高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

1、2012 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目, 請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”,A 題 葡萄酒的評(píng)價(jià)確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1 給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2 和附件 3 分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題: 1.分析附件 1 中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信,

2、 2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4( 分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量,附件 1: 葡萄酒品嘗評(píng)分表 ( 含 4 個(gè)表格 )附件 2: 葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)( 含 2 個(gè)表格 )附件 3: 葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)( 含 4 個(gè)表格 )2012 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目, 請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”,B 題 太陽能小屋的設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，需在建筑物外表面( 屋頂及外墻 ) 鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流

3、電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V 交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式 ( 貼附或架空 ) 等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。附件 1-7 提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益 ( 當(dāng)

4、前民用電價(jià)按 0.5 元/kWh 計(jì)算 ) 及投資的回收年限。在求解每個(gè)問題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式 ( 串、并聯(lián) ) 示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問題 1: 請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋 ( 見附件 2) 的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容

5、量和數(shù)量。問題 2: 電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題 1。問題 3: 根據(jù)附件 7 給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。附件 1: 光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求附件 2: 給定小屋的外觀尺寸圖附件 3: 三種類型的光伏電池 (A 單晶硅、 B 多晶硅、 C 非晶硅薄膜 ) 組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格: 大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意 : 數(shù)據(jù)庫(kù)中標(biāo)注的時(shí)間為實(shí)際時(shí)間減 1 小附件 4時(shí)，即數(shù)據(jù)庫(kù)中的11:00

6、 即為實(shí)際時(shí)間的 12:00附件 5: 逆變器的參數(shù)及價(jià)格附件 6: 可參考的相關(guān)概念附件 7: 小屋的建筑要求2012 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目, 請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”,C題 腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)腦卒中 ( 俗稱腦中風(fēng) ) 是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，它的發(fā)生是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn)。這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實(shí)與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關(guān)系。對(duì)腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進(jìn)行分析，其目的是為了進(jìn)行疾病的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，對(duì)腦卒中高危人群能夠及時(shí)采取干預(yù)措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風(fēng)險(xiǎn)程度，進(jìn)行自我保護(hù)。同時(shí)

7、，通過數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對(duì)于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。數(shù)據(jù) ( 見 Appendix-C1) 來源于中國(guó)某城市各家醫(yī)院2007 年 1 月至 2010 年 12 月的腦卒中發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料(Appendix-C2) 。請(qǐng)你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問題:1(根據(jù)病人基本信息，對(duì)發(fā)病人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。2(建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系。3( 查閱和搜集文獻(xiàn)中有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2中所得結(jié)論，對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建

8、議方案。2012 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目, 請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”,D題 機(jī)器人避障問題圖 1 是一個(gè) 800×800 的平面場(chǎng)景圖，在原點(diǎn) O(0, 0) 點(diǎn)處有一個(gè)機(jī)器人，它只能在該平面場(chǎng)景范圍內(nèi)活動(dòng)。圖中有 12 個(gè)不同形狀的區(qū)域是機(jī)器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物，障礙物的數(shù)學(xué)描述如下表 :編號(hào) 障礙物名稱 左下頂點(diǎn)坐標(biāo) 其它特性描述1正方形 (300, 400)邊長(zhǎng) 2002圓形 圓心坐標(biāo) (550, 450) ，半徑 703平行四邊形 (360, 240)底邊長(zhǎng) 140，左上頂點(diǎn)坐標(biāo) (400, 330)4三角形 (280, 100)上頂點(diǎn)

9、坐標(biāo) (345, 210)，右下頂點(diǎn)坐標(biāo) (410, 100)5正方形 (80, 60)邊長(zhǎng) 1506三角形 (60, 300)上頂點(diǎn)坐標(biāo) (150, 435)，右下頂點(diǎn)坐標(biāo) (235, 300)7長(zhǎng)方形 (0, 470)長(zhǎng) 220，寬 608平行四邊形 (150, 600)底邊長(zhǎng) 90，左上頂點(diǎn)坐標(biāo) (180, 680)9長(zhǎng)方形 (370, 680)長(zhǎng) 60，寬 12010 正方形 (540, 600)邊長(zhǎng) 13011 正方形 (640, 520)邊長(zhǎng) 8012 長(zhǎng)方形 (500, 140)長(zhǎng) 300，寬 60在圖 1 的平面場(chǎng)景中，障礙物外指定一點(diǎn)為機(jī)器人要到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)( 要求目標(biāo)點(diǎn)與障礙

10、物的距離至少超過10 個(gè)單位 ) 。規(guī)定機(jī)器人的行走路徑由直線段和圓弧組成，其中圓弧是機(jī)器人轉(zhuǎn)彎路徑。機(jī)器人不能折線轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成，也可以由兩個(gè)或多個(gè)相切的圓弧路徑組成，但每個(gè)圓弧的半徑最小為 10 個(gè)單位。為了不與障礙物發(fā)生碰撞，同時(shí)要求機(jī)器人行走線路與障礙物間的最近距離為10 個(gè)單位，否則將發(fā)生碰撞，若碰撞發(fā)生，則機(jī)器人無法完成行走。v,5 機(jī)器人直線行走的最大速度為個(gè)單位/ 秒。機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大轉(zhuǎn)彎速0v0v,v(,),度為，其中是轉(zhuǎn)彎半徑。如果超過該速度，機(jī)器人將發(fā)生側(cè)210,0.1,1 ， e翻，無法完成行走。請(qǐng)建立機(jī)器人從區(qū)域中一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的避障最短路徑和最短時(shí)間路徑的數(shù)學(xué)模型。對(duì)場(chǎng)景圖中4 個(gè)點(diǎn) O(0, 0) ，A(300, 300) ，B(100, 700) ，C(700, 640) ，具體