丁祖榮流體力學(xué)

1、C3 不可壓縮粘性流體內(nèi)流不可壓縮粘性流體內(nèi)流研究方法研究方法數(shù)值法數(shù)值法實驗實驗入口段與充分發(fā)展段入口段與充分發(fā)展段解析法解析法層流層流C3 不可壓縮粘性流體內(nèi)流不可壓縮粘性流體內(nèi)流C3.1 引言引言管道流管道流渠道流渠道流流動特點流動特點分分 類類湍流湍流速度分布速度分布流動阻力流動阻力沿程損失沿程損失局部損失局部損失不可壓縮流不可壓縮流可壓縮流可壓縮流C5流體機械流體機械D2內(nèi)內(nèi)流流湍流模型湍流模型混合長理論混合長理論N-S方程精確解方程精確解管道阻力管道阻力泊肅葉定律泊肅葉定律拋物線與對數(shù)分布拋物線與對數(shù)分布穆迪圖穆迪圖管路系統(tǒng)管路系統(tǒng)D1謝齊公式謝齊公式C3.2 管道入口段流動管道入

2、口段流動1.1. 入口段流動入口段流動C3 不可壓縮粘性流體內(nèi)流不可壓縮粘性流體內(nèi)流2.2. 入口段壓強損失入口段壓強損失pLcKd均流加速均流加速壁面切應(yīng)力增大壁面切應(yīng)力增大充分發(fā)展段壓強損失充分發(fā)展段壓強損失附加壓強損失附加壓強損失壁面滯止壁面滯止x=00 xL邊界層增長邊界層增長x=L邊界層充滿管腔邊界層充滿管腔xL充分發(fā)展段充分發(fā)展段C3.2 管道入口段流動管道入口段流動3. 入口段長度入口段長度層流入口段層流入口段L=(60 138)d (Re=10002300)湍流入口段湍流入口段L=(20 40)d (Re=104106)C3.3 平行平板間層流流動平行平板間層流流動工程背景：滑

3、動軸承潤滑油流動；滑塊與導(dǎo)軌間隙流動：活塞工程背景：滑動軸承潤滑油流動；滑塊與導(dǎo)軌間隙流動：活塞與缸壁間隙流動等。與缸壁間隙流動等。C3.3.1 平板泊肅葉流動平板泊肅葉流動(1) = =常數(shù)；常數(shù)； = =常數(shù)常數(shù)(2)定常流動：定常流動：0t(3)充分發(fā)展流動充分發(fā)展流動: :220 , uuuu( y )xx(4)體積力為重力體積力為重力:0 xyffg 已知條件：已知條件：C3.3 平行平板間層流流動平行平板間層流流動基本方程：連續(xù)性方程與基本方程：連續(xù)性方程與N-S方程方程0yvxu0 0vyvxu)()(2222yuxuxpfyuvxuutux)()(2222yvxvypfyvvx

4、vutvygfypy22ddpuxy簡化得：簡化得：0000000000)(xfgyp由第二式由第二式第一式左邊與第一式左邊與y無關(guān)，右邊與無關(guān)，右邊與x無關(guān)，只能均為常數(shù)。無關(guān)，只能均為常數(shù)。C3.3 平行平板間層流流動平行平板間層流流動1速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d2dpu( yby)x最大速度最大速度 2d8dmbpux 212dd1puyC yC2x積分得積分得邊界條件：邊界條件：22ddddu1pyx 常數(shù)常數(shù)取取p為截面平均壓強為截面平均壓強C3.3 平行平板間層流流動平行平板間層流流動3. 流量流量

5、 32001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 4. 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx 壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力d2 dwbpx2. 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布dd2pb( y)xC3.3.2 一般庫埃特流一般庫埃特流C3.3 平行平板間層流流動平行平板間層流流動1. 速度分布速度分布2d2d1pUuybyyxb已知條件：下板固定，上板以勻速已知條件：下板固定，上板以勻速U沿沿x方向運動，結(jié)合邊界條件，求方向運動，結(jié)合邊界條件，求解解N-S方程可得方程可得2d2dbpBUx uyyyB 1Ubbb無量綱形式無量綱形式2. 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布ddd2 dpUbpy()xbx3

