池州市貴池區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2019-2019 學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1拋物線 y=x2+2x+3 的對(duì)稱(chēng)軸是（）A直線 x=1B直線 x=1C直線 x=2D直線 x=22點(diǎn)（ 1，y1），（2， y2），（3，y3）均在函數(shù) y= 的圖象上，則 y1， y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3 y2y12 y3y1 1y3y21y2 y3B yCyD y如圖是二次函數(shù)2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的3y=ax解集是（）A 1 x 5Bx5 C 1x 且 x 5D x 1 或 x54如圖，點(diǎn) P 在 ABC的邊 AC 上，要判斷 ABP

2、 ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A=B APB= ABCC=D ABP=C5若=，則的值為（）A2BCD92x sin =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角6關(guān)于 x 的一元二次方程 x+等于（）A15°B30°C45°D60°7如圖， ABC中， AD 是中線， BC=8， B= DAC，則線段 AC的長(zhǎng)為（）第1頁(yè)（共 25頁(yè)）A4B4C6D48在 Rt ABC中， C=90°，若斜邊 AB 是直角邊 BC的 3 倍，則 tanB 的值是（）A2B3CD9對(duì)于二次函數(shù) y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2

3、x1，y2=x22+2x2，則當(dāng) x2x1 時(shí)，有 y2 y1；它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2，0）；當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410拋物線 y=x2 +bx+c（其中 b，c 是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段 y=0（ 1 x 3）有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是（）A4B6C8D10二、填空題（每小題3 分，共 30 分）11如圖，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為，則 sin1=12拋物線 y=kx2+6x1 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是13若 ADE ACB，且=，若四邊形 BCED的面積是 2，則 ADE的

4、面積是第2頁(yè)（共 25頁(yè)）14已知線段 AB=20cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為15拋物線2+bx+4 的圖象向右平移3 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位所得到的y=x圖象解析式為 y=x22x+c，則 bc=16若函數(shù)24x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為y=（a1）x17在 ABC中， AC=6， BC=5， sinA= ， B 為銳角，則 tanB=18已知： AM：MD=4： 1， BD：DC=2： 3，則 AE：EC=19如圖，在三角形ABC中， AB=24，AC=18，D 是 AC上一點(diǎn) AD=12，在 AB 上取一點(diǎn) E，使 A、D、E

5、 三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則 AE=20已知拋物線 y=ax2+bx+c（a0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，1）和（ 1， 0），下列結(jié)論： a b+c=0； b24ac；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在（ 1， 0）的右側(cè)；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）三、解答題（本大題共6 小題，共 60 分）21（ 1）已知 是銳角，且 sin（+15°） =，計(jì)算：4cos （ 3.14）0+tan +（） 1 的值（ 2）已知函數(shù) y=x2+x，請(qǐng)用配方法寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)22如圖所示， 圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形， ABC與 A B是C

6、以點(diǎn) O為位似中心的位似圖形， 它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上畫(huà)出位似中心點(diǎn)O，并直接寫(xiě)出 ABC與 AB的C位似比第3頁(yè)（共 25頁(yè)）23如圖， CD 是一高為 4 米的平臺(tái)， AB 是與 CD 底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C 點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂 A 點(diǎn)的仰角 =30，°從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3 米到達(dá)點(diǎn) E，在點(diǎn) E 處測(cè)得樹(shù)頂 A 點(diǎn)的仰角 =60，°求樹(shù)高 AB（結(jié)果保留根號(hào)）24如圖，矩形 ABCD為臺(tái)球桌面， AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn) BC邊上的點(diǎn) F 將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后， 球剛好彈到 D 點(diǎn)位置（ 1

7、）求證： BEF CDF；（ 2）求 CF的長(zhǎng)25如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)已知 A （ 2， n），B（， 2）（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）求 AOB的面積；（ 3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng) y1y2 時(shí)自變量 x 的取值范圍第4頁(yè)（共 25頁(yè)）26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn) B（ 9，10）， ACx 軸，點(diǎn) P 是直線 AC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）過(guò)點(diǎn) P 且與 y 軸平行的直線 l 與直線 AB、 AC 分別交于點(diǎn) E、F，當(dāng)四邊形AECP

8、的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ 3）當(dāng)點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線 AC 上是否存在點(diǎn) Q，使得以 C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由第5頁(yè)（共 25頁(yè)）2019-2019 學(xué)年安徽省池州市貴池區(qū)九年級(jí) （上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1拋物線 y=x2+2x+3 的對(duì)稱(chēng)軸是（）A直線 x=1B直線 x=1C直線 x=2D直線 x=2【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式， 然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程【解答】 解： y=x2 +2x+3=（x+1）2+2

