相似多邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、相似相似(xin s)多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)第一頁，共38頁。全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形對應(yīng)對應(yīng)(duyng)(duyng)邊邊_對應(yīng)角對應(yīng)角_對應(yīng)高對應(yīng)高_對應(yīng)中線對應(yīng)中線_對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線_對應(yīng)邊對應(yīng)邊_對應(yīng)角對應(yīng)角_對應(yīng)高對應(yīng)高 _對應(yīng)中線對應(yīng)中線_對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線_周長周長_面積面積_周長周長_面積面積_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)? ? ? ?第1頁/共38頁第二頁，共38頁。 相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)(duyng)(duyng)高高的比、對應(yīng)的比、對應(yīng)(duyng)(du

2、yng)角平分線的角平分線的比和對應(yīng)比和對應(yīng)(duyng)(duyng)中線的比都等中線的比都等于相似比于相似比. . 歸納歸納(gun)(gun)小結(jié)小結(jié)第2頁/共38頁第三頁，共38頁。推理推理(tul)(tul)驗證驗證證ABCABC,BBkBAABkBAABDAADADB=ADB=90ADBADBkDAAD第3頁/共38頁第四頁，共38頁。證明(zhngmng)：ABCABC,BBkBAABBAD=BADBADBADkBAABDAAD推理推理(tul)(tul)驗證驗證如圖，ABCA1B1C1,相似(xin s)比為k，AD、A1D1分別是角平分線，求證：kDAADAD、A1D1分別是

3、角平分線第4頁/共38頁第五頁，共38頁。證明(zhngmng)：ABCABC,BBkBAABCBBCBADBADkBAABDAAD21,21BAABCBBCDBBDCBDBBCBD推理推理(tul)(tul)驗證驗證如圖，ABCA1B1C1,相似比為k，AD、A1D1分別是BC、B1C1的中線(zhngxin)，求證：kDAAD第5頁/共38頁第六頁，共38頁。相似相似(xin s)(xin s)三三角形的性質(zhì)角形的性質(zhì) 相似相似(xin s)(xin s)三角形對應(yīng)三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似應(yīng)中線的比都等于相似(xin s)(xi

4、n s)比比. . 歸納歸納(gun)(gun)小結(jié)小結(jié)第6頁/共38頁第七頁，共38頁。2.2.相似相似(xin s)(xin s)三角形對應(yīng)邊的比為三角形對應(yīng)邊的比為23,23,那么那么對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為_._.3.3.兩個兩個(lin )(lin )相似三角形對應(yīng)中線的比為相似三角形對應(yīng)中線的比為0.5 0.5 ，則對應(yīng)高的比為則對應(yīng)高的比為_ ._ .2 2: :3 31 1兩個相似兩個相似(xin s)(xin s)三角形的相似三角形的相似(xin s)(xin s)比比為為 , , 則對應(yīng)高的比為則對應(yīng)高的比為_, _, 則對應(yīng)中線的比則對應(yīng)中線的比為為_

5、._.0.50.50.50.5 課堂練習(xí)課堂練習(xí)第7頁/共38頁第八頁，共38頁。 4. 4.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的的角平分線，角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長的長. .解：解： ABCABCDEFDEF EHEH3.2(cm)3.2(cm)答：答：EHEH的長為的長為3.2cm.3.2cm.A AG GB BC CD DE EF FH HBGBCEHEF4.864即即 EHEH（相似三角形對應(yīng)（相似三角形對應(yīng)(duyng)(duyng)角平角平線的比等于

6、相似比）線的比等于相似比） 課堂練習(xí)課堂練習(xí)第8頁/共38頁第九頁，共38頁。 例例: :如圖如圖, , ABCABC是一塊銳角三角形的余料，邊長是一塊銳角三角形的余料，邊長 BC BC60cm60cm，高，高ADAD40cm40cm，要把它加工成正方形零件，使正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊方形的一邊(ybin)FG(ybin)FG在在BCBC上，其余兩個頂點上，其余兩個頂點E E、H H分別分別在在ABAB、ACAC上，高上，高ADAD與與EHEH相交于點相交于點P.P.(2)(2)求這個求這個(zh ge)(zh ge)正方形的零件的正方形的零件的邊長邊長. .(1)(1)AE

7、HABC與與相相似似嗎嗎？為為什什么么？A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例題例題(lt)解析解析第9頁/共38頁第十頁，共38頁。 解解:(1) :(1) AEH AEH ABC.ABC.理由理由(lyu)(lyu)是：是：EFGHEFGH是正方形是正方形EHFG EHFG AEH= B,AHE= C AEH= B,AHE= C AEH AEH ABC.ABC.A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例題例題(lt)解析解析第10頁/共38頁第十一頁，共38頁。A AHHE EGGF FC CB BDDP P 例題例題(lt)解析解析(2)(2)由由(1)(1)知知

