2020年浙江高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課堂測試：平面向量的基本定理及坐標表示

1、課時跟蹤檢測（二十九）平面向量的基本定理及坐標表示一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快- - -1 在平行四邊形 ABCD 中，AC 為對角線，若 AB = (2,4), AC = (1,3)，則 BD =()A. (-2, 4)B. (- 3, 5)C. (3,5)D. (2,4)解析：選 B 由題意得 濟=AD -AB=1BC- AB = (AC -AB)-AEB = AC - 2AB=(1,3) - 2(2,4) = (-3, - 5).2.已知 A(- 1,- 1), B(m, m + 2), C(2,5)三點共線，則 m 的值為( () )A. 1B. 2C . 3D . 4解析：選 AA

2、B= (m, m+ 2)- ( - 1,- 1) = (m+ 1, m+ 3),-CAC = (2,5) - (- 1,- 1)= (3,6), A,B,C三點共線，/ yAB/ yAC , 3(m+3)-6(m+1)=0,m= 1.故選 A.3.如圖，在 OAB 中，P 為線段 AB 上的一點,yOB，且 = 2，則（）21A.x= 3，y= 112B.x= 3，y=213C.x= 4，y=331D.x= 4，y=1解析：選 A 由題意知6? =6? + 13?，又面？ =2-pA，所以6? = OB+2IB? = C)B32 ? ? 2 ? 1 ? 2 1 + 3( OA - OB) =

3、3OA + 3 OB，所以 x = 3, y= 3.4. (2019 舟山模擬) )已知向量 a = (2,3), b = (- 1,2)，若 ma + b 與 a- 2b 共線，則 m 的 值為.解析：由 a= (2,3), b= (- 1,2)，得 ma + b = (2m- 1,3m+ 2), a-2b= (4, - 1),又 ma1+ b 與 a- 2b 共線，所以一 1X(2m- 1)= (3m + 2)x4,解得 m=- ?.OP=x1答案：-25._ 已知向量 a= (1,2) ,b= (x,1) ,u= a+ 2b,v= 2a- b,且u II v，則實數(shù) x 的值為_ .解析

4、：因為 a= (1,2), b= (x,1), u= a + 2b, v= 2a- b,所以 u = (1,2) + 2(x,1)= (2x+ 1,4),v= 2(1,2) - (x,1)= (2 - x,3).又因為 u/ v，所以 3(2x + 1)- 4(2- x)= 0,1即 10 x = 5,解得 x = ?.1答案：1二保咼考，全練題型做到咼考達標1. (2018 溫州十校聯(lián)考) )已知 a = (-3,1), b= (- 1,2)，貝 U 3a-2b=()A. (7,1)B. (-7,- 1)C . (-7,1)D . (7, - 1)解析：選 B 由題可得，3a- 2b = 3

5、(- 3,1) - 2(- 1,2) = (-9 + 2, 3- 4) = (-7, - 1).2. 已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,向量 mi= (a, 一 3b)與 n = (cosA, sin B)平行，則 A=()A.C.解析：選 B 因為 m/ n,所以 asin B- 3bcosA= 0,由正弦定理，得 sin Asin B- 3sinBcosA= 0,又 sinBM0,從而 tan A = .3，由于 0vAv n所以 A=；3.已知 A(7,1), B(1,4)，直線 y= *ax 與線段 AB 交于點 C,且N6= 2盲，則實數(shù) a等于(

6、 () )- -解析：選 A 設(shè) C(x, y),則 AC = (x- 7, y- 1), CB = (1 - x,4- y),1 1又點 C 在直線 y= 2ax 上， 3 = ?ax3,. a = 2.- - / AC =x - 7 = 2 1-x , y-1 = 2 4- y ,解得x=3,y= 3.C(3,3).B.4.在平面直角坐標系xOy 中，已知 A(1,0), B(0,1), C 為坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點,且/ A0C =n, |0C|= 2,若 =X0A+5，貝 U 入+ 尸( () )4/A0C=n,所以 C(2,2)，又0? =X0A+ OB，所B與 CD 交于點 F.

7、若 AC = a, BD = b,貝 U AF =(1 1A 4a+2bD.1a+ 3 b33解析：選 C 如圖，T瓦 C = a, B= b,-B -B -B1 -B1 -B11AD=A0+0D=2 AC+2 BD=?a+b./ E 是 0D 的中點, |DE|_ 1|EB| 3， |DF |=3|AB|.AIDF =3AB = $ )B- 0A1 16a- 6b，AT =AD+BT =1 a+2b+1a1 b=彳汀1b，故選 c.6._ 已知向量 a = (1,3), b = ( 2,1), c= (3,2).若向量 c 與向量 ka + b 共線，則實數(shù) k =_，若 c= xa+ yb