9、，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 1故選 B2點(diǎn)（ 1，y1），（2， y2），（3，y3）均在函數(shù)y=的圖象上，則y1， y2，y3 的大小關(guān)系是（）Ay3 y2y1By2 y3y1C y1y3y2Dy1y2 y3【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 直接把點(diǎn)（ 1，y1），（2，y2），（ 3，y3）代入函數(shù) y=，求出 y1，y2，y3 的值，并比較出其大小即可【解答】 解：點(diǎn)（ 1，y1），（2，y2），（ 3，y3）均在函數(shù) y=的圖象上， y1= =1，y2= ，y3= ，1， y1y3y2故選： C第6頁(yè)（共 25頁(yè)）如圖是二次函數(shù)2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式a

10、x2+bx+c0 的3y=ax解集是（）A 1 x 5Bx5 C 1x 且 x 5D x 1 或 x5【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）【分析】 先根據(jù)圖象求出：拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 1，0），利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解【解答】 解：由對(duì)稱(chēng)性得：拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1， 0），由圖象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是： x 1 或 x5，故選 D4如圖，點(diǎn) P 在 ABC的邊 AC 上，要判斷 ABP ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A=B APB= ABCC=D ABP=C【考點(diǎn)】 相似三角形的判定【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法： 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

11、三角形相似；兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分析即可【解答】 解： A、兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，相等的角不是夾角，不能判斷ABP ACB，故此選項(xiàng)符合題意；B、可利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷ABP ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；C、可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷ABP ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；第7頁(yè)（共 25頁(yè)）D、可利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷ABP ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；故選： A5若=，則的值為（）A2BCD9【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)【分析】設(shè)比值為 k（k0），用 k 表示出 a、b、c，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解

12、答】 解：設(shè)=k（k0），則 a=2k， b=3k， c=4k，所以，=故選 C6關(guān)于 x 的一元二次方程x2x+sin =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15°B30°C45°D60°【考點(diǎn)】 根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sin =，再由為銳角，即可得出結(jié)論【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程x2x+sin =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， = 4sin =24sin =0，解得： sin =，為銳角，=30°故選 B第8頁(yè)（共 25頁(yè)）7如圖， ABC中， AD 是中線， BC=8，

13、 B= DAC，則線段 AC的長(zhǎng)為（）A4 B4 C6 D4【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù) AD 是中線，得出 CD=4，再根據(jù) AA 證出 CBA CAD，得出= ，求出 AC即可【解答】 解： BC=8， CD=4，在 CBA和 CAD中， B= DAC， C=C， CBA CAD， =，2×， AC=CD?BC=4 8=32 AC=4；故選 B8在 Rt ABC中， C=90°，若斜邊 AB 是直角邊 BC的 3 倍，則 tanB 的值是（）A2B3CD【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義【分析】 根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)正切的概念計(jì)算即可【解答】 解：設(shè) B

14、C=x，則 AB=3x，由勾股定理得， AC=2x，則 tanB= =2 ，故選： A9對(duì)于二次函數(shù) y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；設(shè)第9頁(yè)（共 25頁(yè)）y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng) x2x1 時(shí)，有 y2 y1；它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2，0）；當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再求出圖象與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案【解答】 解： y= x2 +2x=（ x 1） 2+1，故它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，正確；直線

15、x=1 兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y2 2x ， y2 2x ，則當(dāng) x1= x1+ 1 2= x2+ 22 x1 時(shí)，有 y2y1 或 y2 y1，錯(cuò)誤；當(dāng) y=0，則 x（ x+2） =0，解得： x1=0， x2=2，故它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2，0），正確； a=10，拋物線開(kāi)口向下，它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2，0），當(dāng) 0x2 時(shí)， y 0，正確故選： C10拋物線 y=x2 +bx+c（其中 b，c 是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段 y=0（ 1 x 3）有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】

16、 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)拋物線 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常數(shù)）過(guò)點(diǎn) A（ 2， 6），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段 y=0（1x 3）有交點(diǎn)，可以得到 c 的取值范圍，從而可以解答本題【解答】 解：拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）過(guò)點(diǎn) A（2，6），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段 y=0（1x3）有交點(diǎn)，第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)）解得 6c14，故選 A二、填空題（每小題3 分，共 30 分）11如圖，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為，則 sin1=【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】 根據(jù)勾股定理，可得OA 的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案【解答】 解：如圖，

