第八課時(shí)：圓的證明與計(jì)算專(zhuān)題

1、OABCD圓的有關(guān)切線(xiàn)證明和計(jì)算1、如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，B30°，D30°，（1）求證：AD是O的切線(xiàn)；（2）若AC6，求AD的長(zhǎng)。2、如圖，以ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE。ABOCDE（1）求證：DE與O相切；（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x210x240的一個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)。3、如圖，RtABC中，B90度，C是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，其中DEOC（1）求證：AC為O的切線(xiàn)；OABEDC（2）若AD2，且AB、AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x28xk

2、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求O的半徑、CD的長(zhǎng)。4、如圖，AB是O的直徑，AE平分BAF，交O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)DEAF，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C。ABCDFE（1）求證：CD是O的切線(xiàn)；（2）若CB，CE，求AE的長(zhǎng)。5、已知，如圖，AB是O的直徑，O過(guò)AC的中點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC交BC于點(diǎn)E。ABCDE（1）求證：DE是O的切線(xiàn)；（2）如果CD4，CE3，求O的半徑。ABCOGFDE6、如圖，等腰ABC中，ACBC10，AB12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。（1）求證：直線(xiàn)EF是O的切線(xiàn)；（2）求DF、DE的長(zhǎng)。ADOBC

3、E7、已知如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，且滿(mǎn)足ADBCCD，以AB為直徑作O。（1）求證：CD是O的切線(xiàn)；（2）若AD2，BC6，求O的半徑。8、如圖，RtABC中，ACB90°，CDAB于D，以CD為半徑作C與AE切于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BMAE。ABCDEM（1）求證：BM是C的切線(xiàn)；（2）作DFBC于F，若AB16，DBM60°，求EF的長(zhǎng)。9、如圖，直角梯形ABCD中，AB90°，ADBC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分ADC，CE平分BCD。（1）以AB為直徑的圓與邊CD有怎么樣的關(guān)系？（2）該題材中以CD為直徑的圓與AB的位置關(guān)系如何，請(qǐng)證明你的猜

4、想。ABCDEABDECO10、如圖，AB為O的直徑，D為的中點(diǎn)，DCAE交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于C。（1）求證：CD是O的切線(xiàn)；（2）若CE1，CD2，求O的半徑。11、如圖ABC中，ABAC，點(diǎn)O在AB上，過(guò)點(diǎn)B的O分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)E作EFAC于F，且EFBD。ABCDEGO（1）試判斷AC與O的位置關(guān)系；（2）若AC與O相切于G，O的半徑為3，CF1，求AG的長(zhǎng)。OABECFD12、如圖，在RtABC中，C90°，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，過(guò)B、E兩點(diǎn)作O，交AB于D，過(guò)D作DFAC。（1）求證：AC是O的切線(xiàn)；（2）若AD6，AE6，求BC

5、長(zhǎng)。13、已知直角ABC中，C90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作與BC相切于D點(diǎn)，與AB交于F，再以D為圓心，以CD為半徑作圓交BC于E點(diǎn)。OBADCEF（1）直線(xiàn)AB與D有何位置關(guān)系；（2）線(xiàn)段EF、AF、AC之間有何數(shù)量關(guān)系。14、如圖，鈍角ABC，CDAC，BE平分ABC交AC于E，且CEB45°，以AD為直徑作O。OBACDE（1）求證：BC是O的切線(xiàn)；（2）若O直徑為10，ACBC，求ABC的周長(zhǎng)。15、如圖，已知RtABC中，C90°，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圓，且交AC于G。ABCDEGO（1）求證：BC是O的切線(xiàn)；（2）若CE4，ACGC10，求直徑AD、DE的長(zhǎng)。16、如圖，為的直徑，平分交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為5，求的長(zhǎng)17、如圖，在ABC中，BCA =90°，以BC