非線性光學(xué)考試答案

1、閉卷題1什么是非線性效應(yīng)？答：非線性光學(xué)效應(yīng)的唯象描述為衛(wèi)+免施+標(biāo)量形式為p=aE+0E? +疔 +2. 非線性效應(yīng)的應(yīng)用價(jià)值。(1) 利用非線性光學(xué)效應(yīng)能夠改變或控制激光器的參數(shù)通過諧波、混頻、參量振蕩和放大及喇曼散射過程，可以做成各種變頻器， 即可將一種頻率的激光輻射轉(zhuǎn)換為另一種波段的相干輻射，而且這種轉(zhuǎn)換效率可 以做得很高。這對擴(kuò)展相干輻射的波段具有相當(dāng)重要的意義。利用非線性光學(xué)效應(yīng)還可以改變或控制激光器輸出的其它特性，如：脈寬、 功率、頻率穩(wěn)定性等。(2) 利用非線性光學(xué)效應(yīng)研究介質(zhì)本身的原子或分子的微觀性質(zhì)由于可調(diào)諧激光器的發(fā)展，為利用共振增強(qiáng)的非線性光學(xué)效應(yīng)研究原子或 分子的高激

2、發(fā)態(tài)及至自電離態(tài)提供了可能性。(3) 某些非線性效應(yīng)也制約了強(qiáng)激光在介質(zhì)中的傳輸3. 波動(dòng)方程組推導(dǎo)。答：麥克斯韋方程VxE =一 疝-VxH=+JatVD = /?VH = O物質(zhì)方程D = E + P B = /z0 H J = crEVxVxE = -(VxB)VxB = /0VxH = /0-D + /0JCt6d 一皿d 一VxVxE = -/0(E)-/oP - “Q 護(hù)根據(jù)矢量關(guān)系:VxVxE = V(VE)-V2E由V D = V（E + Pnl） = 0得出V E = O （2和都不是空間坐標(biāo)函數(shù)）_NLP° <7 -V E = “obE + “o ct為非線

3、性介質(zhì)中的波動(dòng)方程。這就是所要求的電場源P產(chǎn)生的光波電場E隨時(shí)間、空間變化的波動(dòng)方程。 形式上類似于經(jīng)典的強(qiáng)迫振動(dòng)方程，式中右邊第一項(xiàng)是阻尼項(xiàng)，第三項(xiàng)是激勵(lì)項(xiàng), 即電極化強(qiáng)度P作為場的激勵(lì)源。由它激發(fā)電磁場。知道P可以求場丘。4耦合方程組的推導(dǎo)。答：E =是空間坐標(biāo)和時(shí)間f的函數(shù)，通常是不同頻率分量之和可門卜工瓦心）n同樣非線性電極化強(qiáng)度也寫成多個(gè)頻率分量之和uy心）n每一個(gè)頻率分量用復(fù)振幅表示，并沿空間Z方向傳播瓦（z,r）=瓦（z）/k 函+3PL (z,t) = E» 嚴(yán)匸叫 + c.c.對每一個(gè)頻率分量都滿足波動(dòng)方程，并假設(shè)介質(zhì)無損耗（b = 0）備瓦（和）=“。養(yǎng)p>

4、E（z，f）+"。養(yǎng)琦（存）方程左邊：皿o dEn(z)drdz%叫+ik”瓦（乙）=叫=氏嚴(yán)皿 dr亠dz方程右邊 /嚓戸” ®）+“。等=-“0研?瓦嚴(yán)W - “0研證聲g方程左右兩邊消掉廠叫項(xiàng)，并令 k產(chǎn)k“k；dEn；>-=：-> 7；A，L / -lAk -飛廠十上一嘰"-嘰R=0; =0dz線性響應(yīng)條件且介質(zhì)無損耗條件下，?r=o, 2_里、）dV燈瓦（Z）= “o©；&瓦一 NL在非線性響應(yīng)條件下，Pn工0曲）|皿曲）dV n dz在慢變化振幅近似下，即0瓦drk昨OZ振幅空間慢變化近似的物理意義:在空間約化波長打的范圍

