軸向拉伸和壓縮桿的強度計算

1、學習情境三學習情境三 軸軸 向向 拉拉 伸伸 和和 壓壓 縮縮桿的強度計算桿的強度計算甘肅省有色冶金職業(yè)技術 學 院子情境一子情境一 軸向拉伸和壓縮桿的內力、應力及應變軸向拉伸和壓縮桿的內力、應力及應變一、軸向拉伸和壓縮桿的內力計算1、軸向拉伸和壓縮的概念2、內力的概念、內力的概念內力內力：桿件在外力作用下產生形變，從而桿件內部各個部分之間就產生了相互作用力，這種由外力引起的桿件內部之間的相互作用力。（物體內部各粒子之間的作用力）外力外力：一個物體對另一個物體的作用力。內力隨著外力的增大、變形的增大而增大，當內力內力隨著外力的增大、變形的增大而增大，當內力達到某一限度時，就會破換構件。因此，要

2、進行構達到某一限度時，就會破換構件。因此，要進行構件的強度計算就必須先分析構件的內力。件的強度計算就必須先分析構件的內力。截開：在所求內力截面處，假想地用截面將桿件截開；截開：在所求內力截面處，假想地用截面將桿件截開；代替：任取一部分，用作用在截面上相應的內力分量代替：任取一部分，用作用在截面上相應的內力分量代替另一部分它的作用；代替另一部分它的作用；平衡：以該部分為研究對象，建立平衡方程，計算未平衡：以該部分為研究對象，建立平衡方程，計算未知內力分量。知內力分量。F1F2F3Fn分布內力F1F3F2Fn假想截面3、計算桿件內力的基本方法、計算桿件內力的基本方法-截面法截面法4 4、軸向拉伸和

3、壓縮桿的內力、軸向拉伸和壓縮桿的內力-軸力軸力軸力軸力：與作用線與桿軸線相重合的內力稱之為軸力，用符號N表示。7其次，根據桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點：在有集中其次，根據桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點；力作用處即為軸力圖的分段點； 第三第三，應用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，應用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的畫出未知軸力，并假設為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負：產生拉伸變形的軸力為正，產生

4、壓縮變形的軸力為負；大小與正負：產生拉伸變形的軸力為正，產生壓縮變形的軸力為負；最后，建立最后，建立FN N- -x坐標系，將所求得的軸力值標在坐標系中，畫出軸力圖。坐標系，將所求得的軸力值標在坐標系中，畫出軸力圖。 首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；為了直觀的看出軸力沿橫截面位置的變化情況，我們按照一定的比為了直觀的看出軸力沿橫截面位置的變化情況，我們按照一定的比例尺，用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直桿軸線的坐例尺，用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直桿軸線的坐標表示各橫截面軸力的大小，繪出表示軸力與截面的位置關系圖，標表示各橫截

5、面軸力的大小，繪出表示軸力與截面的位置關系圖，該圖形稱為軸力圖該圖形稱為軸力圖，其畫法，其畫法與與步驟通常如下步驟通常如下; ;5、軸力圖、軸力圖8 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【例例5-1】一等直桿其受一等直桿其受力如圖，力如圖，作桿的軸力圖。作桿的軸力圖。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力求支座反力kNFF FAAx100202555400，【解】9 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組FACABDE40kN55kN25kN20kN求求AB段內的軸力

6、段內的軸力1FN1FA 拉， kNF FF FN1AN1x100010 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組FACABDE40kN55kN25kN20kN求求BC段內的軸力段內的軸力 kNF FF FN2AN2x拉，50040040kNFN22FA11 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組FACABDE40kN55kN25kN20kN求求CD段內的軸力段內的軸力 kNF F FN3N3x壓，50202503FN320kN25kN12 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組FACABDE40kN55kN25kN20kN求求DE段內的

7、軸力段內的軸力420kNFN4拉， kNF F FN1N4x20020013 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根據根據FN1=10kN(拉拉)，FN2=50kN (拉拉) ， FN3= -5kN (壓壓) ， FN4=20kN (拉拉)畫軸力圖。畫軸力圖。1050520+FN圖圖(kN)14 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；軸 力 圖 的 意 義確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確確定出最大軸

8、力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度和變形計算提供依據。定危險截面位置，為強度和變形計算提供依據。FNx2FP+FPFP15 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組1、應力的概念 分布內力在一點的分布內力在一點的集度，即在一點處的力的大小，稱為集度，即在一點處的力的大小，稱為應力（應力（stresses）。）。F1FnF3F2大多數情形下，工程構件內力并非均勻分布，集度的大多數情形下，工程構件內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為定義不僅準確而且重要，因為“ 破壞破壞”或或“ 失效失效”往往從往往從內力集度最大處開始。內力集度最大處開始。二、

