第3課時切線長定理

1、24.2.2 直線和圓的位置關系第3課時 切線長定理50 O P B A 1 1、如何過、如何過OO外一點外一點P P畫出畫出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能畫出幾條？、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PAPA是是OO的切線。的切線。3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數的度數130在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長OPAB切線切線與與切線長切線長是一回事嗎？是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？它

2、們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。OPAB OABP12思考思考：已知已知 O切線切線PA、PB，A、B為切點，為切點，把圓沿著直線把圓沿著直線OP對折對折,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么?請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點相切，點A A，B B是切點是切點 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBO

3、P(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPBPA、PB分別分別切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 幾何語言幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法等提供新的方法OPABAPOB 若連結兩切點若連結兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.M.你又能得你又能得出什么新的結論出什么新的結論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB

4、證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分為頂角的平分 線線 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延長若延長PO交交 O于點于點C，連結，連結CA、CB，你你又能得出什么新的結論又能得出什么新的結論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC。PBAO（3）連結圓心和圓外一點）連

5、結圓心和圓外一點（2）連結兩切點）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。ECDBFAO例2 如圖，ABC的內切圓 O與BC，CA，AB分別相切與D,E,F,且AB=9，BC=13.求AF,BD,CE的長.解： 設AF=x,則AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩們的

6、切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩 條切線的夾角條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角相線段相等，角相等，弧相等，垂直關系等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。必須掌握并能靈活應用。我們學過的切線，常有我們學過的切線，常有 六個六個 性質：性質：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；5 5、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。練習練習2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AD、DC、BC是切線，點是切線，點A、E、B為切點，為切點， (1)求證：求證：OD OC (2)若若BC=9，AD=4，求，求OB的長的長. OABCDE1=+=OEODOC證明（