HHT變換講義EMD

1、HHT變換講義1.1簡(jiǎn)介傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，如傅立葉分析是一種純頻域的分析方法。它用頻率不同的各復(fù)正弦分量的疊加來(lái)擬合原函數(shù)，也即用來(lái)分辨。而在有限頻域上的信息不足以確定在任意小范圍內(nèi)的函數(shù)，特別是非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)間軸上的任何突變，其頻譜將散布在整個(gè)頻率軸上。而且，非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理需要進(jìn)行時(shí)頻分析，希望得到時(shí)域和頻域中非平穩(wěn)信號(hào)的全貌和局域化結(jié)果。在傅立葉變換中，人們?nèi)粝氲玫叫盘?hào)的時(shí)域信息，就得不到頻域信息。反之亦然。后來(lái)出現(xiàn)的小波（Wavelet）變換通過(guò)一種可伸縮和平移的小波對(duì)信號(hào)變換，從而達(dá)到時(shí)頻局域化分析的目的。但這種變換實(shí)際上沒(méi)有完全擺脫傅立葉變換

2、的局限，它是一種窗口可調(diào)的傅立葉變換，其窗內(nèi)的信號(hào)必須是平穩(wěn)的。另外，小波變換是非適應(yīng)性的，小波基一旦選定，在整個(gè)信號(hào)分析過(guò)程中就只能使用這一個(gè)小波基了。HHT（Hilbert-Huang Transform）技術(shù)是(1998年由NASA的Norden E Huang 等提出的新的信號(hào)處理方法。該方法適用于非線性非平穩(wěn)的信號(hào)分析，被認(rèn)為是近年來(lái)對(duì)以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破。目前HHT技術(shù)已用于地球物理學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的研究，并取得了較好的結(jié)果。存在的問(wèn)題盡管HHT技術(shù)在處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)方面有很大的優(yōu)勢(shì)，但是這個(gè)方法本身還是有許多的問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。正如Huan

3、g 在文章中指出的那樣，對(duì)于這種新的信號(hào)處理方法，其基的完備性還需要嚴(yán)密的證明。另外，在做Hilbert變換時(shí)出現(xiàn)的邊界效應(yīng)也需要更好的方法來(lái)解決。但是，HHT技術(shù)中最嚴(yán)重，也是現(xiàn)今研究的最多的是EMD 分解中的包絡(luò)過(guò)程。從對(duì)EMD分解方法的介紹可以看出，包絡(luò)線的構(gòu)造影響著整個(gè)分解的結(jié)果，也決定了后面的Hilbert變換。Huang 采用的三次樣條插值來(lái)擬和包絡(luò)線。在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)這樣做會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的邊界效應(yīng)，污染了原始數(shù)據(jù)。特別是對(duì)短數(shù)據(jù)而言，這種影響使分析所得的結(jié)果失去了原有的意義。對(duì)此，Huang等采用的是根據(jù)信號(hào)端點(diǎn)處的振幅和頻率，分別增加兩組特征波的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓。Huang的這種

4、延拓方法已經(jīng)向NASA申請(qǐng)了專利。除此之外，還有人提出了其它方法進(jìn)行端點(diǎn)延拓。比如國(guó)家海洋局的黃大吉等提出的鏡像閉合延拓法和極值延拓法。其中鏡像閉合延拓法是根據(jù)信號(hào)的分布特性，把鏡子放在具有對(duì)稱性的極值位置，通過(guò)鏡像法把鏡內(nèi)信號(hào)映射成一個(gè)周期性的環(huán)形信號(hào)，不存在端點(diǎn)，從根本上避免了端點(diǎn)效應(yīng)。而極值延拓法具有鏡像閉合延拓法相當(dāng)?shù)男Ч辉黾有盘?hào)序列本身的長(zhǎng)度，計(jì)算較快，尤其在處理非對(duì)稱波形信號(hào)時(shí)比較優(yōu)越。還有青島海洋大學(xué)的鄧擁軍等，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法來(lái)延拓?cái)?shù)據(jù)端。這些方法對(duì)邊界效應(yīng)的抑制都有一定的作用，但是也都需要更深一步的研究。1.2 瞬時(shí)頻率頻率是個(gè)極其重要的物理量，定義為信號(hào)周期倒數(shù)，

