第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 近3年中考題單元試卷(版)

1、 華師大新版七年級（下）近3年中考題單元試卷第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題（共17小題）1（2015河北）一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD2（2015荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）ABCD3（2015綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A10 B8 C5 D64（2015遵義）如圖，四邊形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E、F分別是BC、DC

2、上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為（）A50° B60° C70° D80°5（2015營口）如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25° B30° C35° D40°6（2015黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點B關(guān)于直線l的對稱點B；連接AB與直線l相交于點C，則點C為所求作的點在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A轉(zhuǎn)化思想 B

3、三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點之間，線段最短 D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角7（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A B2 C2 D8（2014鄂爾多斯）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動點，E是BC上的動點，則AE+DE的最小值為（）A3+2 B10 C D9（2014永州）永州的文化底蘊深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖

4、形的是（）A B C D10（2013崇左）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是（）A12 B18 C2+ D2+211（2013菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15°或30° B30°或45°C45°或60° D30°或60°12（2014紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中的虛線剪去一個角，展開鋪平

5、后的圖形是（）A BC D13（2015南寧）如圖，AB是O的直徑，AB=8，點M在O上，MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點若MN=1，則PMN周長的最小值為（）A4 B5 C6 D714（2014六盤水）將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）ABCD15（2014南寧）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）A

6、正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形16（2013自貢）如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（）A9B93CD17（2014臺灣）下列選項中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個軸對稱圖形，則此紙片為何？（）ABCD二、填空題（共11小題）18（2015杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=1

7、9（2015玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是20（2015武漢）如圖，AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是21（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為22（2015天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點A，B，D均在格點上，點E、F分別為線段BC、DB上的動點，且BE=DF（）如圖，當BE

8、=時，計算AE+AF的值等于（）當AE+AF取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點E和點F的位置如何找到的（不要求證明）23（2015安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F(xiàn)為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為24（2015鄂州）如圖，AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分AOB，且OP=6，當PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為25（2014棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新

9、圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種26（2014東營）在O中，AB是O的直徑，AB=8cm， =，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是cm27（2014宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是28（2015盤錦）如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使PBE的周長最小，則PBE的周長的最小值為三、解答題（共2小題）29（2014義烏市）在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如圖2，添加棋子C，使A，O

10、，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標（寫出2個即可） 參考答案與試題解析一、選擇題（共17小題）1（2015河北）一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD【考點】剪紙問題【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)【解答】解：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個圓形小孔，展開得到結(jié)論故選C【點評】此題主要考查了剪紙問題；學生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，

11、要注意培養(yǎng)2（2015荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）ABCD【考點】剪紙問題【分析】根據(jù)題意直接動手操作得出即可【解答】解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A【點評】本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便3（2015綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A10B8C5D6【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交A

12、B于F點，EF就是所求的線段【解答】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4ABCEFB，=，即=EF=8故選B【點評】本題考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時路徑最短，然后運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解4（2015遵義）如圖，四邊形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為（）A50°B60°C70°D80°【考點】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】據(jù)要使AEF的周長最小，即利

13、用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A，A，即可得出AAE+A=HAA=50°，進而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長最小值作DA延長線AH，C=50°，DAB=130°，HAA=50°，AAE+A=HAA=50°，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50°，EAF=130°50°=80°，故選：D【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)

14、最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵5（2015營口）如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25°B30°C35°D40°【考點】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD

15、，證出OCD是等邊三角形，得出COD=60°，即可得出結(jié)果【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；點P關(guān)于OB的對稱點為C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周長的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等邊三角形，COD=60°，AOB=30°；故選：B【點評】本題考查了軸

16、對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵6（2015黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點B關(guān)于直線l的對稱點B；連接AB與直線l相交于點C，則點C為所求作的點在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點之間，線段最短D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】利用兩點之間線段最短分析并驗證即可即可【解答】解：點B和點B關(guān)于直線l對稱，且點C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩

17、條直線相交只有一個交點，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D【點評】此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點7（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為

18、P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點P點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選B【點評】此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點P的位置是解決問題的關(guān)鍵8（2014鄂爾多斯）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動點，E是BC上的動點，則AE+DE的最小值為（）A3+2B10CD【考點】

19、軸對稱-最短路線問題【分析】作點A關(guān)于BC的對稱點A，過點A作ADAB交BC、AB分別于點E、D，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，AD的長度即為AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用ABC的正弦列式計算即可得解【解答】解：如圖，作點A關(guān)于BC的對稱點A，過點A作ADAB交BC、AB分別于點E、D，則AD的長度即為AE+DE的最小值，AA=2AC=2×6=12，ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，sinBAC=，AD=AAsinBAC=12×=，即AE+DE的最小值是故選D【點評】本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，主要利用了勾股定理，垂線段

