五年級奧數(shù)巧上加巧第8講巧解追及問題

1、第8講 巧解追及問題巧點睛-方法和技巧以下三個公式是解追及問題的關(guān)鍵：速度差×追及時間=路程差路程差÷速度差=追及時間路程差÷追及時間=速度差借助整體思考、假設(shè)法和取整運算解行程問題是重要思路 巧指導(dǎo)-例題精講A級 競賽初級【例1】甲、乙兩地相距48千米，其中有一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到達乙地后沿原路返回，去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車上坡每小時行10千米，問：自行車下坡時每小時行多少千米？做一做1 南、北兩鎮(zhèn)之間全是小路。某人上山每小時走2千米，下山每小時走5千米。他從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32

2、小時。問：兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？【例2】右圖1所示是一個邊長為100米的正方形墻。甲、乙兩人分別從兩個對角處沿圍墻按逆時針方向同時出發(fā)。已知甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，問：至少經(jīng)過多長時間甲才能看到乙？做一做2 甲、乙兩個同學(xué)分別在長方形圍墻外的兩角上(如下圖所示)，如果他們同時開始繞著圍墻沿逆時針方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙?！纠?】森林里有一對兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始追趕。若弟弟跑4步的時間等于哥哥跑3步的時間，哥哥跑5步的距離等于弟弟跑7步的距離，那么兔子哥哥跑_步才能追上弟弟。做一做3 獵犬發(fā)現(xiàn)離它10米遠的前方有一只奔跑著的野

3、兔，立即追趕。獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。問：獵犬至少跑多少米才能追上兔子B級 更上一層樓【例4】從A站開往B站的公共汽車每隔30分鐘開出一班。其乘客到達A站時汽車剛好開出，他立即改為步行，速度為每小時5千米。他向前走3千米時，被第2輛汽車趕上，再向前走5千米與第2輛汽車在返回的途中相遇。已知這輛汽車在B站停留了30分鐘，求A,B兩站距離？做一做4 兩人同時從A地去B地，一人騎自行車，另一人騎摩托車。自行車每小時行18千米，摩托車的速度是自行車的2倍。摩托車到達B地后暫停30分鐘立即返回A地，在返回途中與自行車相遇，他們從出發(fā)到相遇經(jīng)

4、過4小時30分鐘。求A、B兩地間的距離。 【例5】小王8點騎摩托車從甲地出發(fā)前往乙地，8點15追上一個早已從甲地出發(fā)的騎車人。小李開大客車8點15從甲地出發(fā)前往乙地，8點半追上這個騎車人。9點整小王、小李同時到達乙地。已知小王、小李、騎車人的速度始終保持不變，騎車人從甲地出發(fā)時間是_點_分？ 做一做5 快、中、慢三輛車同時從同地出發(fā)，沿同一條公路追趕前面一個騎車人。這三輛車的速度分別是10千米/時、15千米/時、25千米/時。已知慢車、中速車分別用20小時、10小時追上騎車人，那么快車追上騎車人用了多少小時？【例6】A、B兩地相距6千米。一輛貨車以30m每分鐘的速度由A地開往B地。貨車離開A地

5、900m時，一同學(xué)在A地乘摩托車帶一個球以每分鐘90m的速度追貨車，追上后將球放在貨車上立即返回，返回后再帶一個球追貨車。如此往返，最后一次追上貨車是在貨車出發(fā)后_分鐘。做一做6 甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地,甲每小時行90千米,乙每小時行70千米。甲車到達B地后立即返回，預(yù)計在距離B地15千米的地方與乙車相遇，但是不見乙車的蹤影。甲車司機一邊前進一邊通過電話聯(lián)系，得知乙車司機忘記了東西在A地，所以出發(fā)一段時間后又返回A地取東西再向B地出發(fā)，結(jié)果甲車在距離A地15千米處遇到了乙車。請問：乙車司機在走了多遠才發(fā)現(xiàn)東西忘在A地了？C級 勇奪冠軍【例7】環(huán)形跑道周長500米，甲、乙兩人按照順時針方