5、其物理含義顯而易見(jiàn)。對(duì)于正弦信號(hào)，它的頻率為恒值。但是對(duì)于大部分信號(hào)，它的頻率是隨時(shí)間變化的函數(shù)，故提出瞬時(shí)頻率概念。瞬時(shí)頻率即表征信號(hào)在局部時(shí)間點(diǎn)上瞬態(tài)頻率特性，整個(gè)持續(xù)期上的瞬時(shí)頻率反映了信號(hào)頻率的時(shí)變規(guī)律。對(duì)于隨機(jī)時(shí)間序列X(t)，對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換39，可以得到Y(jié)(t)如下： (1-1)其中，PV為柯西主值（Cauchy principal value)。該式表示Y(t)是X(t)與的卷積。通過(guò)這個(gè)定義，X(t)和Y(t)組成了一個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)，于是可以得到一個(gè)解析信號(hào)Z(t)如下 (1-2)其中 (1-3)從理論上講，虛部的定義方法有很多種。但是Hilbert變換為其提供了一個(gè)

6、唯一的虛部值，這就使得其結(jié)果成為一個(gè)解析函數(shù)。得到了相位，就可以得到瞬時(shí)頻率，因?yàn)樗矔r(shí)頻率就是相位導(dǎo)數(shù)。 (1-4)從本質(zhì)上說(shuō)，公式(1-1)將Hilbert變換定義為X(t)與的卷積，因此它強(qiáng)調(diào)了X(t)的局部特性。公式(1-2)的極坐標(biāo)表達(dá)式更進(jìn)一步澄清了這個(gè)表達(dá)式的局部特性：它的幅值和相位的最佳局部匹配隨三角函數(shù)變化。1.3 固有模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function）由瞬時(shí)頻率的物理意義可知，并不是任意的信號(hào)都能用瞬時(shí)頻率來(lái)討論。只有當(dāng)信號(hào)滿足只包括一種振動(dòng)模式，而沒(méi)有復(fù)雜疊加波的情況時(shí)才行。實(shí)際上，定義一個(gè)有意義的瞬時(shí)頻率的必要條件就是要求函數(shù)關(guān)于局部零平均值

7、對(duì)稱，并且零交叉點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)量相同。基于此種原因，提出了固有模態(tài)函數(shù)的概念。固有模態(tài)函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量相等或者相差一個(gè)；(2)在任意點(diǎn)處，所有極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零。第一個(gè)條件是顯而易見(jiàn)的，它類似于平穩(wěn)過(guò)程中傳統(tǒng)的穩(wěn)定且滿足高斯分布正態(tài)分布高斯白噪聲：如果一個(gè)噪聲，它的瞬時(shí)值服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。的窄帶信號(hào)條件。第二個(gè)條件把傳統(tǒng)的全局條件調(diào)整到局部情況。只有滿足了這個(gè)條件，得到的瞬時(shí)頻率才不會(huì)因?yàn)椴粚?duì)稱波形的存在而引起不規(guī)則波動(dòng)。所以這一點(diǎn)是得到正確瞬時(shí)頻率的必要條件。