20、最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點在于確定出點D、E的位置9（2014永州）永州的文化底蘊深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可作出判斷【解答】解：軸對稱圖形的只有C故選：C【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，對稱軸是折痕所在的這條直線叫做對稱軸10（2013崇左）

21、如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是（）A12B18C2+D2+2【考點】剪紙問題【分析】嚴格按照圖的示意對折，裁剪后得到的是直角三角形，虛線為矩形的對稱軸，依據(jù)對稱軸的性質(zhì)虛線平分矩形的長，即可得到沿虛線裁下的直角三角形的短直角邊為10÷24=1，虛線為斜邊，據(jù)勾股定理可得虛線為，據(jù)等腰三角形底邊的高平分底邊的性質(zhì)可以得到，展開后的等腰三角形的底邊為2，故得到等腰三角形的周長【解答】解：根據(jù)題意，三角形的底邊為2（10÷24）=2，腰的平方為32+12=10，因此等腰三角形的腰為，因此等腰

22、三角形的周長為：2+2答：展開后等腰三角形的周長為2+2故選D【點評】本題主要考查了剪紙問題以及考查學生的動手能力和對相關(guān)性質(zhì)的運用能力，只要親自動手操作，答案就會很容易得出來11（2013菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°【考點】剪紙問題【分析】折痕為AC與BD，BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得ABD=30&#

23、176;，易得BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120°，ABC=180°BAD=180°120°=60°，ABD=30°，BAC=60°剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°故選D【點評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角12（2014紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中的虛線剪

24、去一個角，展開鋪平后的圖形是（）ABCD【考點】剪紙問題【分析】按照題意要求，動手操作一下，可得到正確的答案【解答】解：由題意要求知，展開鋪平后的圖形是B故選：B【點評】此題主要考查了剪紙問題，此類問題應(yīng)親自動手折一折，剪一剪看看，可以培養(yǎng)空間想象能力13（2015南寧）如圖，AB是O的直徑，AB=8，點M在O上，MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點若MN=1，則PMN周長的最小值為（）A4B5C6D7【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理【專題】壓軸題【分析】作N關(guān)于AB的對稱點N，連接MN，NN，ON，ON，由兩點之間線段最短可知MN與AB的交點P即為PMN

25、周長的最小時的點，根據(jù)N是弧MB的中點可知A=NOB=MON=20°，故可得出MON=60°，故MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論【解答】解：作N關(guān)于AB的對稱點N，連接MN，NN，ON，ONN關(guān)于AB的對稱點N，MN與AB的交點P即為PMN周長的最小時的點，N是弧MB的中點，A=NOB=MON=20°，MON=60°，MON為等邊三角形，MN=OM=4，PMN周長的最小值為4+1=5故選：B【點評】本題考查的是軸對稱最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點14（201

26、4六盤水）將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）ABCD【考點】剪紙問題【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)【解答】解：嚴格按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開得到結(jié)論故選：B【點評】本題考查的是剪紙問題，此類題目主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)15（2014南寧）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的

27、直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形【考點】剪紙問題【專題】操作型【分析】先求出O=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進行判斷即可得解【解答】解：平角AOB三等分，O=60°，90°60°=30°，剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展開得到有一個角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，即正三角形故選：A【點評】本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便16（2013

28、自貢）如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（）A9B93CD【考點】剪紙問題；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題；操作型【分析】這個棱柱的側(cè)面展開正好是一個長方形，長為3，寬為3，減去兩個三角形的高，再用長方形的面積公式計算即可解答【解答】解：將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個正三角形的底面邊長為1，高為=，側(cè)面積為長為3，寬為3的長方形，面積為93故選：B【點評】此題主要考查了剪紙問題的實際應(yīng)用，動手操作拼出圖形，并能正確進行計算是解答本題的關(guān)鍵17（2014臺灣）下列選

29、項中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個軸對稱圖形，則此紙片為何？（）ABCD【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形可得答案【解答】解：如圖所示：故選：A【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念二、填空題（共11小題）18（2015杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖

30、形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=2+或4+2【考點】剪紙問題【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長【解答】解：如圖1所示：作AEBC，延長AE交CD于點N，過點B作BTEC于點T，當四邊形ABCE為平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCE是菱形，A=C=90°，B=150°，BCAN，ADC=30°，BAN=BCE=30°，則NAD=60°，AND=90°，四邊形ABCE面積為2，設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=

