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1、全國 2018 年 7 月自學考試 線性代數(shù)試題課程代碼: 02198試卷說明:在本卷中,AT 表示矩陣A 的轉(zhuǎn)置矩陣; A * 表示 A 的伴隨矩陣; R(A)表示矩陣 A 的秩; |A|表示 A 的行列式; E 表示單位矩陣。一、單項選擇題 (本大題共 10 小題,每小題 2 分,共 20 分 )在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè) 3階方陣 A= 1, 2, 3 ,其中 i(i= 1,2,3)為 A 的列向量,若|B |=| 1 +2 2, 2, 3|=6 ,則 |A |=()A.-12B.-6C.6D.1230
2、202計算行列式21050()00202323A.-180B.-120C.120D.1803設(shè) A=12 ,則 |2A* |=()34A.-8B.-4C.4D.84.設(shè) 1, 2, 3, 4 都是 3 維向量,則必有A. 1, 2, 3, 4 線性無關(guān)B. 1, 2, 3, 4 線性相關(guān)C. 1可由 2, , 線性表示D. 1不可由 , , 線性表示342345若 A 為 6 階方陣,齊次線性方程組Ax =0 的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2,則 R(A )=()A 2B 31C4D56設(shè) A、 B 為同階矩陣,且R(A)=R(B ),則()AA與 B相似B |A |=|B|CA與 B等價DA與
3、B合同7設(shè) A 為 3 階方陣,其特征值分別為2, l, 0 則 |A+2E |=()A 0B 2C 3D 248若 A、B 相似,則下列說法錯誤 的是()AA與 B等價BA與B合同C |A|=|B|D A 與 B 有相同特征值9若向量 =(1, -2, 1)與 = (2 ,3, t)正交,則 t=()A-2B 0C 2D 410設(shè) 3 階實對稱矩陣A 的特征值分別為 2, l , 0,則()AA 正定B A 半正定CA 負定D A 半負定二、填空題 (本大題共 10 小題 ,每小題 2 分,共20 分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。32111l. 設(shè) A= 021 ,B=
4、1,則 AB =_.200412設(shè) A 為 3 階方陣,且 |A|=3,則 |3A-l |=_.13三元方程x1+x2+x3 =0 的結(jié)構(gòu)解是 _.14設(shè) =(-1, 2, 2),則與 反方向的單位向量是 _15設(shè) A 為 5 階方陣,且 R(A)=3 ,則線性空間W= x|Ax=0 的維數(shù)是 _16設(shè) A 為 3 階方陣,特征值分別為-2, 1 , l ,則 |5A -1|=_217若 A、 B 為同階方陣,且Bx =0 只有零解,若 R(A )=3 ,則 R(AB )=_ 18二次型 f(x1, x2, x3)= x12-2x1x2+ x22-x2x3 所對應(yīng)的矩陣是 _.21119.設(shè)
5、3 元非齊次線性方程組Ax=b 有解 1= 2, 2=2,且 R(A )=2,則 Ax =b 的通解是33_.120.設(shè) = 2,則 A = T 的非零特征值是 _.3三、計算題 (本大題共 6 小題,每小題9 分,共 54 分)200010200021計算 5 階行列式 D = 00200000201000222.設(shè)矩陣X 滿足方程200100143010X 001=2 01002010120求 X .23.求非齊次線性方程組x1x23x3x413x1x23x34x44 的結(jié)構(gòu)解 .x15x29x38x4024.求向量組 1=( 1, 2, 3, 4), 2=(0, -1, 2, 3), 3=( 2, 3, 8, 11), 4=( 2, 3, 6,8)的秩 .21225.已知 A= 5a3的一個特征向量=( 1, 1, -1)T,求 a,b 及所對應(yīng)的特征值,1b2并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.26.用正交變換化二次型1 2 3x2 2x22x24x2x3為標準形,并寫出所用的正交變換 .f(x ,x ,x )=
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