《消元──解二元一次組》教學設計

1、1 課時）一、內容和內容解析1 內容代入消元法解二元一次方程組2內容解析二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現。本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元二、目標和目標解析1 教學目標（ 1）會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組（ 2）理解解二元一

2、次方程組的思路是消元，體會化歸思想2教學目標解析（ 1）學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，（ 2）要讓學生經歷探究的過程體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想三、教學問題診斷分析1 學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發(fā)現二元一次方程組向一元一次方程轉化的思路2解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。本節(jié)教學難點

3、理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。四、教學過程設計1 創(chuàng)設情境，提出問題問題 1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1 場得 2 分，負 1 場得 1 分， 某隊 10 場比賽中得到16 分， 那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？師生活動：學生回答：能。設勝x 場，負 (10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16x=6,則勝6 場，負 4 場教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?師生活動：學生回答：能設勝x 場，負 y 場根據題意，得我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4

4、顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊問題 2 對比方程和方程組，你能發(fā)現它們之間的關系嗎？師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y 都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎？學生回答：會由 ,得 y=10-x 把代入,得2x+(10-x)=16x=6設計意圖：共同探究，

5、體會消元的過程問題 3 教師追問：你能把代入嗎？試一試？師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了設計意圖：由于方程是由方程,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點教師追問：你能求y的值嗎 ?師生活動：學生回答：把x=6代入得y=4教師追問：還能代入別的方程嗎？學生回答：能，但是沒有代入簡便教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6 場，負 4 場設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優(yōu)化解法。師生活動:先讓學生獨立思考，再追問在這種解法中，哪一步最關鍵？為什么？學生回答：代入這一步教師總結:這種方法

6、叫代入消元法。教師追問：你能先消x嗎？學生紛紛動手完成。設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊2 應用新知,拓展思維例用代入法解二元一次方程組師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優(yōu)選解法3加深認識，鞏固提高練習用代入法解二元一次方程組設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優(yōu)選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組4歸納總結，知識升華師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題1 代入消元法解

7、二元一次方程組有哪些步驟？2 解二元一次方程組的基本思路是什么？3在探究解法的過程中用到了哪些思想方法？4你還有哪些收獲？設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力5布置作業(yè)教科書第93 頁第 2 題五、目標檢測設計用代入法解下列二元一次方程組設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況4、 七年級下冊>>教學設計二元一次方程組教學設計湖北省咸安區(qū)雙溪中學何 力一 內容和內容解析1 內容二元一次方程, 二元一次方程組概念2內容解析二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數學問題的基礎。

8、直接設兩個未知數,列方程 ,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內容本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念二、目標和目標解析1 教學目標（ 1 ）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念2 教學目標解析（ 1）學生能掌握設兩個未知數后, 分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”（2）要讓學生經歷探究的過程體會二元一次方程組的解,

9、二元一次方程組的解是實際意義三、教學問題診斷分斷1 學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發(fā)現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路2結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化 ,學習知識的遷移本節(jié)教學難點：1 把一元向二元的轉化，設兩個未知數結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組2二元一次方程組的解的意義四、教學過程設計1 創(chuàng)設情境，提出問題問題 1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1

10、場得 2 分，負 1場得 1 分， 某隊 10 場比賽中得到16 分， 那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？師生活動：學生回答：能。設勝x 場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16x=6,則勝6 場，負 4 場教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?師生活動：學生回答：能。 設勝 x場， 負 y場。 根據題意，得 x+y=10 ,2x+y=16教師歸納：像這樣， 每個方程都含有兩個未知數(x和y)并且含有未知數的項的次數都是1 的方程叫做二元一次方程。設計意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內容，先列一元一次方程解決這個

11、問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊問題2：對比兩個方程，你能發(fā)現它們之間的關系嗎？師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,y都是這個隊的勝，負場數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成就組成了一個方程組 。 這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（ x和y）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。設計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。問題 3 ： 探究滿足了方程，且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中xy上表中哪些x,y的值還滿足方程？學生小組合作完成。教師歸納：一般地， 使二元一次方程兩

12、邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解一般地， 二元一次方程組兩個方程的公共解，次方程組的解2 應用新知，提升能力例 1 把一個長20m 的鐵絲圍成一個長方形。如果一邊長為xm，它的鄰邊為ym 求(1) x和 y滿足的關系式；(2) 當x=15時，y的值；(3) 當y=12時，x的值師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義3 加深認識，鞏固提高練習： 一條船順流航行，每小時行20 km ，逆流航行，每小時行16km 求船在靜水中的速度和水的流速。師生活動：分兩小組討論一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組(不要求求解),為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數列方程,方程組更加直觀,4 歸納總結師生活動：共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題2二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念3在探究的過程中用到了哪些思想方法？4你還有哪些收獲？設計意