5、內(nèi),振幅變化很小，噸忽略。最后得到無損耗介質(zhì)非線性極化的穩(wěn)態(tài)耦合波方程為:卑學(xué)斗警晉嚴(yán)亦如果介質(zhì)對光波有吸收，電導(dǎo)率bHO,耦合波方程為:琴翳科嚴(yán)其中吸收做件5 極化率張量元素表達(dá)式（費(fèi)曼圖）。答：例二階電極化率張量：產(chǎn)（-©-©；©4）=產(chǎn)（©4）列成表的形式有二階電極化率張量元素：（“,a,0 = x,y,z） 二階電極化率張量共有27個(gè)元素，y/V XXVy/v yxxyA/xyy/2）yyyy心yzyyxzxyyxzyyxyy/v yyx3KyzzyyyZXZyzxyyzyxyA/xxyjv_iv o訪2炸（%一一R：XR仁(% + )(%-)人

6、N S陽睨代陽（©“一一馬一他）（?！耙欢获R）（©“ 馬）M rh q0 py+八ab八be亠“八da他 + )(% -馬)( - “3 )Rd Rp RP p?+八ab八血八曲八da(您 + )( + + d)(% - 6)+R堿R鳳(%+ )(% + d)(% + ©+ d + d)費(fèi)曼圖示法則1）用向下的箭頭表示正的頻率，表示光子的湮滅;2）用向上的箭頭表示負(fù)的頻率，表示光子的產(chǎn)生。一階極化率張量元素的費(fèi)曼圖示如）=弓工咸£of1 ah二階極化率張量元素的費(fèi)曼圖示A總(©,0)=土專工尤2 - alK-三階極化率張量元素的費(fèi)曼圖示A於爲(wèi)

7、（©，©）= -JT 春工 Paafl - abedd6極化率張量性質(zhì)。（證明題）答：本征對易對稱性才爲(wèi)（©，碼）=澀（94）完全對易對稱性真實(shí)性條件尹（©，冬,©）=尹（一碼一,.,力：）時(shí)間反演對稱性力;h a （©，0，,© ） =（一©，一d，© ）考試題類似于：一階極化率張量是一個(gè)對稱張量兄2（-。0）=龍黑（-。少） 證明：根據(jù)時(shí)間反演對稱性：比（-0勁=比（0-CD）根據(jù)完全對易對稱性：比 0）=左（-血血）得出:左（-血血）=或（-血血）7 冇效非線性系數(shù)計(jì)算。 答：有效非線性光學(xué)系數(shù)de

8、ff =a3(2cod ai(co)ai(co)aixa2xaxa2y + Ctlya2.x )Sill2 0N2m類品體I類匹配作用方式:=(一cos0cos0 -cos8sin0 sin。)d21 d224】心2I sill 20 丿deff =(coscos cos&sin。sm"0&) 0<00 J14 00 0 J140 0 00、0“36 >sin"(/)cos2 0000一sin 20 丿= (-cos&cos° cos&sin。sin&) 0 、0日36 sm2%=36 sin & sin

9、 2。d2m類晶體的有效非線性系數(shù)42mWith Kleinman symmetryWithout Kleumian syininetiyType I e+e>o九 sin 20 cos 20dl4 sin 2 & cos 20Type II e+o>e九 sin 20 cos 20丄(口 +d36)sm20cos20Type I o+o>e一口 sin Osin 20一36 sin Osin 20Type II e+o>o一口 sin Osin 20-d4 sin Osin 208二次諧波的小信號(hào)解（計(jì)算）。 答：二次諧波的耦合波方程組為:監(jiān)dz=吩說耳耳式中