8、而這一點(diǎn)是必須的，因?yàn)檫@樣瞬時(shí)頻率就可以不包含由于不對(duì)稱波形造成的波動(dòng)。為了使用瞬時(shí)頻率定義，必須要把隨機(jī)數(shù)據(jù)歸結(jié)為IMF組件，這樣才可以為每個(gè)IMF組件定義瞬時(shí)頻率。為了將數(shù)據(jù)歸結(jié)為所需的IMF組件，接下來(lái)引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ā?.4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釫MD（Empirical Mode Decomposition）經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的大體思路是利用時(shí)間序列上下包絡(luò)的平均值確定“瞬時(shí)平衡位置”，進(jìn)而提取固有模態(tài)函數(shù)39。這種方法基于如下假設(shè)：（1）信號(hào)至少有兩個(gè)極點(diǎn)個(gè)極大值和一個(gè)極小值；（2）信號(hào)特征時(shí)間尺度是由極值間的時(shí)間間隔來(lái)確定的；（3）如果數(shù)據(jù)沒(méi)有極值而僅有拐點(diǎn)，可以通過(guò)微分、分解、再積分

9、的方法獲得IMF。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，Huang等人進(jìn)一步指出：可以用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將信號(hào)的固有模態(tài)篩選出來(lái)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸膺^(guò)程就是個(gè)篩選過(guò)程，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)模式的提取。該方法的基本思路是用波動(dòng)上、下包絡(luò)的平均值去確定“瞬時(shí)平衡位置”，進(jìn)而提取出固有模態(tài)函數(shù)。上、下包絡(luò)線是由三次樣條函數(shù)對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行擬合得到的。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸膺^(guò)程的基本過(guò)程可概括如下：(1)尋找信號(hào)x(t)所有局部極大值和局部極小值，為更好保留原序列的特性，局部極大值定義為時(shí)間序列中的某個(gè)時(shí)刻的值，它只要滿足既大于前一時(shí)刻的值也大于后一時(shí)刻的值即可。局部極小值的提取同理，即該時(shí)刻的值滿足既小于前一時(shí)刻的值也小于后一時(shí)刻的值。使用

10、三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合，獲得上包絡(luò)線xmax(t)和下包絡(luò)線xmin(t)；(2)計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值m(t)=xmax(t)+xmin(t)/2；(3)用原信號(hào)x(t)減去均值m(t)，得到第一個(gè)組件h(t)=x(t)-m(t)；由于原始序列的差異，組件h(t)不一定就是一個(gè)IMF，如果h(t)不滿足固有模態(tài)函數(shù)兩個(gè)條件，就把h(t)當(dāng)成原始信號(hào)，重復(fù)(1)-(3)，直到滿足條件為止，這時(shí)滿足固有模態(tài)函數(shù)條件的h(t)作為一個(gè)IMF，令I(lǐng)1(t)=h(t)，至此第一個(gè)IMF已經(jīng)成功的提取了。由于剩余的r(t)=x(t)-I1(t)仍然包含具有更長(zhǎng)周期組件的信息，因此可以把它看成新的信號(hào)，重復(fù)

11、上述過(guò)程，依次得到第二個(gè)I2(t)，第三個(gè)I3(t)，當(dāng)r(t)滿足單調(diào)序列或常值序列條件時(shí)，終止篩選過(guò)程，可以認(rèn)為完成了提取固有模態(tài)函數(shù)的任務(wù)，最后的r(t)稱為余項(xiàng)，它是原始信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。由此可得x(t)的表達(dá)式，即原始序列是由n個(gè)IMF與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)組成。如上所述，整個(gè)過(guò)程就像篩選過(guò)程，根據(jù)時(shí)間特性把固有模態(tài)函數(shù)從信號(hào)中提取出來(lái)。1.5 端點(diǎn)延拓HHT方法的分析質(zhì)量很大程度上取決于EMD分解的質(zhì)量，而在應(yīng)用EMD方法時(shí)的一個(gè)非常棘手的問(wèn)題是，由于信號(hào)兩端不可能同時(shí)處于極大值和極小值，這樣，“篩”過(guò)程中構(gòu)成上下包絡(luò)的三次樣條函數(shù)在數(shù)據(jù)序列的兩端就會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象（如圖1.1(a)所示，原始信號(hào)

