第八章圓柱投影

1、第八章 圓柱投影本章主要內(nèi)容§8-1 圓柱投影的一般公式及其分類 §8-2 等角圓柱投影與等角航線 §8-3 等面積、等距離圓柱投影 §8-4 斜軸與橫軸圓柱投影 §8-5 透視圓柱投影 §8-6 圓柱投影變形分析及其應(yīng)用§8-1 圓柱投影的一般公式、分類一般公式x,y 分別是,的函數(shù)y坐標(biāo)簡單地與經(jīng)差成正比中央經(jīng)線0作為x軸，赤道或最低緯線為y軸經(jīng)緯線正交x =f ( j )y = a . l分類斜軸 正軸等距離等角投投影影橫軸等面積投影割圓柱投影切圓柱投影一般公式推導(dǎo)x=f ( j )èy =÷2a

2、. lè÷2æ dxè d jG = a 2öø2G = ç ÷ +è¶ x ¶ x¶ f ¶ l¶ x ¶ y¶ f ¶ l2ç ÷¶ y¶ f¶ y¶ f2¶ y¶ l¶ x¶ lm =n =EMGr=dxMd jarH =EG - F2E = ççæ ¶ x ö¶

3、 f ÷ø+ ççæ ¶ y ö¶ f ÷øE = çç÷÷æ ¶ x ö¶ l øF =·H =·æ ¶ y öè ¶ l ø+·-·公式說明x =f ( j )y = a . la=Ra=Rcoska是根據(jù)切圓柱還是割圓柱投影來確定§8-2 等角圓柱投影與等角航線等角、等距離、等面積的統(tǒng)一條件m

4、 = nNN=1 èm=n è等角 N=0 èm=1è等距離 N=-1 èmn=1 è等面積等角圓柱投影公式推導(dǎo)m=nè m =EM=dxMdj= n =Gr=ardxMdj=arrx = a ln U + Ce oax =lgUModo22·òdx = aò= aòMdj 1 - e 2 dj(1 - e 2 sin 2 j ) cosjtg (45 + )ln U = lntg (45 + )公式匯總a=a(切圓柱) 或 a=NkCosBkx =aModlgUy = ala = r

5、k (在切圓柱中a = a)m = n =arP = mw = 02等角航線等角航線 是地面上兩點之間的一條特殊定位線，它是兩點間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位角的一條曲線。 在墨卡托投影中的表象為兩點間的直線等角航線弧長dsL = dsm · seca按緯度積分j 2j1sL =Rr(j 2 - j1 ) secasL = s seca等角航線的特征等角航線是兩點間所有經(jīng)線保持等方位角的特殊曲線不是大圓不是兩點間的最近路線所交之角，也不是一點對另一點的方位角等角航線的極限情況等角航線是一條以極點為漸近點的螺旋曲線 a=0 經(jīng)線重合 a=900緯線重合球心和摩卡托投影的聯(lián)合應(yīng)用§8

6、-3 等面積圓柱投影P = mnßx = R sin jy = R ldx RRdj rdx = R cosjdjx = R sin jm = cos jn = sec jP = 10w4) = a·= 1tan( 45 +等面積圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)形狀的幾何畫法等距離圓柱投影m = 1ßdxRdjx = Rj= 1x = R jy = R lm = 1n = sec jP = nsin(w2) =a - ba + bm =等距離圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)幾何畫法§8-4 透視圓柱投影§8-5 斜軸與橫軸圓柱投影斜軸、橫軸圓柱投影的意義 應(yīng)用球面極坐標(biāo)x = f ( z)y = a · a斜軸或橫軸圓柱投影的計算步驟1、確定球半徑R； 2、對于斜軸選定Q的0，0，對于橫軸選定中央經(jīng)線； 3、根據(jù)規(guī)定的經(jīng)差與緯差把制圖區(qū)域內(nèi)經(jīng)線緯線焦點的地理坐標(biāo)，換算為z，； 4、計算投影，即投影坐標(biāo)、長度比、面積比及最大角度變形。橫切圓柱等角投影橫切圓柱等角投影橫切圓柱等距離投影x = R(900 - a )0m1 = 1m 2 = csc zp = m 2sinw2=a - ba + b=m1 - m 2m1 + m 2y = R(90 - z)斜軸等角切圓柱投影斜軸等角切圓柱投影§8-6 圓