6、. 流動類型比較流動類型比較 例例C3.3.2 圓柱環(huán)形縫隙中的流動：庫埃特流圓柱環(huán)形縫隙中的流動：庫埃特流已知已知: : 中軸的直徑為中軸的直徑為d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分潤滑油的粘度系數(shù)為潤滑油的粘度系數(shù)為= 0.12 Pas 求求: : 空載運轉(zhuǎn)時作用在軸上的空載運轉(zhuǎn)時作用在軸上的 (1) 軸矩軸矩Ts ；解：解： (1)(1)由于由于b d 可將軸承間隙內(nèi)的周向流可將軸承間隙內(nèi)的周向流動簡化為無限大平行平板間的流動。動簡化為無限大平行平板間的流動。(2) 軸功率。軸功率。ybUu 軸承固定軸承固定, 而軸以線速度而軸以線速

7、度U=d /2運動運動, 帶動潤滑油作純剪切流動帶動潤滑油作純剪切流動, 即簡即簡單庫埃特流動。間隙內(nèi)速度分布為單庫埃特流動。間隙內(nèi)速度分布為 例例C3.3.2 圓柱環(huán)形縫隙中的流動：庫埃特流圓柱環(huán)形縫隙中的流動：庫埃特流作用在軸上的轉(zhuǎn)矩為力作用在軸上的轉(zhuǎn)矩為力Fx (1) 作用在軸表面的粘性切應(yīng)力為作用在軸表面的粘性切應(yīng)力為 Fh323d2100123600 0086 10d6026060 003 10wuUndnd.(N / m )ybbb. )(81. 12/03. 008. 01062223mNddldATwws(2) 轉(zhuǎn)動軸所化的功率為轉(zhuǎn)動軸所化的功率為)(4 .68230/3600

8、81. 130/602WnTnTTWssssC3.4 圓管層流流動圓管層流流動1.1. 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布由定常流動，控制體外力平衡由定常流動，控制體外力平衡稱為斯托克斯公式。式中比壓降稱為斯托克斯公式。式中比壓降C3 不可壓縮粘性流體內(nèi)流不可壓縮粘性流體內(nèi)流C3.4.1 用動量方程求解用動量方程求解取圖示同軸圓柱形控制體，側(cè)面切應(yīng)力為取圖示同軸圓柱形控制體，側(cè)面切應(yīng)力為,端面上取平均壓強端面上取平均壓強pddppGlx 常數(shù)1 d2 d2pGrrx 2dd2ddpx rr x0 x 可得切應(yīng)力分布可得切應(yīng)力分布2.2. 速度分布速度分布C3.4.1 用動量方程求解速度分布用動量方程求解速度

9、分布)(422rRGu24maxGuR由牛頓粘性定律由牛頓粘性定律ddur 2Gr在軸線上在軸線上(r=0),速度為最大值速度為最大值由壁面不滑移條件，由壁面不滑移條件，r=R, u=0可得圓管定常層流的速度分布式可得圓管定常層流的速度分布式1.1. 泊肅葉定律泊肅葉定律C3.4.2 泊肅葉定律泊肅葉定律C3.4 圓管層流流動圓管層流流動48QGR2.2. 平均速度平均速度2182maxGVRu3. 沿程損失沿程損失VgRlgGlgphf28限制條件：限制條件： （1）不可壓縮（）不可壓縮（2）牛頓流體（）牛頓流體（3）定常流動）定常流動（4）圓管流動）圓管流動220022RRQurdrG(R

10、r )rdr4.4. 意義意義C3.4.2 泊肅葉定律泊肅葉定律48GRQ(1) 泊肅葉定律解析式由哈根巴赫（泊肅葉定律解析式由哈根巴赫（1858）和紐曼（）和紐曼（1859）分）分別用別用N-S方程推出方程推出 (參見例參見例C3.4.2）；）；(3) 理論與實驗結(jié)果一致肯定了牛頓粘性假設(shè)，理論與實驗結(jié)果一致肯定了牛頓粘性假設(shè)，N-S方程的斯托方程的斯托克斯假設(shè)和壁面不滑移假設(shè)?？怂辜僭O(shè)和壁面不滑移假設(shè)。(分別稱為牛頓粘性定律、壁分別稱為牛頓粘性定律、壁面不滑移條件面不滑移條件)；(4) 利用泊肅葉定律測量流體粘度利用泊肅葉定律測量流體粘度(2) 哈根（哈根（1839）和泊肅葉（）和泊肅葉（