12、是中心頻率為1KHz、5個(gè)波峰、以100個(gè)數(shù)據(jù)描繪一周期的窄帶信號(hào)），并且這種發(fā)散的結(jié)果會(huì)隨著“篩”過(guò)程的不斷進(jìn)行逐漸向內(nèi)“污染”整個(gè)數(shù)據(jù)序列而使所得結(jié)果嚴(yán)重失真（如圖1.1(b)所示）。另外，在進(jìn)行Hilbert變換時(shí)，信號(hào)的兩端也會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)。對(duì)于一個(gè)較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列來(lái)講，可以根據(jù)極值點(diǎn)的情況不斷拋棄兩端的數(shù)據(jù)來(lái)保證所得到的包絡(luò)的失真度達(dá)到最小。但對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)少的序列來(lái)講，這樣的操作就變得完全不可行。因此，必須對(duì)信號(hào)或其極值向外進(jìn)行延拓，以確保包絡(luò)線抵達(dá)端點(diǎn)。端點(diǎn)延拓的目的是確保上、下包絡(luò)都與端點(diǎn)相交，以便有與每一個(gè)信號(hào)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的局部平均值。而上、下包絡(luò)是由極大值和極小值連結(jié)而成

13、的，因此只要對(duì)極大值和極小值進(jìn)行延拓，而不必對(duì)信號(hào)本身進(jìn)行延拓。極大值和極小值是相間分布的，同時(shí)考慮到樣條插值的要求，所以只要在信號(hào)左、右兩端分別延拓兩個(gè)極大值和兩個(gè)極小值即可。由于端點(diǎn)以外沒(méi)有信號(hào)，任何延拓都是人為的，通過(guò)對(duì)不同形式的信號(hào)的多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一種端點(diǎn)延拓的方法以端點(diǎn)的一個(gè)特征波為依據(jù)進(jìn)行延拓具有較好的效果，具體做法如下40：（b）EMD分解(a) 擬合結(jié)果原始信號(hào)上下包絡(luò)線圖3.1 未作端點(diǎn)延拓的分析效果(a) 擬合結(jié)果（b）EMD分解原始信號(hào)上下包絡(luò)線圖3.2 以端點(diǎn)的一個(gè)特征波為依據(jù)進(jìn)行延拓的分析效果設(shè)離散信號(hào)： (1-5) (1-6)其采樣步長(zhǎng)為,有個(gè)極大值和個(gè)極小值，對(duì)應(yīng)

14、的序列下標(biāo)（,）、時(shí)間（ ,）和函數(shù)值（，）記為： (1-7) (1-8) (1-9) (1-10)具體作法如下：1.左端信號(hào)左端第一個(gè)特征波包含的信號(hào)點(diǎn)數(shù)為 (1-11)向外延拓的兩個(gè)極值的位置（,）和數(shù)值（，）為： (1-12) (1-13) (1-14) (1-15)2.右端信號(hào)右端第一個(gè)特征波包含的信號(hào)點(diǎn)數(shù)為k2 (1-16)向外延拓的兩個(gè)極值的位置（,）和數(shù)值（，）為： (1-17) (1-18) (1-19) (1-20)3.當(dāng)端點(diǎn)的數(shù)值比近端點(diǎn)的第一個(gè)極大值大或極小值小時(shí)，要進(jìn)行特殊的處理，以避免信號(hào)落到包絡(luò)線之外， (1-21) (1-22) (1-23) (1-24)由圖1.

