近五年立體幾何全國(guó)卷高考題

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為(D) （18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形。底面 。（I）證明：（II）設(shè)，求棱錐的高。2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【解析】選由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為，所以幾何體的體積為,選B.（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中

2、點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A12013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，。（）證明：；（）若，求三棱柱的體積。2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)9、一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）(A)(B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)出四面體的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視

3、圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A. （15）已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)正四棱錐的高為，則，解得高。則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以,所以球的表面積為.（18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積。2014年高招全國(guó)課標(biāo)1（文科數(shù)學(xué)word解析版）第卷8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【答案】：B【解析】：根據(jù)所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱. 選B19(本題滿分12分)如圖，三棱柱

4、中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（I）證明：（II）若,求三棱柱的高.【解析】：（I）連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 6分（II）作ODBC,垂足為D,連結(jié)AD,作OHAD,垂足為H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以O(shè)HBC.又OHAD,所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)?所以為等邊三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=又O為B1C的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1 到平面ABC 的距離為,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高為.12 分2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（6） 如圖，

5、網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）， 圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件 由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱 體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與 原來(lái)毛坯體積的比值為（A） （B） （C） (D) 【答案】 C 【解析】（18） （本小題滿分12分） 如圖，四凌錐pABCD中，底面ABCD為矩形，PA上面ABCD，E為PD的點(diǎn)。 （I）證明：PP/平面AEC; (II)設(shè)置AP=1，AD=,三凌 P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。 【解析】（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為G, 連接EG。在三角形PBD中，中位線EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.(2)

6、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文數(shù)6、九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛【答案】B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式11、圓柱被

7、一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測(cè)面積公式18. （本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【答案】（I）見(jiàn)解析（II）試題解析：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱

8、形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因?yàn)锳EEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)2卷）數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分.6. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 【答案】D【解析】試題分析：截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,故選D.考點(diǎn)：三視圖19. （本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,