10、M = k、-2k。1、小信號(hào)解在小信號(hào)近似卞，基頻波復(fù)振幅不隨光波傳輸距離改變, = 0dz并由邊界條件耳（0） = 0,對二次諧波的耦合波方程積分得:-iAkL盒侶寧二次諧波的光強(qiáng)為：I, = *eg（L）E；（L）1=嚴(yán)5厶（0）嚴(yán)-1）（嚴(yán)-1）（W r AkLsm"2（W 一 1） （£皿 _ 1） = 2 - （W 4-嚴(yán) L） = 2 - 2 cos （灶）=4 sin2 斗利用 = 2©有效倍頻系數(shù)（有效非線性光學(xué)系數(shù)）和函數(shù)定義以及S111XSill CX得到小信號(hào)近似卜的二次諧波解_ 1勺4斫4疇3_8cn5- 8斫疇斤小信號(hào)近似卞倍頻效率：】

11、1 =準(zhǔn)=呦腎人sinc2f1A 6"也V 2丿倍頻效率正比于基頻光束功率密度，輸出倍頻光強(qiáng)是基頻波光強(qiáng)的平方。同時(shí)由曼利一 一羅關(guān)系，在產(chǎn)生一個(gè)二次諧波光子的同時(shí)，要湮滅兩個(gè)基頻波光子。轉(zhuǎn)換效率正比于倍頻 系數(shù)的平方，即與正比于有效極化率系數(shù)的平方2）2 o開卷題（九選四）一 從極化率張量元素表達(dá)式中找出兩個(gè)入射頻率之和或之差與分子體系兩個(gè)能級(jí)躍遷頻率 的共振項(xiàng)+ 0 土匯。答：A力爲(wèi)y （-0嗎，- © ） = fj TJ7工尤工乙0“ abedrU pa nP rYxJ（% - © -"加）（ 一 0 + 叫一匚° ）（% - 0 -lT

12、da）ra rB rY+瓦十応店血（©“+叫+匸加）（ - 0+叫-匯 < J （% - 0 一 T 勿）+陽蹤閲陽（©“+©,+T加）（+匯口）（ 一 ©一Td“）-f-.>（細(xì)+叫+匯加）（+匯 M） （% + 0+/r dJ本征對易對稱算符作用第三、第四項(xiàng)，分母有（©。一勺,+0.）的項(xiàng)為R：尺隔R：,Z爲(wèi),一 0；嗎，一 ，©) = -yyS 工3!珈 加( + ©,)(% + )(% ©)心&咖(% -叫)( -叫 + © + 匯 “,)( - 叫) rY nP rU pa丄

13、上_y3'訪令+心匕匕心+(殂+©)(%-&+©+匯",)( - ©,)rB ny rU j)a 0bK鳳匕。十(%-環(huán))(-®) (% + ©)(% - Q丄 _2V3!# %-叫 + 0 + 口。令rY t)P nP paKKmKuiKdo上式忽略了單光子共振項(xiàng)zr加和irdo,以及分母中不含有（血“,一宓,+ 0+江;。）項(xiàng)（因 為分母大，相應(yīng)的值很?。?。同樣對第四項(xiàng)進(jìn)行本征對易對稱化展開得，/爲(wèi)，一 0；力卩，一嗎，0)= +-yyS 工3!/ 加( + )(% + )(% ©)吃尺代R：,(% -

14、©,)(% -® + 0 +匯“,)( + 0) R.R賈代代。丄上_y3! Mm_|山 hl d"(% + 0)(©,-叫 + 0+g)(%+©) RfbRlXR：； |陽瞇代鳳(%-環(huán))( + 0)(% + ©)(% + ?)Ljiy3!勺力 %-叫+ 0 +匯“,m上面兩式相加得於鬻(一© ； ®，一環(huán)，©)=補(bǔ)比=x3® C0i(-CDp + CDs + iriorB rY pa rHrY rB j)a p“rB d? rH匕b傀fMd每。+ KobK/KKd。 +孤傀傀心*(%-