15、2可見(jiàn)，以端點(diǎn)的一個(gè)特征波為依據(jù)進(jìn)行延拓，分別在信號(hào)兩端增加兩個(gè)極大值和兩個(gè)極小值，從而使原始信號(hào)被延長(zhǎng)的包絡(luò)線所限制，有效地抑制了端點(diǎn)效應(yīng)，使得EMD分解得到合理的各個(gè)IMF模態(tài)。另外，國(guó)家海洋局的黃大吉等還提出了鏡像閉合延拓法，即根據(jù)信號(hào)的分布特性，把鏡子放在具有對(duì)稱性的極值位置，通過(guò)鏡像法把境內(nèi)信號(hào)映射成一個(gè)周期性的環(huán)形信號(hào)。這樣做就不存在端點(diǎn)，從根本上避免了端點(diǎn)效應(yīng)40。青島海洋大學(xué)的鄧擁軍等人利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析的方法來(lái)進(jìn)行端點(diǎn)延拓，在數(shù)據(jù)的兩端各得到兩個(gè)附加的極大值點(diǎn)和兩個(gè)附加的極小值點(diǎn)，由此有效的抑制了端點(diǎn)效應(yīng)41。1.6 EMD結(jié)束準(zhǔn)則根據(jù)理論分析IMF必須滿足兩個(gè)條件，但是在實(shí)際

16、篩選過(guò)程中，嚴(yán)格滿足這兩個(gè)條件的信號(hào)幾乎不存在，因此如果以這兩個(gè)條件為依據(jù)判定IMF，可能根本就得不到結(jié)果或者要以冗長(zhǎng)的程序執(zhí)行時(shí)間為代價(jià)。因此篩選過(guò)程要小心進(jìn)行，為了保證IMF組件的調(diào)幅和調(diào)頻都具有物理意義，同時(shí)考慮到程序可行性，必須制定一個(gè)結(jié)束篩選的準(zhǔn)則。習(xí)慣上，可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)完成，它可以由連續(xù)兩個(gè)篩選結(jié)果得到18： (1-25)h1(k-1)(t)和h1k(t)分別表示兩個(gè)連續(xù)的篩選結(jié)果，一般來(lái)說(shuō)，SD值越小，所得的IMF分量的線性和穩(wěn)定性就越好，典型的SD值為0.2-0.3，這樣對(duì)于不同篩選過(guò)程就有嚴(yán)格的SD限制了。但是在篩選過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，SD的這個(gè)范圍過(guò)于死板，對(duì)很多信號(hào)而言，以0

17、.2-0.3為限制的值并不科學(xué)，因此在實(shí)際篩選過(guò)程中，可以以0.2-0.3為參考值，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。另外，如果不是進(jìn)行信號(hào)精確處理，可以考慮控制篩選次數(shù)來(lái)決定篩選結(jié)果，這樣不僅保障了程序的有效性，也控制了程序的執(zhí)行時(shí)間，在具體問(wèn)題中取得了很好的效果。1.7 Hilbert譜完成了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸膺^(guò)程就得到了所有可提取的固有模態(tài)函數(shù)，在Hilbert變換的基礎(chǔ)上，只要根據(jù)公式(1-1)-(1-4)計(jì)算瞬時(shí)頻率就可以了。對(duì)固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換后，可以用下面方式表示信號(hào) (1-26)在這兒沒(méi)有考慮余項(xiàng)rn，因?yàn)樗皇菃握{(diào)函數(shù)或常量。盡管Hilbert變換可以把單調(diào)函數(shù)看成是振動(dòng)的

18、一部分，但是其余項(xiàng)中的能量很小，一般情況可以不用考慮。由希爾伯特變換得出的振幅和頻率都是時(shí)間的函數(shù)，如果用三維圖形表達(dá)幅值、頻率和時(shí)間之間的關(guān)系，或者把振幅用灰度的形式顯示在頻率時(shí)間平面上，就可以得到Hilbert譜。如果把對(duì)時(shí)間積分，就得到希爾伯特邊際譜： (1-27)邊際譜提供了對(duì)每個(gè)頻率的總振幅的量測(cè)，表達(dá)了整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)累積的振幅。另外，作為希爾伯特邊際譜的附加結(jié)果，可以得到如式（1-28）定義的希爾伯特瞬時(shí)能量： (1-28)瞬時(shí)能量提供了信號(hào)能量隨時(shí)間的變換情況。事實(shí)上，如果振幅的平方對(duì)時(shí)間積分，可以得到希爾伯特能量譜： (1-29)希爾伯特能量譜提供了對(duì)于每個(gè)頻率的能量的量測(cè)，表

