的函數(shù)

16、lsim( )求取，其調(diào)用格式為 y,x=lsim(num,den, u,t)或 y,x=lsim(A,B,C,D,iu,u,t)其中：u為給定輸入序列構(gòu)成的矩陣，它的每列對應一個輸入，每行對應一個新的時間點，其行數(shù)與時間t的長度相等。其他用法同step( )函數(shù)。實驗內(nèi)容：已知單位反饋控制系統(tǒng)，u(t)為其輸入，y(t)為輸出, 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。在同一個坐標系中繪制輸入信號為和時，系統(tǒng)的時域響應曲線y1(t)和y2(t)。 解：編寫如下所示的MATLAB程序numk=25;denk=1,4,0; num,den=cloop(numk,denk); printsys(num,den) %顯示閉環(huán)傳遞函數(shù) t=0:0.1:5; %產(chǎn)生時間向量 u1=1+0.2*sin(4*t); u2=0.3*t+0.3*sin(5*t); y1=lsim(num,den,u1,t); y2= lsim(num,den,u2,t); plot(