15、74;)(% + 0) (% + 0)(% + 0) (%-環(huán))(-嗎)(% + ©)(%-/“1 n1sb、d3!/'%-環(huán)+ ©+/r“,><HrB nr nY nfiKobKbl . KobKbt同樣可得Q" DaQ" DaKldKdo t K!dKdo%_叫%+©:1sb.d/?“ Qa rYnA net nY rBpa rA qb rYj)a rR r了 rP心匕HCGKw'Ve卜 匕卜 %瀘店店血KtdKdo , KldKdo叫廠叫 %+©(%-©)(%-®) (%-殆(+0

16、)他+0)(%-®) (%+©)(%+©)1 n1寸ix3!勺力 %-叫+ +, i二.寫出米勒系數(shù)表達(dá)式，并說明意義。答：引入非線性系數(shù)dijk,與二階非線性電極化率有如下關(guān)系：廉）（®,©） = %（6®）廉 S，®）= 2d 敬（®）.米勒規(guī)則（Miller Rule）:加（二 © ± 型）=沙（馬）疋）（i）zu gg給出了線性電極化率張量與Miller 6的關(guān)系?？紤]（1.2-23）和（1.2-13）式，可見二階非線性電極化率與線性極化率之間的關(guān)系有/（0® = -Z（1）（

17、）/1J 力（2血）ne米勒系數(shù)意義：介質(zhì)的非線性極化率與線性極化率的三次方成正比，因此，通過介質(zhì)的折射率和對稱性可預(yù) 言非線性極化率。根據(jù)人量的實(shí)驗(yàn)結(jié)呆表明，盡管不同的介質(zhì)的非線性極化率的變化范圍在四個(gè)量極以上，但所有介質(zhì)的密勒值卻幾乎為常數(shù)，密勒值的差別在50%以內(nèi)（其平均值平均2x109） 三寫出單共振OPO和雙共振OPO的閾值條件：寫出單共振OPO閾值光強(qiáng)表達(dá)式。 答：1.雙共振OPO閾值條件斥嚴(yán)上cosh（|g|厶）-1伍）呼心11（閭2）-1=ri (W) e,2kzklL sinli2 (|g|z)上式整理后Rcosh(|g| 厶)一1凡 cosh(|g|z)-l =盡凡 sin

18、h¥|g|z)并利用：coslf x-siiili2 x = l(盡 + 凡)cosh(|g|Q-盡凡=1（& +尼）因此雙諧振閾值增益關(guān)系為：仏厶）嚨=J（1 一坨）（1一£）2. 單共振OPO閾值條件根據(jù)參量振蕩器閾值條件，令"osh（|g| 厶）嚴(yán)4 = 1這就是單共振光參量振蕩器閾值條件。 將上式分解為相位條件2代厶+0 = 2加r和振幅條件/?1cosh（|g|L）= l對于RR的情況，閾值條件又可寫成 J）/何丙3. 估算閾值光強(qiáng)量級(jí)（弘 L）sr° = J2（1-RJdeff gg 21,h2（1-盡）oC37?/?2/?32 仃一

19、 R）四有一臺(tái)激光器，由二階非線性頻率轉(zhuǎn)換，獲得某一波段可調(diào)諧激光。 答：利用和頻與差頻，或級(jí)聯(lián)和頻與差頻。五推導(dǎo)曼利一一羅關(guān)系，包括：三波混頻和受激喇曼散射。 答：1 三波混頻考慮每個(gè)波的光強(qiáng)空間變化情況。光強(qiáng)/的單位為W/cnr,表示單位時(shí)間、單位截面的光子通量。A = 耳耳= eQC,1i |式中i = 123 ,厲為每個(gè)不同頻率的光波對應(yīng)的折射率。每個(gè)光波光強(qiáng)的空間變換用方程描述為di. 1dz 2_1（dEi pdE；2I dz dz 丿頻率為% coz的三個(gè)光波光強(qiáng)在空間上變換具體寫為- © g, - g）耳疋；嚴(yán)+ ccc,Ji丿魯= *°ciE：単#）（=扌