8、AEHAEHABC.ABC.根據(jù)相似三角根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可得：形對應(yīng)高的比等于相似比，可得： 設(shè)正方形設(shè)正方形EFGHEFGH的邊長為的邊長為xcm,xcm,則則AP=(40-AP=(40-x)cm.x)cm.所以所以解得解得:x=24cm.:x=24cm.所以，正方形的邊長是所以，正方形的邊長是24cm.24cm.BCEHADAP60 x40 x-40第11頁/共38頁第十二頁，共38頁。 已知：如圖已知：如圖,FGHI,FGHI為矩形為矩形(jxng)(jxng)，ADBCADBC于于DD，12FGG H，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm .12cm .求：

9、矩形求：矩形(jxng)FGHI(jxng)FGHI的周長的周長. .E E 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(xnlin)第12頁/共38頁第十三頁，共38頁。E E 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(xnlin) 解解: :設(shè)設(shè)FG=x,FG=x,則則GH=2x,AE=12-2x.GH=2x,AE=12-2x.易知易知AFGAFGABC.ABC.所以所以 , ,即即: :解得解得:x=5.:x=5.所以所以FG=5FG=5，GH=10.GH=10.所以周長為所以周長為2(5+10)=30cm.2(5+10)=30cm.BCFGADAE30 x122x-12第13頁/共38頁第十四頁，共38頁。全等三角形全等三角形相似三角

10、形相似三角形對應(yīng)對應(yīng)(duyng)(duyng)邊邊_對應(yīng)角對應(yīng)角_對應(yīng)高對應(yīng)高_對應(yīng)中線對應(yīng)中線_對應(yīng)角平分線對應(yīng)角平分線_對應(yīng)邊對應(yīng)邊_對應(yīng)角對應(yīng)角_對應(yīng)高的比等于對應(yīng)高的比等于_對應(yīng)中線的比等對應(yīng)中線的比等_對應(yīng)角平分線的比等于對應(yīng)角平分線的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周長周長_面積面積_周長的比周長的比_面積的比面積的比_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等 課堂小結(jié)課堂小結(jié)第14頁/共38頁第十五頁，共38頁。相似相似(xin s)(xin s)多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì) 相似多邊形對應(yīng)高的比，相似多邊形對應(yīng)高的比，對應(yīng)

11、中線對應(yīng)中線(zhngxin)(zhngxin)的比，的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。似比。第15頁/共38頁第十六頁，共38頁。一、判斷題：一、判斷題：1、相似三角形中，對應(yīng)線段的比都等于、相似三角形中，對應(yīng)線段的比都等于(dngy) 相似比（相似比（ ）2、相似三角形中高的比、中線的比、角、相似三角形中高的比、中線的比、角 平分線的比都等于平分線的比都等于(dngy)相似比（相似比（ ）3、兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比、兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比 1 3，它們的對應(yīng)高的比為，它們的對應(yīng)高的比為1 3（ ）第16頁/共38頁第十七頁，共38頁。 2 2、AB

12、CABC與與ABCABC的相似比為的相似比為1:5,1:5, 如果如果(rgu)AC(rgu)AC邊上的中線邊上的中線BDBD20cm,20cm, 則則ACAC邊上的中線邊上的中線BD=_ BD=_ 3 3、如圖、如圖ABCABCABCABC， 對應(yīng)中線對應(yīng)中線ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm， 若若BCBC4.2cm4.2cm，則，則BCBC_ _ 。4cm4cm 7cm7cm1、兩個相似三角形各自的最長邊分別、兩個相似三角形各自的最長邊分別(fnbi)是是 7cm、5cm，它們的對應(yīng)高的比是，它們的對應(yīng)高的比是- 7 5二、填空題：二、填空題：第17頁/共38頁第十八頁，共3

13、8頁。CBA CBA CBA CBA 43 探索探索(tn (tn su)su)新知新知第18頁/共38頁第十九頁，共38頁。CBA43 探索探索(tn (tn su)su)新知新知43111111111111 DBBDDAADDCCDCAACCBBCBAAB第19頁/共38頁第二十頁，共38頁。CBA CBA 43 探索探索(tn (tn su)su)新知新知.43.4343AAB111111111111所以周長比是所以周長比是得：得：由由 CACBBAACBCABCAACCBBCB第20頁/共38頁第二十一頁，共38頁。CBA CBA CBA 43 探索探索(tn (tn su)su)新知