8、，貝 U x + y 的值為_.解析：ka + b = k(1,3) + ( 2,1) = (k 2,3k+ 1),因為向量 c 與向量 ka+ b 共線，所以 2(k 2) 3(3k + 1)= 0，解得 k = 1.因為 c= xa+ yb,所以(3,2) = (x 2y,3x+ y),即 x 2y= 3,3x + y= 2,解得 x= 1, y= 1,所以 x + y= 0.答案：10-B-B- B7已知向量 OA = (1, 3), OB = (2, 1), OC = (k+ 1, k 2),若 A, B , C 三點能構(gòu)成三角形，則實數(shù) k 應(yīng)滿足的條件是 _ .- B -B解析：

9、若點 A, B, C 能構(gòu)成三角形，則向量 AB , AC 不共線.-B - B - B/ AB = OB OA = (2, 1) (1, 3) = (1,2),- B - B - BAC = OC OA = (k+ 1, k 2) (1, 3)= (k, k + 1),解析：選 A 因為|0C|= 2,以(2,2)=仲)+ 如)=(入卩），所以 L 尸2,入 +尸 2 2.5.在平行四邊形 ABCD 中,AC 與 BD 交于點O, E 是線段 0D 的中點，AE 的延長線1 1B.1a+241 1 =6AC-6BD 1X(k+ 1) 2kM0，解得 kM1.答案：kM1- _8.如圖，在正方

10、形 ABCD 中, P 為 DC 邊上的動點，設(shè)向量 AC = XDB+(1AP，U H 卩的最大值為 _解析：以 A 為坐標原點，以 AB, AD 所在直線分別為 x 軸，y 軸建立平面直角坐標系( (圖略) )，設(shè)正方形的邊長為2,則 B(2,0), C(2,2), D(0,2), P(x,2), x 0,2.D pAC=(2,2), 15E3 =(2, 2),-? =(x,2)./ AC = XDB +X=2 x2 + x，43= ci，2+x6 x6 x H 3=.令 f(x)=(0 x=t+ 能 + 曲 一1b-a+1b=3b-a,- 1 - 1 -11DF=DE+EF=-6 b+C

11、D+_FDt= - 1 b- 1b- a = a-2b.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1.在平面直角坐標系xOy 中，已知點 A(2,3), B(3,2), C(1,1)，點 P(x, y)在厶 ABC 三邊圍成的區(qū)域( (含邊界) )內(nèi)，設(shè) OP = m AB n CA (m, n R),貝 V 2m+ n 的最大值為( () )B. 1- B-B解析：選 B 由已知得 AB = (1, - 1), CA = (1,2),-B-B-Bx= m- n,y),TOP = mAB n CA ,.|y=- m- 2n,/2m+ n = x-y.作出平面區(qū)域如圖所示，令z= x-y,貝 U y= x

12、z,由圖象可知當直線y= x-z 經(jīng)過點B(3,2)時，截距最小，即z 最大. z 的最大值為 3-2 = 1,即 2m+ n 的最大值為 1._-B-B-B2.設(shè) A1, A2, A3, A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若A1AG=知人2( (入 R), A1A4-B11=S1A2(讓 R),且-+-= 2,則稱 A3,A4調(diào)和分割 A1, A?.已知點 C(c,0), D(d,0)(c,d R)調(diào)和分割點 A(0,0), B(1,0),則下面說法正確的是( () )A.C 可能是線段 AB 的中點B. D 可能是線段 AB 的中點C . C, D 可能同時在線段 AB 上D . C,

13、 D 不可能同時在線段AB 的延長線上解析：選 D 根據(jù)已知得(c,0) - (0,0)=開(1,0) (0,0)，即( (c,0)= ”1,0),從而得 c=入(d,0)1 11 1-(0,0)=叭 1,0) - (0,0)，即(d,0)=附,0)，得 d=w根據(jù)；+_ = 2,得+ = 2.線段 AB 的方 人 卩 c d程是 y= 0, x 0,1 .若 C 是線段 AB 的中點，貝 U c=1，代入1+三=2 得，三=0，此等式不2 c dd可能成立，故選項 A 的說法不正確；同理選項B 的說法也不111 1正確；若 C, D 同時在線段 AB 上，貝U0vc 1,0vd 1,1+ -

14、 2, cdc d若等號成立，則只能 c= d= 1，根據(jù)定義，C, D 是兩個不同的點，矛盾，故選項C 的說法3b-a= ib-a當且僅當 a= b= 4 時,= 成立.1111也不正確；若 C, D 同時在線段 AB 的延長線上，即 c 1, d 1,卜+ -v2,與-+ - = 2 cdc d111111矛盾，若 cv0, dv0,則一一+1是負值，與一一+1= 2 矛盾，若 c 1, dv0,則一一v1,匚匚0, b0.(1) 若 O 是坐標原點，且四邊形 OACB 是平行四邊形，試求 a, b 的值；(2) 若 A, B, C 三點共線，試求 a+ b 的最小值.解：( (1)因為四邊形 OACB 是平行四邊形，所以5X=玄，即( (a,0) = (2,2- b),故 a = 2,