6、向沿環(huán)形跑道同時、同地起跑。甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？后又追上乙時距離起跑時有多少分鐘？做一做7 甲、乙兩人同時從A地到B地去。如果甲騎車每分鐘行300米，每行駛10分鐘后必休息20分鐘；乙不間歇地步行，每分鐘行120米。結(jié)果在甲即將休息的時刻兩人同時到達B地。問：A、B兩地相距多遠？巧練習(xí)-溫故知新（八）A級 競賽初級1、烏龜和兔子賽跑，同時同地出發(fā)，沿同一條路前進。兔子每跑10分鐘就要休息一次，第一次休息1分鐘，第二次休息2分鐘，第三次休息3分鐘烏龜一直不休息，兔子的速度是烏龜?shù)?倍。在開始跑步后的_分鐘，

7、烏龜?shù)谝淮巫飞贤米?。從開始跑步后的_分鐘之后，烏龜一直在兔子前面。2、甲、乙兩車從A城市出發(fā)駛向距離300千米遠的B城市。已知甲車比乙車晚出發(fā)1小時，但提前1小時到達B城市，那么，甲車在距離B城市_千米處追上乙車。3、甲、乙兩車同時從A地出發(fā)開往B地，出發(fā)的時候，甲車的速度比乙車的速度每小時快2.5千米。10分鐘后，甲車減速了；再過5分鐘后，乙車也減速了，這時乙車比甲車每小時慢0.5千米。又過了25分鐘后兩車同時到達B地。那么甲車當時速度每小時減少了_千米。4、小府以50米每分鐘的速度步行去小學(xué)家，同時小學(xué)從自己家出發(fā)去小府家，小府的兩個弟弟，分別叫順順和天天，騎車去小學(xué)家。順順與小府同時出發(fā)

8、，2分鐘后天天才出發(fā)，又過了1分鐘天天就追上了小府。兩個弟弟騎車的速度一樣，他們遇到小學(xué)后都立即掉頭，結(jié)果當順順回來與小府相遇時，天天已掉頭且離小府還有100米，而小學(xué)距離天天200米。那么，小學(xué)的速度是_米每分鐘。B級 更上層樓5、同學(xué)們排成一支長480米的隊伍去郊游，以70米每分鐘的速度行進。隊尾的同學(xué)小剛因事需從隊尾追至隊首，并立即返回隊尾，他的速度是90米每分鐘，求他從隊尾到隊首又回到隊尾所需的時間。6、一條東西向的公路與一條南北向的公路交叉與O點。甲從十字路口南1350米的M點沿公路北行，乙從十字路口的O點沿公路向東行。兩人同時出發(fā)10分鐘后，他們距十字路口相等；又過了80分鐘，兩人

9、離十字路口的距離又相等。已知甲的速度快于乙的速度，求甲、乙的速度各是多少?7、上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后爸爸立刻又回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米。問：這時是幾點幾分？8、有甲、乙兩人，甲在汽車上發(fā)現(xiàn)乙向相反的方向走去，40秒后甲下車去追乙。如果他步行的速度比乙快1倍，是汽車的速度0.2倍，問甲追上乙需要多長時間？9、甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺拖拉機都從甲地開往乙地。汽車出發(fā)時，拖拉機開出了15千米；當汽車到達乙地時，拖拉機距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處

10、追上拖拉機的？C級 勇奪冠軍10、已知等邊ABC的周長為360米，甲從A點出發(fā)，按逆時針方向前進，每分鐘走55米，乙從BC邊上D點（距C點30米）出發(fā)，按順時針方向前進，每分鐘走50米，兩人同時出發(fā)，問：幾分鐘相遇?當乙到達A點時,甲在哪條邊上?離C點多遠?11、有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)40分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，經(jīng)50分鐘追上乙。那么，甲出發(fā)后多少分鐘追上丙？12、某省城每隔2小時有一趟班車開往K縣城，班車速度為90千米每小時。今有一名旅游者自己駕車，以40千米每小時的速度從省城出發(fā)開往K縣城，當旅游者駕車行駛2小時后正好有一趟班車追上并超過了旅游者；當旅游者又駕車行駛?cè)舾汕缀?，正好與追上來的第三趟班車同時到達K縣城