ch脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1ch脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法22第第4章章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第1頁/共54頁(1) 將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的設(shè)計(jì)。(2) 設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器。(3) 將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法雙線性變換法雙線性變換法3第2頁/共54頁4 問題的提出問題的提出 脈沖響應(yīng)不變法的基本原理脈沖響應(yīng)不變法的基本原理 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF

2、的的步驟步驟 4.3 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法 (Impulse Invariance)4第3頁/共54頁55如何將如何將模擬濾波器模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器數(shù)字濾波器?1. 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法2. 雙線性變換法雙線性變換法W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器AF到到DF的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換第4頁/共54頁66 對(duì)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)對(duì)模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)等間隔抽樣等間隔抽樣來來獲得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)獲得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk kTtthkh)(脈沖響應(yīng)不變法由脈沖響應(yīng)不變法由H(s)獲得獲得H

3、(z)步驟步驟:1對(duì)H(s)進(jìn)行Laplace反變換獲得h(t)。2對(duì)h(t)等間隔抽樣得到hk。 3計(jì)算hk的z變換得到H(z)。 第5頁/共54頁77H(s)h(t)hkH(z)拉氏反變換拉氏反變換抽樣抽樣t=kTz變換變換1111( )( )( )lMMp tlllllAh tLH sLAeu tsp對(duì)h(t)等間隔抽樣得1 () lMp kTllh kh kTAeu k11( ) 1lMlpTlAH zZ h kez脈沖響應(yīng)不變法由脈沖響應(yīng)不變法由H(s)獲得獲得H(z)步驟步驟: :-lp模擬濾波器極點(diǎn)為lpTe數(shù)字濾波器極點(diǎn)為第6頁/共54頁88 脈沖響應(yīng)不變法由脈沖響應(yīng)不變法由H

4、(s)獲得獲得H(z) H(s)h(t)hkH(z)拉氏反變換拉氏反變換抽樣抽樣t=kTZ變換變換1( )MlllAH ssp11 ( )1lMlpTlAH zez1111lpTlspez 第7頁/共54頁9 9H(ejW W)和和H(jw w)的關(guān)系的關(guān)系1212()=()jnnnnH eHjHjTTTTwWW無混疊時(shí)：1()(),jH eH jTTWWW 數(shù)字濾波器在W點(diǎn)的頻率響應(yīng)和模擬濾波器在w 點(diǎn)的頻率響應(yīng)只差一個(gè)常數(shù)因子1/T。 數(shù)字頻率數(shù)字頻率W W與模擬頻率與模擬頻率w w的關(guān)系為的關(guān)系為W W w wT第8頁/共54頁例例1: 設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)一階模擬低通濾波

5、器的系統(tǒng)函數(shù)為cc)(wwssH利用脈沖響應(yīng)不變法求利用脈沖響應(yīng)不變法求H(z)，并分別畫出，并分別畫出AF與與DF的幅度響應(yīng)。的幅度響應(yīng)。cc1( )1TH zezwwcc()1jTjH eeewwW W解：解：cc()H jjwwww利用利用H(s) 與與H(z)的映射關(guān)系，可得的映射關(guān)系，可得AF與與DF的頻率響應(yīng)分別為的頻率響應(yīng)分別為其中其中W W w wT，抽樣頻率為，抽樣頻率為50，200Hz的幅度響應(yīng)如下的幅度響應(yīng)如下10第9頁/共54頁例例1: 設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為cc)(wwssH利用脈沖響應(yīng)不變法求利用脈沖響應(yīng)不變法求H(z)，并

6、分別畫出，并分別畫出AF與與DF的幅度響應(yīng)。的幅度響應(yīng)。解：解：051015202500.81HzDFAF fsam=50 Hz11第10頁/共54頁例例1: 設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)一階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為利用脈沖響應(yīng)不變法求利用脈沖響應(yīng)不變法求H(z)，并分別畫出，并分別畫出AF與與DF的幅度響應(yīng)。的幅度響應(yīng)。02040608010000.81HzDFAFfsam=200 Hzcc)(wwssH12第11頁/共54頁1313脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn) 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：存在頻譜混疊，故不能用存在頻譜混疊，故不能用脈沖響應(yīng)不變法