11、1840）分別用實驗測得）分別用實驗測得Q與與GR4成正比關(guān)系；成正比關(guān)系； 例例C3.4.2 毛細管粘度計：泊肅葉流毛細管粘度計：泊肅葉流已知已知: : Ostwald毛細管粘度計如圖，毛細管直徑為毛細管粘度計如圖，毛細管直徑為d = 0.5 mm，長，長l = 20 cm 。設(shè)設(shè)Q = 3.97 mm3/s, p = 2070 Pa 求求: : (1) 被測液體的粘度系數(shù)；被測液體的粘度系數(shù)；解：解： (1)(1)由泊肅葉公式由泊肅葉公式 (2)設(shè)設(shè)=1055 kg/m3，校核，校核Re數(shù)。數(shù)。 (2)校核校核Re數(shù)數(shù) 23007 . 2104105 . 01097. 3105544Re3

12、39dQVd)(1042 . 01097. 3128)105 . 0(20701688394344sPadlpQGRQC3.5 圓管湍流流動圓管湍流流動特特 性性隨機性隨機性摻混性摻混性渦旋性渦旋性C3 不可壓縮粘性流體內(nèi)流不可壓縮粘性流體內(nèi)流C3.5.1 湍流與湍流切應(yīng)力湍流與湍流切應(yīng)力時均法時均法體均法體均法表達法表達法輸運特性輸運特性湍流湍流結(jié)構(gòu)特性結(jié)構(gòu)特性基本方程基本方程大尺度渦旋場大尺度渦旋場小尺度隨機運動小尺度隨機運動擬序結(jié)構(gòu)擬序結(jié)構(gòu)u= u+uu= u+u雷諾方程雷諾方程包含雷諾應(yīng)力包含雷諾應(yīng)力T T0 01 1u=udtu=udtT TC3.5.1 湍流與湍流切應(yīng)力湍流與湍流切

13、應(yīng)力xxyyxyxyyzzxzyzu uu vu wp00P0p0v uv vv w00pw uw vw w 壓強項壓強項粘性應(yīng)力項粘性應(yīng)力項雷諾應(yīng)力項雷諾應(yīng)力項2. 圓管湍流切應(yīng)力圓管湍流切應(yīng)力tldduruv 分層結(jié)構(gòu)：分層結(jié)構(gòu)： （1）粘性底層）粘性底層t0（2）過渡區(qū)）過渡區(qū)tl（3）核心區(qū)）核心區(qū)l0C3.5.1 湍流與湍流切應(yīng)力湍流與湍流切應(yīng)力 混合長度理論：混合長度理論：uuvlydddd22ttuuu vlyy 湍流粘度湍流粘度dd2tuly湍流運動粘度湍流運動粘度dd2ttuvly2.2. 湍流指數(shù)律湍流指數(shù)律1.1. 湍流對數(shù)律湍流對數(shù)律C3.5.2 圓管湍流速度分布圓管湍

14、流速度分布C3.5 圓管湍流流動圓管湍流流動 根據(jù)尼古拉茲的實驗結(jié)果和普朗特混合長度理論可推導(dǎo)出根據(jù)尼古拉茲的實驗結(jié)果和普朗特混合長度理論可推導(dǎo)出圓管湍流的對數(shù)分布率：圓管湍流的對數(shù)分布率：5 . 5ln5 . 2*yuuuw*u 式中式中 稱為壁面摩擦速度，稱為壁面摩擦速度，y是離壁面的垂直距離是離壁面的垂直距離.71)1 (Rruum式中式中 為軸心最大速度。為軸心最大速度。mu根據(jù)根據(jù)Re=105 前后的實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出的前后的實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出的指數(shù)形式分布律為指數(shù)形式分布律為C3.6 圓管流動沿程損失圓管流動沿程損失C3.6.1 達西公式達西公式水力光滑水力光滑粗糙過渡區(qū)粗糙過渡區(qū)水力粗糙水力

15、粗糙湍流湍流雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re相對粗糙度相對粗糙度/d絕對粗糙度絕對粗糙度粗糙度粗糙度流流 態(tài)態(tài)層流層流商用管商用管人工管人工管達西摩擦因子達西摩擦因子ReRe, ,=f=f達達 西西 公公 式式2 2f flvlvh =h =2g2gd d適用各種管道適用各種管道粘性底層粘性底層 尼古拉茲圖尼古拉茲圖等效粗糙度等效粗糙度穆迪圖穆迪圖C3.6 圓管流動沿程損失圓管流動沿程損失C3.6.3 穆迪圖穆迪圖C3.6 圓管流動沿程損失圓管流動沿程損失完全粗糙區(qū)完全粗糙區(qū)穆迪圖穆迪圖湍流光滑區(qū)湍流光滑區(qū)過渡區(qū)過渡區(qū)層流區(qū)層流區(qū)粗糙過渡區(qū)粗糙過渡區(qū)普朗特普朗特史里希廷公式史里希廷公式布拉休斯公式布拉休斯公式

