二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)ppt課件

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)(3)一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與與y=ax2的的 相同，相同， 不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀形狀位置位置y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下上下平移平移左右左右平移平移整理課件拋物線拋物線y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)：的圖像與性質(zhì)：1.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ，2.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。向上向上向下向下(h,k)直線直線X=h二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方

2、向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = -3x(x-1)2 -2向上向上( 1 , -2 )向下向下直線直線x=-3直線直線x=1( -3, 5 )整理課件例題解析v例例3 在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)v的圖象的圖象216212xxy整理課件例4：v討論拋物線y=ax2+bx+c的性質(zhì)整理課件 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式 w一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . w配方配方: :cbxaxy2

3、acxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方222442abacabxa整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡(jiǎn):去掉中括號(hào).44222abacabxayabacababx44,222頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，對(duì)稱軸為：直線二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)abaccbxaxyabxcbxaxy442222有最?。ù螅┲禃r(shí)，二次函數(shù)當(dāng)，所以的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)一般地，因?yàn)閽佄锞€求出下列拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出它的開口方求出下列拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出它的開口方向及最值向及最值,并判別其增減性

4、？并判別其增減性？ ?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8 342142xxy整理課件w1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): (1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方向相同開口方向相同). w(2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對(duì)稱在對(duì)稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí)向上平移向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小

5、結(jié) 拓展回味無(wú)窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22abx2直線ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442不畫圖象，說(shuō)明拋物線不畫圖象，說(shuō)明拋物線y=-x2+4x+5可可由拋物線由拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到？經(jīng)過怎樣的平移得到？1、當(dāng)、當(dāng)m=_時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=mx2 +2(m+2)x+m+3的的 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸；軸； 當(dāng)當(dāng)m=_時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1；2.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與與y=

6、ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（的圖象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo3.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下的圖象如圖所示，下列各式中是正數(shù)的有（）列各式中是正數(shù)的有（） a b c a+b+c a-b+c 4a+b 2a+bBy-1. .12xyA.5個(gè)個(gè)B.4個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)D.2個(gè)個(gè) 用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為60m的籬笆墻圍成矩的籬笆墻圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊隨矩形一邊長(zhǎng)長(zhǎng)L的變化而變化，當(dāng)?shù)淖兓兓?dāng)L多少時(shí)，多少時(shí)，場(chǎng)地的面積場(chǎng)地的面積S最大？最大？ ? 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出與提出概念所用的時(shí)間概念所用的時(shí)間x(分鐘分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系：之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=0.1x2 +2.6x+43(0 x30)，y值越大表示接受值越大表示接受能力越強(qiáng)能力越強(qiáng).(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？ x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低