17、由勾股定理，得OA=2sin1=，故答案為：12拋物線 y=kx2+6x1 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是k 9 且 k 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【分析】由二次函數(shù)的定義得到k 0，然后再依據(jù) 0 時(shí)，拋物線與 x 軸由交點(diǎn)求解即可【解答】 解：由二次函數(shù)的定義可知：k0拋物線 y=kx2+6x1 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 624×（ 1） k0解得： k 9 且 k0故答案為： k 9 且 k 013若 ADE ACB，且=，若四邊形 BCED的面積是 2，則 ADE的面積是【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意求出 ADE

18、與 ACB的相似比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】 解： ADE ACB，且=， ADE與 ACB的面積比為：， ADE與四邊形 BCED的面積比為：，又四邊形 BCED的面積是 2， ADE的面積是，故答案為：14已知線段 AB=20cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（ 10 10）cm 【考點(diǎn)】 黃金分割【分析】 根據(jù)黃金比值計(jì)算即可【解答】 解：點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC=×AB=（10 10） cm故答案為：（ 10 10）cm第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)）15拋物線 y=x2+bx+4 的圖象向右平移 3 個(gè)單位，再

19、向上平移 2 個(gè)單位所得到的圖象解析式為 y=x22x+c，則 bc= 12 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先用 b 表示出拋物線y=x2+bx+4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用 c 表示出拋物線 y=x2 2x+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩頂點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)比求出b、c 的值即可【解答】 解：拋物線y=x2 bx 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），+ +向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位后的坐標(biāo)為（+3，+ 2）平移后圖象的解析式為y=x2 2x+c，解得， bc=12故答案為： 1216若函數(shù) y=（ a 1）x24x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a 的值為1或2或

20、1【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【分析】 直接利用拋物線與x 軸相交， b24ac=0，進(jìn)而解方程得出答案【解答】 解：函數(shù) y=（a1）x24x+2a 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)， b24ac=164（a1）× 2a=0，解得： a1=1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)， a1=0，解得： a=1故答案為： 1 或 2 或 117在 ABC中， AC=6， BC=5， sinA= ， B 為銳角，則 tanB=【考點(diǎn)】 解直角三角形第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)）【分析】過(guò)點(diǎn) C 作 CDAB 與點(diǎn) D，由 AC=6、sinA= ，即可求出 CD的長(zhǎng)度，在Rt

21、 BCD中，利用勾股定理即可求出BD 的長(zhǎng)度，結(jié)合正切的定義即可得出結(jié)論【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD AB 與點(diǎn) D，如圖所示 AC=6， sinA= ， CD=4在 RtBCD中， BDC=90°，BC=5，CD=3， BD=3， tanB= = 故答案為： 18已知： AM：MD=4： 1， BD：DC=2： 3，則 AE：EC= 8：5【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例【分析】 過(guò)點(diǎn) D 作 DFBE，再根據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結(jié)論【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D 作 DF BE交 AC 于 F， DFBE， AME ADF， AM： MD=AE：E

22、F=4：1=8：2 DFBE， CDF CBE，第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） BD：DC=EF：FC=2：3 AE：EC=AE：（ EF+FC）=8：（2+3） AE：EC=8：519如圖，在三角形 ABC中， AB=24，AC=18，D 是 AC上一點(diǎn) AD=12，在 AB 上取一點(diǎn) E，使 A、D、E 三點(diǎn)組成的三角形與 ABC相似，則 AE= 16 或 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)【分析】 因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不明確，所以分 AD 與 AC 是對(duì)應(yīng)邊， AD 與 AB 是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【解答】 解： AD 與 AC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， AB=24，AC=18，AD=12，

23、 = ，即 = ，解得 AE=16； AD 與 AB 是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， AB=24，AC=18，AD=12， = ，即 = ，解得 AE=9， AE=16或 9故答案為： 16 或 9第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)）20已知拋物線 y=ax2+bx+c（a0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，1）和（ 1， 0），下列結(jié)論： a b+c=0； b24ac；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在（ 1， 0）的右側(cè)；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】 由拋物線 y=ax2+bx+c（ a 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，0），得到 ab+c=0，故正確；由拋物線y=

24、ax2+bx+c（ a 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，1），于是得到 a+b+c=1，由于 ab+c=0，得到 a+c=12，b=12推出 b2 4ac=144a（ 12a）=142a+4a2=（ 2a12）2 0，于是得到故錯(cuò)誤；當(dāng)a0 時(shí)，由 b24ac=（ 2a12）20，得到拋物線y=ax2+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)根浴系數(shù)的關(guān)系得到x=11，即拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （1，0）的右側(cè)，故正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式即可得到x=，故正確【解答】 解：拋物線 y=ax2+bx+c（ a 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，0）， ab+c=0，故正確；2 拋物線 y=ax