16、羅斯線羅斯線Re 2300/ Re 64Re 23004000無規(guī)律無規(guī)律.Re 0 250 3164Re 5400010 1 1R Re e= =2 2l lg g. 0 8Re 630004 10馮馮卡門公式卡門公式d d= = 1 1. .7 74 4+ +2 2l lg g( ( / /2 2 ) ) 2 ./dRe 0 8524160等效粗糙度等效粗糙度科爾布魯科爾布魯克公式克公式1 1=-2lg=-2lg.d.Re 2 513 7Re 8400010C3.6 圓管流動沿程損失圓管流動沿程損失C3.6 圓管流動沿程損失圓管流動沿程損失水泥水泥 0.33.0鉚釘鋼鉚釘鋼 0.99.0

17、材料材料( (新新) ) (mm) 木板木板 0.180.9鑄鐵鑄鐵 0.26鍍鋅鐵鍍鋅鐵 0.15瀝青鑄鐵瀝青鑄鐵 0.12商用鋼和鍛鐵商用鋼和鍛鐵 0.046冷拔管冷拔管 0.0015 塑料和玻璃塑料和玻璃 0.0 表表 C3.6.1 商用管等效粗糙度商用管等效粗糙度 例例C3.6.3 沿程損失：已知管道和流量求沿程損失沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：求： 冬天和夏天的沿程損失冬天和夏天的沿程損失hf解：解：30 027783600mQ.mssmdQV884. 02 . 04278. 0422冬天冬天2300161910092. 12 . 0885. 0Re41Vd層流層流夏天夏天2

18、300498010355. 02 . 0884. 0Re42Vd湍流湍流冬天冬天(油柱油柱)mgVdlgVdlhf6 .2381. 92885. 02 . 030001619642Re642222111夏天夏天mgVdlhf0 .2381. 92884. 02 . 030000385. 022222(油柱油柱)已知已知: : d20cm , l3000m 的舊無縫鋼管的舊無縫鋼管, 900 kg/m3, Q90T/h., 在 冬天為冬天為1.092 10-4 m2/s , 夏天為夏天為0.355 10-4 m2/s 在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度=0.2mm, /

19、d=0.001查穆迪圖查穆迪圖2=0.0385 例例C3.6.3A 沿程損失：已知管道和壓降求流量沿程損失：已知管道和壓降求流量求：求： 管內(nèi)流量管內(nèi)流量Q 解：解：mgphf61.909 . 098101080031002. 01002 . 0d穆迪圖完全粗糙區(qū)的穆迪圖完全粗糙區(qū)的0.025 , 設(shè)設(shè)10.025 , 由達西公式由達西公式smlgdhVf22. 46667. 0325. 6)40061.901 . 081. 92(025. 01)2(1212111smV06. 46667. 0027. 01241006. 4Re2查穆迪圖查穆迪圖得得20.027 ,重新計算速度重新計算速度查

20、穆迪圖查穆迪圖得得20.027smVAQ320319. 01 . 0406. 4已知已知: : d10cm , l400m 的舊無縫鋼管比重為的舊無縫鋼管比重為0.9, =10 -5 m2/s 的油的油aKPp800 例例C3.6.3B 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：求： 管徑管徑d 應(yīng)選多大應(yīng)選多大 解：解：2204. 040318. 0ddAQV由達西公式由達西公式 522221086. 0)4(212dlQdQgdlgVdlhf42251069. 361.900318. 04000826. 00826. 0fhlQdddddVd40001004.

21、 004. 0Re52aKPp800已知已知: : l400m 的舊無縫鋼管輸送比重的舊無縫鋼管輸送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油的油Q = 0.0319 m3/s 例例C3.6.3B 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑414000 0 09854 06 10Re/ .由由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查，查穆迪穆迪圖得圖得2 = 0.027 d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m) Re2 = 4000 / 0.1 = 4.01104 / d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查，查