14、新知第21頁/共38頁第二十二頁，共38頁。CD,ABSABC 21 (3),DCBASCBA111121111 211111111)43(43432121111 DCCDBAABDCBACDABSSCBAABC第22頁/共38頁第二十三頁，共38頁。 想一想想一想ABC與 的周長比是k,面積比是k2.CBA 如果如果ABCABC ，相似比為，相似比為k,k, 那么那么ABCABC與與 的周長比和面積比的周長比和面積比分別是多少分別是多少? ?CBA CBA 即：相似三角形的周長(zhu chn)比等于相似比,面積比是相似比的平方.第23頁/共38頁第二十四頁，共38頁。 A1B1C1D1 A

15、2B2C2D2 探索探索(tn su)新新知知(P149)第24頁/共38頁第二十五頁，共38頁。 合合作作(hzu)交交流流 應(yīng)用比例(bl)的等比性質(zhì)，可得它們的周長比為k.第25頁/共38頁第二十六頁，共38頁。 合合作作(hzu)交交流流A1B1C1A1B1C1A2B2C2 , A2B2C2 , A1C1D1 A1C1D1 A2C2D2 A2C2D2 相似相似(xin s)(xin s)比均為比均為k.k.第26頁/共38頁第二十七頁，共38頁。22222111222111,kSSkSSDCADCACBACBA222111222111,DCADCACBACBASSSS 合合作作(hzu

16、)交交流流第27頁/共38頁第二十八頁，共38頁。 合合作作(hzu)交交流流 如果(rgu)把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？1111111 1 11 112222222222221 1 112222A B CA C D22A B CA C D2SSkk ,SSk .A B CAC DA B CA C DA B C DA B C DSSSSSS四邊形四邊形由得，即：即：相似四邊形的周長比等于相似比,面積比是相似比的平方.第28頁/共38頁第二十九頁，共38頁。相似相似(xin s)(xin s)多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì): :相似相似(xin s)(xin s)多邊形的周長比等于多邊形的周

17、長比等于_._.相似相似(xin s)(xin s)多邊形的面積比等于多邊形的面積比等于_._.相似相似(xin s)比比相似相似(xin s)比的比的平方平方第29頁/共38頁第三十頁，共38頁。獨立獨立(dl)練習(xí)練習(xí)D第30頁/共38頁第三十一頁，共38頁。獨立獨立(dl)練習(xí)練習(xí)A（3 3）. .兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的面積比為4 4：9 9，那么，那么它們它們(t men)(t men)周長的比為周長的比為_ _ 2:3第31頁/共38頁第三十二頁，共38頁。 老師在電腦老師在電腦(dinno)(dinno)上畫了一上畫了一個六邊形，上課時發(fā)現(xiàn)，原來一條個六邊形，上課

18、時發(fā)現(xiàn)，原來一條5 5厘米的邊在電視屏幕上變成了厘米的邊在電視屏幕上變成了1515厘厘米，那么電視屏幕的放大比例是米，那么電視屏幕的放大比例是（ ），這個六邊形的面積擴大），這個六邊形的面積擴大為原來的（為原來的（ ）倍。）倍。3 3：1 19 9第32頁/共38頁第三十三頁，共38頁?！纠纠? 1】如圖】如圖(2)(2)已知已知ABCABC ABCABC，ABAB20cm20cm，ABAB15cm15cm，且，且ABCABC與與ABCABC周長周長(zhu chn)(zhu chn)差為差為20cm20cm，求，求ABCABC的周長的周長(zhu chn).(zhu chn).解：解：AB

19、CABCABCABC341520 BAABCBAABC的周長的周長的周長的周長設(shè)設(shè)ABCABC周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為xcm,xcm,則則ABCABC周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為(x+20)cm.(x+20)cm.3420 xx即即解之得解之得: x=60,: x=60,x+20=80 x+20=80答答: : ABCABC周長周長(zhu chn)(zhu chn)為為80cm.80cm.第33頁/共38頁第三十四頁，共38頁。【例【例2 2】. .如圖已知如圖已知ABCABC ABCABC，它們，它們(t men)(t men)的的 周長分別為周長分別為60cm60cm和和72cm72cm，且，且ABAB15cm,BC15cm,BC24cm24cm，求，求 BC BC、AC AC 、 AB AB 、AC.AC.解：解：ABCABCABCABC7260 CBBCBAAB解得解得 A AB B18cm18cm，BC=20cm.BC=20cm.因此因此(ync) AC=60-15-20=25, AC=72-18-24=30.(ync) AC=60-15-20=25