25、+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）， a+b+c=1，又 ab+c=0，兩式相加，得 2（a+c） =1，a+c=12， b24ac=144a（12a）=14 2a+4a2=（2a12） 2，當(dāng) 2a 12=0，即 a=14 時(shí)， b24ac=0，故錯(cuò)誤；當(dāng) a0 時(shí)， b2 4ac=（2a12） 20，拋物線 y=ax2 bx c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，+ +第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)）則 1?x= = 1，即 x=1， a 0，0， x=1 1，即拋物線與 x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 1，0）的右側(cè)，故正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=，故正確故答案為：三、解答題（本大

26、題共6 小題，共 60 分）21（ 1）已知 是銳角，且 sin（+15°） =，計(jì)算：4cos （ 3.14）0+tan +（） 1 的值（ 2）已知函數(shù) y=x2+x，請(qǐng)用配方法寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；零指數(shù)冪【分析】（1）先求出 的度數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（ 2）先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】 解：（1）是銳角，且 sin（+15°）=，+15°=60°，=45，°原式 =24

27、15; 1+1+3=3；（ 2） y= x2+x = （ x2+2x+1） = （x+1）2 3，所以，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）22如圖所示， 圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形， ABC與 A B是C以點(diǎn) O第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)）為位似中心的位似圖形， 它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上 畫(huà)出位似中心點(diǎn) O，并直接寫(xiě)出 ABC與 AB的C位似比【考點(diǎn)】 作圖位似變換【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案【解答】 解：如圖所示：點(diǎn)O 即為位似中心， ABC與 AB的C位似比為： 2： 123如圖， CD 是一高為 4 米的平臺(tái)， AB 是與

28、CD 底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C 點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂 A 點(diǎn)的仰角 =30，°從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn) 3 米到達(dá)點(diǎn) E，在點(diǎn) E 處測(cè)得樹(shù)頂 A 點(diǎn)的仰角 =60，°求樹(shù)高 AB（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】 作 CF AB 于點(diǎn) F，設(shè) AF=x米，在直角 ACF中利用三角函數(shù)用x 表示第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)）出 CF的長(zhǎng)，在直角 ABE中表示出 BE的長(zhǎng)，然后根據(jù) CFBE=DE即可列方程求得 x 的值，進(jìn)而求得 AB 的長(zhǎng)【解答】 解：作 CFAB 于點(diǎn) F，設(shè) AF=x米，在 RtACF中， tan ACF= ，則 CF=x，在

29、直角 ABE中， AB=x+BF=4+x（米），在直角 ABF中， tanAEB=，則 BE= （x 4）米+ CFBE=DE，即 x （x+4）=3解得： x=，則 AB=+4=（米）答：樹(shù)高 AB 是米24如圖，矩形 ABCD為臺(tái)球桌面， AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn) BC邊上的點(diǎn) F 將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后， 球剛好彈到 D點(diǎn)位置（ 1）求證： BEF CDF；（ 2）求 CF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用【分析】（1）利用 “兩角法 ”證得這兩個(gè)三角形相似；第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（ 2）由（ 1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)

30、求線段CF的長(zhǎng)度【解答】（1）證明：如圖，在矩形 ABCD中： DFC= EFB， EBF=FCD=90°， BEF CDF；（ 2）解：由（ 1）知， BEF CDF=，即=，解得： CF=169即： CF的長(zhǎng)度是 169cm25如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)已知 A （ 2， n），B（， 2）（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）求 AOB的面積；（ 3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng) y1y2 時(shí)自變量 x 的取值范圍【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）此小題可以采用待定系數(shù)法直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得兩函數(shù)的解析式；（

31、 2）求三角形的面積或割或補(bǔ)，此題采用割比法較為容易；第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)）（ 3）根據(jù)圖象由兩交點(diǎn)A、B，當(dāng)反比例函數(shù)位于一次函數(shù)圖象上時(shí)求x 的取值范圍【解答】 解：（1）把 B（， 2）代入得： 2=，解得 m=1，故反比例函數(shù)的解析式為：y= ，把 A （ 2， n）代入 y= 得 n= ，則 A（2， ），把 A（2，），B（， 2）代入 y2=kx+b 得：，解得，故一次函數(shù)的解析式為y=x ；（ 2） AOB的面積 =×+2×= ；（ 3）由圖象知：當(dāng)y1y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 0x2 或 x26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn) B（