31、1（負數(shù)舍去），則AE=EC=2，EN=，故AN=2+，則AD=DC=4+2；如圖2，當四邊形BEDF是平行四邊形，BE=BF，平行四邊形BEDF是菱形，A=C=90°，B=150°，ADB=BDC=15°，BE=DE，AEB=30°，設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，四邊形BEDF面積為2，AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，則AD=2+，綜上所述：CD的值為：2+或4+2故答案為：2+或4+2【點評】此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵19（2015玉林）如圖，已

32、知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是3【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)最短路徑的求法，先確定點E關(guān)于BC的對稱點E，再確定點A關(guān)于DC的對稱點A，連接AE即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積【解答】解：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對稱點E，點A關(guān)于DC的對稱點A，連接AE，四邊形AEPQ的周長最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中點，DQ是AAE的中

33、位線，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=9×3×2×1××1×=，故答案為：【點評】本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A、E，連接AE得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法是求面積的重要方法20（2015武漢）如圖，AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值

34、是【考點】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】作M關(guān)于OB的對稱點M，作N關(guān)于OA的對稱點N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值【解答】解：作M關(guān)于OB的對稱點M，作N關(guān)于OA的對稱點N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：NOQ=MOB=30°，ONN=60°，ONN為等邊三角形，OMM為等邊三角形，NOM=90°，在RtMON中，MN=故答案為【點評】本題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵21（2015攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，

35、則BE+DE的最小值為【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】作B關(guān)于AC的對稱點B，連接BB、BD，交AC于E，此時BE+ED=BE+ED=BD，根據(jù)兩點之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值，故E即為所求的點【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點B，連接BB、BD，交AC于E，此時BE+ED=BE+ED=BD，根據(jù)兩點之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值，B、B關(guān)于AC的對稱，AC、BB互相垂直平分，四邊形ABCB是平行四邊形，三角形ABC是邊長為2，D為BC的中點，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=2，作BGBC的延長線于G，BG=AD=，在RtBBG中，

36、BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值為故答案為：【點評】本題考查的是最短路線問題，涉及的知識點有：軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中22（2015天津）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點A，B，D均在格點上，點E、F分別為線段BC、DB上的動點，且BE=DF（）如圖，當BE=時，計算AE+AF的值等于（）當AE+AF取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點E和點F的位置如何找到的（不要求證明）取格點H，K，連接BH，CK，相交于點P，連接AP，與BC相交，得點E，取格點M，

37、N連接DM，CN，相交于點G，連接AG，與BD相交，得點F，線段AE，AF即為所求【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理【專題】作圖題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5，進而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先確定E點，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點H使HBC=ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH=5，結(jié)合相似三角形選出格點K，根據(jù)，得BP=BH=4=DA，易證ADFPBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理

38、可確定F點，因為ABBC，因此首先確定格點M使DMDB，其次確定格點G使DG=AB=3，此時需要先確定格點N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證DFGBEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=，因為BE=DF=，所以可得AF=2.5，根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案為：；（2）如圖，首先確定E點，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點H使HBC=ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾

39、股定理可知BH=5，結(jié)合相似三角形選出格點K，根據(jù)，得BP=BH=4=DA，易證ADFPBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點，因為ABBC，因此首先確定格點M使DMDB，其次確定格點G使DG=AB=3，此時需要先確定格點N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證DFGBEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值故答案為：取格點H，K，連接BH，CK，相交于點P，連接AP，與BC相交，得點E，取格點M，N連接DM，CN，相交于點G，連接AG，與BD相交，得點F，線段AE，AF即為所求【點評】此題考查最

40、短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行分析解答23（2015安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F(xiàn)為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作E關(guān)于直線AC的對稱點E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，利用勾股定理即可求出EF的長【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對稱點E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故答案為：【點評】本題考查的是最短線路問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的

41、關(guān)鍵24（2015鄂州）如圖，AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分AOB，且OP=6，當PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為3654【考點】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，PMN的周長最小，此時COD是等邊三角形，求得三角形PMN和COD的面積，根據(jù)四邊形PMON的面積為：（ SCOD+SPMN）求得即可【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PC、PD點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，P

42、M=CM，OP=OC，COA=POA；點P關(guān)于OB的對稱點為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=6，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60°，COD是等邊三角形，CD=OC=OD=6POC=POD，OPCD，OQ=6×=3，PQ=63，設(shè)MQ=x，則PM=CM=3x，（3x）2x2=（63）2，解得x=69，SPMN=MN×PQ=MQPQ=（69）（63）=63108，SCOD=×3×6=9，SCOM=SPOM，SDON=SPON，四邊形PMON的面積為：（SCOD+SPMN）=&#

43、215;（72108）=3654故答案為3654【點評】此題主要考查軸對稱最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵25（2014棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果【解答】解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3【點評】考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸，進一步確定可以涂黑的正方形26（2014東營）在O中，AB是O的直徑，AB=8cm， =，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是8cm