湖北省武漢市2019年中考數(shù)學(xué)試題(word版,含答案)

1、數(shù)學(xué)試卷2019 年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第 I卷（選擇題共 30分）一、選擇題 （共 12 小題，每小題3 分，共 36 分）1下列各數(shù)中，最大的是（）A3B 0C1D 22式子 x1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）A x <1B x 1C x 1D x < 13不等式組x20 的解集是（）x10A 2 x 1B 2< x <1C x 1D x 24袋子中裝有4 個(gè)黑球和2 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（）A 摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B 摸出的三個(gè)球中至少有

2、一個(gè)球是白球C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D 摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球5若 x， x是一元二次方程 x 22x3 0 的兩個(gè)根，則x x的值是（）1212A2B 3C 2D 36如圖， ABC 中， AB AC， A36°， BD 是 AC 邊上的高，則 DBC 的度數(shù)是（）A 18°B 24°C 30°D 36°B7如圖，是由4 個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ADC第 6題圖ABCD8兩條直線最多有1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3 個(gè)交點(diǎn)， 四條直線最多有6 個(gè)交點(diǎn)，那么六條直線最多有（）A 21 個(gè)交點(diǎn)B 18 個(gè)

3、交點(diǎn)C 15 個(gè)交點(diǎn)D 10 個(gè)交點(diǎn)9為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計(jì)。圖（1）與圖84 分）數(shù)學(xué)試卷（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論不正確 的是（）人數(shù)60小說30其它 10%漫畫科普常識(shí)30%小說漫畫 科普常識(shí)其它書籍第9題圖（ 1）第9題圖（ 2）A 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90 人B 若該年級(jí)共有1200 名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360 個(gè)C由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù)D 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”

4、所在扇形的圓心角為72°10如圖， A 與 B 外切于點(diǎn) D， PC， PD， PE 分別是圓的切線，C， D， E 是切點(diǎn)，若 CED x °， ECD y °， B 的半徑為 R，則 DE 的長(zhǎng)度是（）90x R90y RA B E9090180x R180y RBCDD180180A第 II卷（非選擇題共二、填空題 （共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）11計(jì)算 cos 45 CP第 10題圖12在 2019 年的體育中考中，某校6 名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是27、 28、 29、 28、26、28這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13太陽的半徑約為696 000 千米，用科

5、學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696 000 為14設(shè)甲、 乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回設(shè)x 秒后兩車間的距離為y 千米， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是米 /秒y/（米）900D500 AOBC100200 220 x/（秒）第14題圖數(shù)學(xué)試卷15如圖， 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC2AB，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 1，0），（ 0，2），C，D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) yk (x 0) 的圖象上， 則 k 的值等于x16如圖， E，F(xiàn) 是正方形 ABCD 的邊 AD 上

6、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 滿足 AE DF 連接 CF 交 BD 于 G，連接 BE 交 AG 于點(diǎn) H 若正方形的邊長(zhǎng)為 2，則線段 DH 長(zhǎng)度的最小值是yCDAEFDHGBBCAOx第16 題圖第 15題圖三、解答題 （共 9 小題，共 72 分）17（本題滿分 6 分）解方程：23 x3x18（本題滿分 6 分）直線 y 2x b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3，5），求關(guān)于 x 的不等式 2x b 0 的解集19（本題滿分 6 分）如圖，點(diǎn)E、 F 在 BC 上， BECF ， AB DC， B C求證： A D ADBEFC第19題圖20（本題滿分 7 分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開

7、這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖（ 1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；（ 2）求一次打開鎖的概率數(shù)學(xué)試卷y521（本題滿分 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4BRt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A （ 3， 2）， B（ 0， 4），3C（0， 2）2CA（ 1）將 ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋1x轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的 A B C；平移 ABC ，若 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A54321 O 1 2 3 4 5112的坐標(biāo)為（ 0， 4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2 ；1（ 2）若將 A B C 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 A

8、BC2，21122請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 PA+PB 的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)345第 21題圖22（本題滿分 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， AB AC，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)，連接 PA， PB， PC（1）如圖，若 BPC 60°，求證： AC3AP ；（2）如圖，若24，求 tan PAB 的值sin BPC25AAPPOOBCBC第22題圖 第22題圖 23（本題滿分10 分）科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中， 經(jīng)過一天后， 測(cè)試出這種

9、植物高度的增長(zhǎng)情況 （如下表）：溫度 x / 4 20244.5植物每天高度增長(zhǎng)量y /mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)， 科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y 是溫度 x 的函數(shù)， 且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（ 1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（ 2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度 x 應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果數(shù)學(xué)試卷24（本題滿分 10 分）已知四邊形 ABCD 中， E、 F 分別

10、是 AB、AD 邊上的點(diǎn)， DE 與 CF 交于點(diǎn) G（ 1）如圖，若四邊形 ABCD 是矩形，且 DE CF，求證 DE AD ；CF CD（2）如圖，若四邊形ABCD 是平行四邊形，試探究：當(dāng)B 與 EGC 滿足什么關(guān)系時(shí)，使得 DEAD 成立？并證明你的結(jié)論；CFCD（3）如圖，若BA=BC=6，DA =DC =8， BAD 90°， DE CF，請(qǐng)直接寫出DE 的值CFFAFADADEFGGGEEBDBCBC第 24題圖 第24題圖 C第24題圖 25（本題滿分 12 分）如圖，點(diǎn) P 是直線： y2x2 上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 的另一條直線 m 交拋物線 yx 2 于 A、 B