20、£。© （力7（ - 0，-©）耳（2）&（乙）厶（2疋*+"） 牛=*勺0（哪（-0；©，-）E；圧毋嚴(yán)+c.c.） 牛=*血（尢（-耳耳&嚴(yán)+c.c.） 彳令=弓詁（E；E；E嚴(yán)- E, E2E；嚴(yán)J徐=牛腫）（E：E；E宀耳E,E；嚴(yán)）徐=-*沙）（E：E；E嚴(yán)一厶EE嚴(yán)）由復(fù)共軌運(yùn)算，y = a + ib;iy = -b + ia（iy）* = -b-iaiy + （iy）* = -2b介質(zhì)中沒有線性或非線性吸收，即非線性極化率是實(shí)數(shù)，并考慮到克萊曼對稱性，即二階極化率是常數(shù)，獨(dú)立于頻率。考慮到光強(qiáng)為實(shí)數(shù)，上面的關(guān)系式，

21、變?yōu)?=-勺1111（沙）（-©2,-烏）耳圧耳嚴(yán)）況習(xí)（-烏;每一©）耳E；（z）E,”比是=_勺皿（疔（-©®®）坊dE；嚴(yán)=s hn（ Z2）（一馬；，馬）e；疋；厶嚴(yán)J得出（/ +厶+人）=0由% =偽+力2獲得另外光子通量，即沿z方向單位截面的光子流密度為：汕=亠,（j = 1,2,3）dz dz dz上式成為曼利一一羅關(guān)系，表示當(dāng)介質(zhì)對光場無吸收，且滿足0 = © +馬時(shí)，頻率為©的 光子數(shù)的增加（或減少）量，與頻率為0的光子總數(shù)的增加（或減少）量相等，并且與頻 率為他的光子減少（或增加）量相等。2. 受激喇曼散

22、射定義：決定SRS的是在熱平衡狀態(tài)卞是正值，在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件下變?yōu)樨?fù)值。耦合波方程組簡化為由上兩式得到1九| 1 d/p_0© clz叫 dz枳分之后得人+"-常數(shù)0叫或?qū)懗蓡挝唤孛娴墓庾訑?shù)通量形式N, (z) + Np (?)=他(0)+ Np(0)= cons tan t六給出一種非線性晶體（正單軸或負(fù)單軸），寫出二次諧波及基頻波的偏振特性（I類及II 類匹配）；寫出滿足相位匹配的基頻波和二次諧波折射率之間的關(guān)系，所滿足的波法線菲涅 耳方程；查書求出滿足相位匹配的最大有效非線性光學(xué)系數(shù)dcffo答：表1兩類匹配四種相互作用方式I類匹配II類匹配正單軸晶體e+e>

23、oe+oo負(fù)單軸晶體o+oeo+e>e< sin0、o偏振光的單位矢量矩陣為：a = - cos0 , e偏振光的單位矢量矩陣為: L 0 相位匹配條件為Z1丄一 + /1、1< 1_ 1)尤丿丐丿SU1sin2 Osin'COS2 0 c=0表2 d2m類晶體的有效非線性系數(shù)42mWith KleiiHiian symmetryWithout Kleumian syininetiyType I e+eo九 sin 20 cos 20dl4 sin 2 & cos 20Type II w+otw九 sin 20 cos 20丄(口 +d36)sm2Ocos20Type I o+oTW-口 sin Osin 20一36 sin Osin 20Type II w+oTO-口 sin Osin 20-d4 sin Osin 20波法線菲涅耳方程七求準(zhǔn)相位匹配的極化周期和有效非線性光學(xué)系數(shù)。 答：極化周期應(yīng)等于(加=1、3,5)當(dāng)加=1時(shí)，稱一階準(zhǔn)相位匹配。以PPLN為例 有效非線性光學(xué)系數(shù)：(2.5.4-7)(2.5.4-6)2dQ = 33 sin（/r£）7t1 ?當(dāng)正疇占空比£> = -,心=_£,2。龍北當(dāng)m=3時(shí)，稱為三階準(zhǔn)相位匹配2 z 、 e = 33