9、軸向拉伸和壓縮桿的應力計算16 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 一般情形下的橫截面上的內力，總可以分解為兩種：一般情形下的橫截面上的內力，總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內的。作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內的。 作用線垂直于截面的應力稱為正應力作用線垂直于截面的應力稱為正應力(normal stress)，用希臘字母用希臘字母 表示；作用線位于截面內的應力表示；作用線位于截面內的應力稱為切應力稱為切應力或剪應力（或剪應力（shearing stress），），用希臘字母用希臘字母 表示。應力的表示。應力的單位記號為單位記號為Pa或或

10、MPa，工程上多用，工程上多用MPa。正 應 力 和 切 應 力17 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組yxzFP1FP2AFSyFSzFNFR正應力正應力切應力切應力AFAlimN0 AFAlimS0 總應力總應力AFpAlimR0 正 應 力 和 切 應 力18 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組平面假設：原來為平面的原來為平面的橫截面變形后仍為橫截面變形后仍為平面。平面。單向應力假設：平行于軸：平行于軸線的縱向纖維只受軸向的線的縱向纖維只受軸向的拉應力拉應力，相鄰的，相鄰的縱向纖維縱向纖維之間無相互擠壓。之間無相互擠壓。同變形假設：受力前長

11、度受力前長度相等的縱向纖維變形后仍相等的縱向纖維變形后仍然相等。然相等。2、橫截面上的應力計算19 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組桿件橫截面上只有軸力一個內力分量。桿件橫截面上只有軸力一個內力分量。 結論：結論：桿件橫截面上將只有正應力。桿件橫截面上將只有正應力。桿件橫截面上的應力是均勻分布的。即有桿件橫截面上的應力是均勻分布的。即有AFN=FN橫截面上的軸力；橫截面上的軸力；A橫截面面積。橫截面面積。 拉壓桿件橫截面上的應力20 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 桿受軸向力作用時，桿受軸向力作用時，沿桿軸線方向會沿桿軸線方向會產生伸長產生

12、伸長（或縮短），（或縮短），稱為稱為縱向變縱向變形形；同時，桿的橫向尺寸；同時，桿的橫向尺寸將減小（或增大），將減?。ɑ蛟龃螅?，稱為稱為橫向橫向變形變形。實驗實驗結果表明：在彈結果表明：在彈性范圍內，桿的伸長量性范圍內，桿的伸長量l與桿所承受的軸向載荷與桿所承受的軸向載荷成成正比。正比。 1、縱向變形和胡克定律三、軸向拉壓桿的變形21 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組其中，其中，FN 為作用在桿件上的軸力；為作用在桿件上的軸力；E 為桿材料的彈性模量（為桿材料的彈性模量（MPa)；EA 稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度；稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度； “”號表示伸長變形；

13、號表示伸長變形；“”號表示縮短變形。號表示縮短變形。 EAlFlN 縱向變形和胡克定律22 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 桿件承受軸向載荷時，除軸向變形外，還有橫向變桿件承受軸向載荷時，除軸向變形外，還有橫向變形。實驗結果表明，若在彈性范圍內加載，軸向應變形。實驗結果表明，若在彈性范圍內加載，軸向應變 x與與橫向應變橫向應變 y之間存在下列關系：之間存在下列關系： xy 為材料的一個彈性常數，稱為泊松比為材料的一個彈性常數，稱為泊松比(Poisson ratio)。 2、橫向變形與泊松比231、安全因數與許用應力、安全因數與許用應力子情境二子情境二 軸向拉伸和壓縮

14、桿的強度計算軸向拉伸和壓縮桿的強度計算2425 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 所謂所謂強度設計（strength design）是）是指將桿件中的最大指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內應力限制在允許的范圍內，并具有，并具有一定一定的安全裕度，即的安全裕度，即這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度條件，其中，其中稱為稱為容許應力容許應力。根據強度條件，可以解決三類強度計算問題：根據強度條件，可以解決三類強度計算問題： max 強度校核強度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及容許應力以及容許應力，校核，校核桿

15、件或結構的強度是否安全，也就是驗證設計準則是否滿桿件或結構的強度是否安全，也就是驗證設計準則是否滿足。如果滿足，則桿件或結構的強度是安全的；否則，是足。如果滿足，則桿件或結構的強度是安全的；否則，是不安全的。不安全的。 26 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 截面設計截面設計 已知桿件的受力大小已知桿件的受力大小以及容許應力以及容許應力，根據設計準，根據設計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設計處出合則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設計處出合理的橫截面尺寸。理的橫截面尺寸。 式中式中FN和和A分別為產生最大正應力的橫截面上的軸力分別為產生最大正應力的橫截面上的軸力和面積。和面積。 FAAFNNm