2020高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、A.abcC. b a c=(log23) )2 1, c 0,所以 b c.故 a b c.4 . (2019 武漢調(diào)研) )函數(shù) f(x) = loga(x2 4x 5)(a1)的單調(diào)遞增區(qū)間是( (C . (2,+ )D. (5,+ )解析：選 D 由函數(shù) f(x)= loga(x2 4x 5)得 x2 4x 50,得 x5.令 m(x)= x24x 5,貝 U m(x)= (x 2)2 9, m(x)在2,+ )上單調(diào)遞增，又由a1 及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5, + )，故選 D.5.已知 a0，且 a 1,函數(shù) y= loga(2x 3) + . 2 的

2、圖象恒過點(diǎn) P.若點(diǎn) P 也在幕函數(shù) f(x) 的圖象上，貝 U f(x)=_ .解析：設(shè)幕函數(shù)為 f(x) = x:因?yàn)楹瘮?shù) y= loga(2x 3) + V2 的圖象恒過點(diǎn) P(2，込,貝U2a= 2，所以a=2，故幕函數(shù)為 f(x) = X；1答案：x1.課時(shí)跟蹤檢測(十)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A 級 基礎(chǔ)題一一基穩(wěn)才能樓高(log29)(log32) + logaf+ loga5a (a0，且 a豐1)的值為()B. 3解析：選 B 原式=(2log23)(log32) + loga5xfa = 2X1+ logaa = 3.2 . (2018 衡水名校聯(lián)考) )函數(shù) y=“ log| 2x

3、 1 的定義域是( () )A. 1,2B. 1,2)D.21解析:1log2(2x 1) 0? 02x 1 1? -xlog33 = 1, b= Iog2“3vlog22 = 1，所以a b;1b 2log23又 c=1loga2B. a c bD. b c aA.(-m,_2)B . ( , 1)6.函數(shù) y= log2|x+ 1|的單調(diào)遞減區(qū)間為 _，單調(diào)遞增區(qū)間為 _解析：作出函數(shù) y= log2x 的圖象，將其關(guān)于 y 軸對稱得到函數(shù) y= log2|x| 的圖象，再將圖象向左平移 1 個(gè)單位長度就得到函數(shù) y= log2|x+ 1|的圖象( (如 圖所示) ).由圖知，函數(shù) y=

4、log2|x+ 1|的單調(diào)遞減區(qū)間為( (一8,1)，單調(diào) 遞增區(qū)間為( (一 1,+).答案：( (一8, 1)(1,+ )1 . (2019 廣東普通高中學(xué)業(yè)水平考試) )對任意的正實(shí)數(shù) x, y,下列等式不成立的是( () )解析：選 B 由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知lg x + lg y= lg(xy)，因此選項(xiàng) B 錯(cuò)誤.2.若函數(shù) y= f(x)是函數(shù) y= ax(a0，且 a*1)的反函數(shù)，且 f(2) = 1,則 f(x)=(A. log2xC. log1x2解析：選 A 由題意知 f(x)= logax(a0,且 a 工 1).Tf(2) = 1,二 loga2 = 1.Aa = 2

5、. f(x)= log2X.3.已知函數(shù) f(x)= lg( . 1 + 4x2+ 2x) + 2，則 f(ln 2) + f lnB. 2解析：選 A 由函數(shù) f(x)的解析式可得:f(x)+ f( x)= lg( 1 + 4x2+ 2x) + 2+ lg( 1 + 4x2 2x) + 2= lg(1 + 4x2 4x2)+ 4 = 4,B 級保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)yA. lg y lg x= lgxB. Ig(x+ y)= lg x+ lg yC. lg x3= 3lg xD.lg x=l1B.解析：選 B 易知函數(shù) y=刃卄刃卄“為奇函數(shù)，故排除 A, C;當(dāng) x0 時(shí)，y= ln x,只有

6、 Blx|項(xiàng)符合.故選 B.x+8,xw2,5. (2019 荷澤模擬) )若函數(shù) f(x)(a0, a豐1)的值域?yàn)?,+ )，則logax + 5, x2a 的取值范圍是( () )A.(0,1)B.(0,1)U(1,2)C. (1,2D. 2,+ )解析：選 C 當(dāng) x2 時(shí)，f(x)的取值集合 A? 6, +m)當(dāng) 0a1 時(shí)，A= (loga2 + 5, +),若 A? 6, +a)，則有 loga2 + 56，得 1a 0 , 2a1,Alog11a 1,. 0vav?.27.已知函數(shù) f(x)= loga(2x a)在區(qū)間；，2 上恒有 f(x)0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()(