19、達(dá)了每個(gè)頻率在整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)所累積的能量。1.8 HHT方法的軟件實(shí)現(xiàn)HHT變換的整個(gè)過(guò)程包括EMD與Hilbert變換，整個(gè)過(guò)程是通過(guò)matlab軟件編寫(xiě)的M文件實(shí)現(xiàn)的，其程序流程圖如圖1.3所示。開(kāi)始輸入信號(hào)x(t)r(t)=x(t),n=0x(t)求出x(t)的所有極值點(diǎn)擬和上下包絡(luò)線計(jì)算包絡(luò)線的平均值m(t)h(t)=x(t)-m(t)h是否滿足IMF條件n=n+1,Cn (t)=h(t),r (t)=r (t)-Cn (t)Cn(t)是否滿足EMD中止條件對(duì)Cn(t)進(jìn)行Hilbert變換構(gòu)造解析函數(shù)求瞬時(shí)頻率邊際譜,希爾波特能量譜瞬時(shí)能量譜等結(jié)束是是x(t)=h(t)否否x(t)=

20、h(t)圖1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀cHilbert變換流程圖1.9 HHT方法的優(yōu)越性1、HHT方法是一種全新的信號(hào)分析方法，能夠描繪出信號(hào)的時(shí)頻譜圖、邊際譜，能量譜等，是一種更具有適應(yīng)性的時(shí)頻局域化分析方法28。而傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，如傅立葉變換是一種純時(shí)域的分析方法，它用頻率從零到無(wú)窮大的各復(fù)正弦分量的疊加來(lái)擬合原函數(shù)f(t)在每個(gè)時(shí)刻的值，也即用F()在有限頻域上的信息不足以確定在很小范圍內(nèi)的函數(shù)f(t)，特別是非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)間軸上的任何突變，其頻譜將散布在整個(gè)頻率軸上39。所以，這種分析方法適用于確定性的平穩(wěn)信號(hào)，而在非線性、非平穩(wěn)過(guò)程的處理上，傅立葉變換將只作為一種數(shù)學(xué)變化手段。而且，非

21、平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理需要進(jìn)行時(shí)頻分析，希望得到時(shí)域和頻域中非平穩(wěn)信號(hào)的全貌和局域化結(jié)果。但在傅立葉變換中，若想得到信號(hào)的時(shí)域信息，就得不到頻域信息，反之亦然。后來(lái)出現(xiàn)的小波變換通過(guò)一種可伸縮和平移的基小波對(duì)信號(hào)變換，從而達(dá)到時(shí)域局域化分析的目的，但這種變化實(shí)際上并沒(méi)有完全擺脫傅立葉變換的局限，它是一種窗口可調(diào)的傅立葉變換，其窗內(nèi)的信號(hào)必須是平穩(wěn)的12。2、HHT局部性能良好而且是自適應(yīng)的，對(duì)平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)都能進(jìn)行分析。它沒(méi)有固定的先驗(yàn)基底，分解完全基于數(shù)據(jù)本身進(jìn)行。固有模態(tài)函數(shù)是基于序列數(shù)據(jù)的時(shí)間特征尺度得出的不同的數(shù)據(jù)有不同的固有模態(tài)函數(shù)，每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)可以認(rèn)為是信號(hào)中固有的一個(gè)模態(tài)，所以通過(guò)Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率具有清晰的物理意義，能夠表達(dá)信號(hào)的局部特征。而傅立葉變換是以余弦函數(shù)為基底進(jìn)行信