(最新整理)7月全國自考線性代數(shù)試題及答案解析

1、全國 2018 年 7 月自學考試 線性代數(shù)試題課程代碼： 02198試卷說明：在本卷中，AT 表示矩陣A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A * 表示 A 的伴隨矩陣； R(A)表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E 表示單位矩陣。一、單項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 )在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè) 3階方陣 A= 1， 2， 3 ，其中 i(i= 1,2,3)為 A 的列向量，若|B |=| 1 +2 2， 2， 3|=6 ，則 |A |=（）A.-12B.-6C.6D.1230

2、202計算行列式21050（）00202323A.-180B.-120C.120D.1803設(shè) A=12 ，則 |2A* |=（）34A.-8B.-4C.4D.84.設(shè) 1， 2， 3， 4 都是 3 維向量，則必有A. 1， 2， 3， 4 線性無關(guān)B. 1， 2， 3， 4 線性相關(guān)C. 1可由 2， ， 線性表示D. 1不可由 ， ， 線性表示342345若 A 為 6 階方陣，齊次線性方程組Ax =0 的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2，則 R(A )=（）A 2B 31C4D56設(shè) A、 B 為同階矩陣，且R(A)=R(B )，則（）AA與 B相似B |A |=|B|CA與 B等價DA與

3、B合同7設(shè) A 為 3 階方陣，其特征值分別為2， l， 0 則 |A+2E |=（）A 0B 2C 3D 248若 A、B 相似，則下列說法錯誤 的是（）AA與 B等價BA與B合同C |A|=|B|D A 與 B 有相同特征值9若向量 =(1， -2， 1)與 = (2 ，3， t)正交，則 t=（）A-2B 0C 2D 410設(shè) 3 階實對稱矩陣A 的特征值分別為 2， l ， 0，則（）AA 正定B A 半正定CA 負定D A 半負定二、填空題 (本大題共 10 小題 ,每小題 2 分，共20 分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。32111l. 設(shè) A= 021 ,B=

4、1，則 AB =_.200412設(shè) A 為 3 階方陣，且 |A|=3，則 |3A-l |=_.13三元方程x1+x2+x3 =0 的結(jié)構(gòu)解是 _.14設(shè) =(-1， 2， 2)，則與 反方向的單位向量是 _15設(shè) A 為 5 階方陣，且 R(A)=3 ，則線性空間W= x|Ax=0 的維數(shù)是 _16設(shè) A 為 3 階方陣，特征值分別為-2， 1 ， l ，則 |5A -1|=_217若 A、 B 為同階方陣，且Bx =0 只有零解，若 R(A )=3 ，則 R(AB )=_ 18二次型 f(x1， x2， x3)= x12-2x1x2+ x22-x2x3 所對應(yīng)的矩陣是 _.21119.設(shè)

5、3 元非齊次線性方程組Ax=b 有解 1= 2， 2=2，且 R(A )=2,則 Ax =b 的通解是33_.120.設(shè) = 2，則 A = T 的非零特征值是 _.3三、計算題 (本大題共 6 小題，每小題9 分，共 54 分)200010200021計算 5 階行列式 D = 00200000201000222.設(shè)矩陣X 滿足方程200100143010X 001=2 01002010120求 X .23.求非齊次線性方程組x1x23x3x413x1x23x34x44 的結(jié)構(gòu)解 .x15x29x38x4024.求向量組 1=（ 1， 2， 3， 4）， 2=（0， -1， 2， 3）， 3=（ 2， 3， 8， 11）， 4=（ 2， 3， 6，8）的秩 .21225.已知 A= 5a3的一個特征向量=（ 1， 1， -1）T，求 a,b 及所對應(yīng)的特征值，1b2并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.26.用正交變換化二次型1 2 3x2 2x22x24x2x3為標準形，并寫出所用的正交變換 .f(x ,x ,x )=