7、)解析：選 A 當(dāng) 0a0,即41411203 a1，解得 3a3，故 3a1 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間?, 上是增函數(shù)，所以loga(1 a)0，即 1 a1，解得 a 0,-log2c 0,. c 1.0v a v詁bv1vc,故選 A. 0,答案：269. 已知函數(shù) f(x)= loga(8-ax)(a0,且 a豐1),若 f(x)1 在區(qū)間1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_ .解析：當(dāng) a1 時(shí),f(x)= loga(8- ax)在1,2上是減函數(shù),由 f(x)1 在區(qū)間1,2上恒成立，8得 f(x)min= loga(8-2a)1，解得 1冰亍當(dāng) 0a1 在區(qū) 間1,2上恒成立

8、，得 f(x)min= loga(8 - a)1，解得 a4，且 ovavl，故不存在.綜上可知， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1, 8 .答案：1, I110.若函數(shù) f(x) = loga(x2-2 6x + a)(a0，且 a豐1)有最小值勺，則實(shí)數(shù) a 的值等于解析：令 g(x)= x2-2 .6x+ a,則 f(x) = logag(x).若 a 1,由于函數(shù) f(x)有最小值*, 則 g(x)應(yīng)有最小值.a,而 g(x) = x2-2 6x + a= (x- 6)2+ a-6,當(dāng) x= .6 時(shí)，取最小值 aa 1,1-6,因此有，解得 a= 9.若 0vav1，由于函數(shù) f(x)有最

9、小值-，則 g(x)應(yīng)有&a = a- 6,2最大值.a,而 g(x)不存在最大值，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù) a= 9.答案：911.已知函數(shù) f(x)= lg x +：-2，其中 a 是大于 0 的常數(shù).(1)求函數(shù) f(x)的定義域；當(dāng) a (1,4)時(shí)，求函數(shù) f(x)在2,+ )上的最小值；若對任意 x 2,+ )恒有 f(x)0，試確定 a 的取值范圍.ax2 2x+ a9解：( (1)由 x+-一 20,得0，當(dāng) a1 時(shí)，x 2x + a0 恒成立，定乂域?yàn)?0,xx+g);當(dāng)a= 1時(shí)， 定義域?yàn)?x1 + ,1 a.x|x0 且 x豐1;當(dāng) 0a1 時(shí)，定義域?yàn)閤|0

10、x0.因此 g(x)a在2,+s)上是增函數(shù)，二 f(x)在2,+s)上是增函數(shù).則 f(x)min= f(2) = lg；.a對任意 x 2,+g)，恒有 f(x)0.即 x+ - 21 對 x 2,+)恒成立.二 a3xx2.令 h(x)=3x-x2, x 2, +g).由于 h(x)=- x / + 在2, +m)上是減函數(shù)，h(x)max=h(2) = 2.故 a2 時(shí)，恒有 f(x)0.因此實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(2, +g).12. (2019 邯鄲模擬) )已知函數(shù) f(x)= loga(3 ax).(1) 當(dāng) x 0,2時(shí)，函數(shù) f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2)

11、 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù) f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1?如果存在，試求出 a 的值；如果不存在，請說明理由.解：/ a0 且 a 1,設(shè) t(x)= 3 ax,則 t(x) = 3 ax 為減函數(shù)，當(dāng) x 0,2時(shí)，t(x)的最小值為 3 2a,當(dāng) x 0,2時(shí)，f(x)恒有意義，即 x 0,2時(shí)，3 ax0 恒成立.33 2a0, a0 且 a 1,a(0,1)U1,3.(2)由(1)知函數(shù) t(x) = 3 ax 為減函數(shù). f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，-y= logat 在1,2上為增函數(shù)，a1,當(dāng) x 1,2時(shí)，t(x)的最小值為 3 2a, f(x)的最

12、大值為 f(1) = log,(3 a),3 a2, 即a = 3.a,使得函數(shù) f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1.C 級 難度題一一適情自主選做(20 佃 長沙五校聯(lián)考) )設(shè)方程 10 x= |lg( X)|的兩個(gè)根分別為 X1, X2,則( () )B. X1X2= 1D. 0X1X21解析：選 D 構(gòu)造函數(shù) y= 10 x與 y=|lg( x)|,并作出它們的圖象，如圖所示.因?yàn)?X1, X2是 10 x= |lg( x)|的兩個(gè)根，所以兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 X1, X2,不妨設(shè) X20,loga(3 a = 1,故不存在這樣的實(shí)數(shù)1.X1X211x, y= x2,y=點(diǎn) D 的坐標(biāo)為答案:23.已知函數(shù) f(x)= |log3X|,實(shí)數(shù) m, n 滿足 Ovm n，且 f(m)= f(n)，若 f(x)在m ,n上的最大值為2,則 m=log3x, O x 1,0 m 1,0 m 1,m)上單調(diào)遞增，由0 m 1,貝 U n1,所log3n= log3m,mn= 1,以