2020新教材人教A版必修第二冊(cè)第七章7.1課時(shí)作業(yè)17

1、課時(shí)作業(yè) 17 復(fù)數(shù)的幾何意義 知識(shí)對(duì)點(diǎn)練 知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 1復(fù)數(shù) 1 2i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 復(fù)數(shù) 1 2i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 2),位于第四象限. 2. 在復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù) 3i i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. (1,3) B. (3,1) C. ( 1,3) D. (3, 1) 答案 A 解析 3i i2= 1 + 3i，故復(fù)數(shù) 3i i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).故選 A. 3. 已知 z= (m2 1)+ mi 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) m 的取值 范圍是

2、() A . ( 1,1) B. ( 1,0) C. (0,1) D. (, 1) 答案 C m2 10, 解析 由 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得 解得 0m0, 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(0,1). 4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= 5a + (6 a2)i，表示其共軛復(fù)數(shù) z 的點(diǎn)在第三象限， 則實(shí)數(shù) a 滿足() A . .6a0 B. a . 6 C. 0a . 6 D. .6a . 6 答案 A 2 5a0, 得.6aZ2 B. Z1Z2| D. |zi|Z2| 答案 D 解析 復(fù)數(shù)不能比較大小，排除選項(xiàng) A , B. 又 Zi|h 52 + 32 , |Z2|= 52 + 4

3、2. -Zi|z2|. 故選 D. 6. 已知復(fù)數(shù) z 滿足|z|=1,則 z=( ) A. B. C. a+ bi(a, b R R)，且 a2 + b2= 1 D. 1 + i 答案 C 解析 設(shè) z= a+ bi(a, b R R)，則由 |z| = 1,得 a2+ b2= 1 故選 C. 7._ 已知復(fù)數(shù) z= 1 2mi(m R R)，且|z|w 2,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ . 答案-于,于 解析 |z| =1+ 4m2 0， i 解得3v mv 1.故選 A. m 1 v 0， 2. 已知 0v av2,復(fù)數(shù) z= a+ i（i 是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是（ ） A.

4、 （1， ,3） B. （1， ,5） C. （1,3） D. （1,5） 答案 B 解析 |z|= a2+ 1 .v0v av 2，：0v a2v 4. 1V ：a2+ 1 v ,5,即 1v zv 5.故選 B. 所以 cos60 (1 、 3， 0 2， m 1 2 2 滬m 3. 已知復(fù)數(shù) z= x+ 1 + （y 1）i（x，y R R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限， 則點(diǎn)（x, y）所在的平面區(qū)域是（ ） x1， 項(xiàng)中的陰影部分. 4. 復(fù)平面內(nèi)，向量 0A 表示的復(fù)數(shù)為 1 + i，將 0A 向右平移一個(gè)單位后得到向 量 O A，則向量 O A與點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為( ) A

5、. 1 + i,1 + i B. 2+ i,2 + i C. 1 + i,2 + i D. 2+ i,1 + i 答案 C 解析 tOA 表示復(fù)數(shù) 1+ i，二點(diǎn) A(1,1), 將 OA 向右平移一個(gè)單位，得 O A對(duì)應(yīng) 1 + i，A (2,1)， 點(diǎn) A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 2+ i.故選 C. 5. 向量 OZ 二(.3,1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60。后得到的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 () A . - .3+ i B. 2i C. 1+ . 3i D. - 1+ 3i 答案 B 1 1 解得 a1.故 “a#”是“點(diǎn) M 在第四象限”的充要條件. 三、解答題 9. 求當(dāng)實(shí)數(shù) m 為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)

6、數(shù) z= (1 m) + (4 m2)i 的點(diǎn)位 于虛軸上；第二象限；直線 3x y+ 1 = 0 上. 解 tm 為實(shí)數(shù)，二 1 m,4 m2都是實(shí)數(shù)， 答案 A x+ 10, 1 解析 向量 OZ= (3, 1),設(shè)其方向與 x 軸正方向夾角為9, tanA(3=， 則 A 30 ,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 后與 x 軸正方向夾角為 90 ,又|OZ|= 2,所以 旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i.故選 B. 、填空題 6在復(fù)平面內(nèi)，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 0B 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3-4i，如果點(diǎn) B 關(guān) 于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 A，點(diǎn) A 關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C，貝 U 向量 0C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 答案 3+

7、4i 解析點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3, 4)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3,4). 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3,4). 向量 0C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3 + 4i. 7. 復(fù)數(shù) z= 1 + cosa+ isin a n2n的模的取值范圍為 答案 (0,2) 解析 園=寸(1 + cosaf + sin1 2 久=寸 2+ 2cosa, n2 n 1C0Sa1. 02+ 2coso2 時(shí)，a + 2 2 復(fù)數(shù) z= (1 m) + (4 m )i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 m，4 m ). 5 a+ 20， 220,1 2a0，所以點(diǎn) M 在第四象限；當(dāng)點(diǎn) M 在第四象限時(shí)，則 S 2 1 2a0, m1, 擠 故 1V mV 2. 2V mv 2, 2 (3) 復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線 3x y+ 1= 0 上，貝U 3(1 m) (4 m) + 1= 0, 解得 m= 0 或 m= 3. 10. 設(shè) z= x+ yi(x, y R R),若 1 =園=.2,判斷復(fù)數(shù) co= x+ y+ (x y)i 的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的集合表示什么圖形，并求其面積. 解 3 = p