22、穆迪穆迪圖得圖得3 = 0.027 取取d =0.1m。 參照例參照例C C3.6.3A,選選1=0.025 41 513 69 100 0250 0985m/d( .).C3.7 局部損失局部損失C3 不可壓縮粘性流體內(nèi)流不可壓縮粘性流體內(nèi)流產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因微團碰撞摩擦微團碰撞摩擦產(chǎn)生渦旋產(chǎn)生渦旋擴大收縮擴大收縮彎彎 管管速度重新分布速度重新分布閥閥 門門典型部件典型部件計算公式計算公式局部損失系數(shù)表局部損失系數(shù)表局部損失局部損失22mVhKgC3.7 局部損失局部損失1.1. 入口與出口入口與出口(1)三種管入口三種管入口(2) 管出口（管出口（K=1）2.2. 擴大與縮小擴大與縮小(1)

23、 突然擴大突然擴大(2) 突然縮小突然縮小(3) 漸擴管漸擴管222112212meeVdhK , K()gd22211220 42 12mccVdhK , K.()gd時時, ,K為極小值為極小值 。5C3.7 局部損失局部損失3.3. 彎管和折管彎管和折管(1) 彎管彎管(2) 折管折管安裝導(dǎo)流片后，安裝導(dǎo)流片后，K 減小減小80% 。4.4. 閥門閥門關(guān)閉時關(guān)閉時, ,K 全開時全開時, ,K 值為值為閘閥閘閥 蝶閥蝶閥 球閥。球閥。 dr-K , 90圖為圖為 曲線。曲線。K 隨隨增加而增大。增加而增大。彎管中發(fā)生二次流和分離區(qū)彎管中發(fā)生二次流和分離區(qū) 例例C3.7.2 管路損失計算：

24、沿程損失管路損失計算：沿程損失+ +局部損失局部損失 已知已知: : 圖圖CE3.7.2CE3.7.2示上下兩個貯水池由直徑示上下兩個貯水池由直徑d d=10cm=10cm，長，長l l=50m=50m的鐵管連接的鐵管連接（= 0.046 mm= 0.046 mm）中間連有球形閥一個（全開時）中間連有球形閥一個（全開時K Kv v=5.7=5.7），），9090彎管兩個彎管兩個（每個（每個K Kb b= 0.64= 0.64），為保證管中流量），為保證管中流量Q Q = 0.04m = 0.04m3 3/s , /s , 求：求： 兩貯水池的水位差兩貯水池的水位差H H（m m）。）。 管內(nèi)平

25、均速度為管內(nèi)平均速度為 解：解：32244 0 04m s5 09m s0 1mQ./V./d.管內(nèi)流動損失由兩部分組成：局部損失和沿程損失。局部損失除閥門和彎頭管內(nèi)流動損失由兩部分組成：局部損失和沿程損失。局部損失除閥門和彎頭損失外，還有入口（損失外，還有入口（K Kinin= 0.5= 0.5）和出口（）和出口（K Koutout=1.0=1.0）損失）損失 222moutinVbVh(KKKK)g沿程損失為沿程損失為 22fl Vhgd 例例C3.7.2 管路損失計算：沿程損失管路損失計算：沿程損失+ +局部損失局部損失 由穆迪圖確定。設(shè)由穆迪圖確定。設(shè)=10=10 6 6 m m2 2

26、/ /s s562(5 09m s)(0 1m)5 09 1010m s0 046mm0 00046100mm./.VdRe./.d查穆迪圖可得查穆迪圖可得 = 0.0173 對兩貯水池液面（對兩貯水池液面（1 1）和（）和（2 2）列伯努利方程的第一種推廣形式）列伯努利方程的第一種推廣形式, , 由由( (B4.6.13B4.6.13b b）式）式 2212()()22LppVVzzhgggg 對液面對液面V V1 1= =V V2 2=0=0，p p1 1= =p p2 2=0=0，由上式可得，由上式可得 21222mveoutinLfl VHzzhhh(KKKK)gd 例例C3.7.2

27、管路損失計算：沿程損失管路損失計算：沿程損失+ +局部損失局部損失 225 09m s500 5 5 7 2 0 641 0 0 01730 12 9 81m s11 2m 11 4m22 6m.討論：討論：（1 1）本例中盡管在單管中嵌入了多個部件，包括入口和出口，）本例中盡管在單管中嵌入了多個部件，包括入口和出口，有多個局部損失成分，只要正確確定每個部件的局部損失因子，有多個局部損失成分，只要正確確定每個部件的局部損失因子，將其累加起來，按一個總的局部損失處理。將其累加起來，按一個總的局部損失處理。 （2 2）計算結(jié)果表明，本例中管路局部損失與沿程損失大小相當，）計算結(jié)果表明，本例中管路局部損失與沿程損