11、兩點(diǎn)（1）若直線 m 的解析式為 y1 x3，求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；22（2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，），當(dāng) PA AB 時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A 的坐標(biāo)；試證明：對(duì)于直線上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得 PAAB成立（3）設(shè)直線交 y 軸于點(diǎn) C，若 AOB 的外心在邊 AB 上，且 BPC OCP ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)yyylllmmPPAABBOxOxOx第 25（2）題圖第 25（3）題圖第 25（ 1 ）題圖C數(shù)學(xué)試卷2019 年武漢市中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBAABACCCB二、填空題11212 2813 6.9610 514 2015

12、 1216 512三、解答題17（本題滿分6 分）解：方程兩邊同乘以x x 3 ，得 2x 3 x3解得 x 9 經(jīng)檢驗(yàn)，x9是原方程的解18（本題滿分6 分）解：直線 y2xb 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5） 52 3 b b 1 即不等式為2x 1 0，解得 x 1219（本題滿分6 分）證明： BE CF， BE+EF CF+EF ，即 BF CE 在 ABF 和 DCE 中，ABDCBCBFCE ABF DCE ， A D20（本題滿分7 分）解：（ 1）設(shè)兩把不同的鎖分別為 A 、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為 a 、 b ，其余兩把鑰匙分別為 m 、 n ，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖：ABa

13、bmnabmn由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8 種等可能結(jié)果（列表法參照給分）（ 2）由（ 1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有 8 種可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有 2 種，且所有結(jié)果的可能性相等2 1P（一次打開鎖）84數(shù)學(xué)試卷y521（本題滿分7 分）4 B3（1）畫出 A 1B1C 如圖所示：A123 ，AC（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（1）；1x2(B1)54321 O 12345（3）點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 2， 0）1B2234C 222（本題滿分8 分）A25（1）證明：弧BC 弧 BC ， BAC BPC 60°第21題圖又 AB AC ， ABC 為等邊三角形 ACB 60&#

14、176;，點(diǎn) P 是弧 AB 的中點(diǎn)， ACP 30°，又 APC ABC 60°， AC 3 AP（2）解：連接AO 并延長(zhǎng)交 PC 于 F，過點(diǎn) E 作 EGAC 于 G，連接 OC AB AC ， AF BC，BF CF點(diǎn) P 是弧 AB 中點(diǎn)， ACP PCB ， EG EF BPC FOC， sin FOCsin BPC= 24 25A設(shè) FC 24a，則 OCOA 25a， OF 7a， AF 32a在 Rt AFC 中， AC 2 AF 2+FC2 ， AC 40a在 RtAGE 和 Rt AFC 中， sin FAC EGFC ，AEACEG24a ， EG

15、 12a32a EG40a tan PAB tan PCB= EF12a1 CF24a2PGEOBFC第22（2）題圖23（本題滿分 10 分）c49a1解：（ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y ax2bx c ，得 4a2bc49 ，解得b24a2bc41c49 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 yx22 x 49不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn) （ 0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以 y 不是 x 的反比例函數(shù)； 點(diǎn)（ 4，41），（ 2， 49），（ 2， 41）不在同一直線上，所以y 不是 x 的一次函數(shù)（2）由（ 1），得 yx 22x 49， yx1 250 ， a1 0 ，當(dāng) x1時(shí)

16、，y 有最大值為50即當(dāng)溫度為1時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大（3）6x4 數(shù)學(xué)試卷24（本題滿分10 分）（1）證明：四邊形ABCD 是矩形， A ADC 90°，DEAD DE CF， ADE DCF ， ADE DCF，CFDC（2）當(dāng) B+ EGC 180°時(shí)， DEAD 成立，證明如下：CFDC在 AD 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) M ，使 CM CF，則 AB CD ， A CDM ， B+ EGC 180°， AED FCB ， CMF AED ADE DCM ， DEAD ，即 DEAD CMDCCFDC（3） DE25CF24CMF CFM AFDMGEBC

17、第24題圖 25（本題滿分12 分）y13,x13x21x22解：（ 1）依題意，得2解得，yx 2 .y19y214A （3 ， 9 ）， B（1， 1）2 4（ 2） A 1（ 1， 1）， A 2（ 3， 9）過點(diǎn) P、B 分別作過點(diǎn) A且平行于 x 軸的直線的垂線，垂足分別為G、 H.設(shè)（a，2a2），A（m， m 2 ），PAPB，PAGBAH，P AG AH ， PG BH ， B （ 2ma ， 2m 22a2 ），將點(diǎn) B 坐標(biāo)代入拋物線yx2 ，得 2m24ama 22a20 ， 1628a22a28a216a168a1 280a無論 a 為何值時(shí)，關(guān)于m 的方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，即對(duì)于任意給定的點(diǎn) P，拋物線上總能找到兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)A （ 3）設(shè)直線 m ： ykxb k0交 y 軸于 D，設(shè) A （ m ， m 2 ）， B（ n ， n 2 ）過 A 、B 兩點(diǎn)分別作 AG 、 BH 垂直 x 軸于 G、 H AOB 的外心在 AB 上， AOB 90°，由 AGO OHB