7、脈沖響應(yīng)不變法 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)高通、帶阻高通、帶阻等等濾波器。濾波器。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性W W w wT第12頁/共54頁14脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF的的步驟步驟將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo) W Wk 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 為模擬濾波器的頻率指標(biāo)為模擬濾波器的頻率指標(biāo) w wk 2. . 由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3. 利用脈沖響應(yīng)不變法，將利用脈沖響應(yīng)不變法，將H(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。kkTw WW Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)w w

8、=W W/T設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法14第13頁/共54頁15脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)DF的的步驟步驟numd, dend = impinvar(numa, dena, Fs)numa,dena：AF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量Fs=1/T：抽樣頻率numd,dend：DF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量脈沖響應(yīng)不變法的脈沖響應(yīng)不變法的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)15第14頁/共54頁解：解：(1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)w w=W W / T。w wpp p, w wsp p, Ap 2dB, As 15dB (2) 設(shè)計(jì)

9、模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 （BW型）型）0.10.1101lg1012lg()psAApsNww=2c0.11/(2)(101)ppANww12)(1)(c2cLwwsssH20.51621.01610.5162ss16第15頁/共54頁(3) 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 極點(diǎn)為極點(diǎn)為s1= j, s2= 0.5081 j利用利用 1111isTissez 可得可得DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為1120.2974( )1 1.05140.3620zH zzzL120.50810.5081( )jjHsssss17第16頁/共54頁%Desig

10、n DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;Fs=1; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pas

11、s-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);18第17頁/共54頁 %determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs

12、(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);19第18頁/共54頁01-18-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBApAs2

13、0第19頁/共54頁21 雙線性變換法的基本原理雙線性變換法的基本原理 雙線性變換法設(shè)計(jì)雙線性變換法設(shè)計(jì)DF的的步驟步驟4.4 雙線性變換法雙線性變換法21第20頁/共54頁2222原理：利用數(shù)值積分將模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)原理：利用數(shù)值積分將模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng))()(d)(dtxtaytty(1)(1)(1)d ( )( )( )dkTkTkTkTkTkTy tdtay t dtx t dttassH1)( 1kyky 12Ty ky k 12Tx kx k用梯形面積近用梯形面積近似積分似積分第21頁/共54頁23原理：利用數(shù)值積分將模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)原理：利用數(shù)值積分將模擬系統(tǒng)變換

14、為數(shù)字系統(tǒng)23(1) (1) 1 1222aTaTTy ky kx kx k1111(2)(1)1( )2 1(12)(12)1TzH zzaTaTzaTz將將H(z)和和H(s) 比較可得比較可得)()(d)(dtxtayttyassH1)(11211( )( )zsTzH zH s第22頁/共54頁2424穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析11112zzTssTsTz222222(2)(2)TzTww令令s= +jw w，則有，則有第23頁/共54頁25251 1 0,0,|z| 0,0,|z|1S域虛軸映射到域虛軸映射到z域單位圓上域單位圓上S域右半平面映射到域右半平面映射到z域單位圓外域單位圓外因果

15、因果、穩(wěn)定的穩(wěn)定的AF系統(tǒng)映射為因果系統(tǒng)映射為因果、穩(wěn)定的穩(wěn)定的DF系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析2222(2)(2)TzTww第24頁/共54頁262611112zzTs1212TszTs令s=jw，z=ejW ，則有22222 122tan12jjjjjjeeejjTeT eeTwW2tan()2TwW W和和w w 的關(guān)系為的關(guān)系為W W和和w w 的關(guān)系的關(guān)系第25頁/共54頁27)2/tan(2WTwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww27雙線性變換的頻率非線性對(duì)雙線性變換的頻率非線性對(duì)DF幅度響應(yīng)的幅度響應(yīng)的影響影響第26頁/共54頁2828雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法

16、的優(yōu)缺點(diǎn)缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真幅度響應(yīng)不是常數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅度失真優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：無混疊無混疊第27頁/共54頁29雙線性變換法設(shè)計(jì)雙線性變換法設(shè)計(jì)DF的的步驟步驟將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo) W Wk 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 為模擬濾波器的頻率指標(biāo)為模擬濾波器的頻率指標(biāo) w wk 2. . 由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器的H(s)。3. 利用雙線性變換法，將利用雙線性變換法，將H(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。)2tan(2kkTWw11112)()(zzTssHzH29第28頁/共54頁30W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)設(shè)計(jì)

17、模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器雙線性變換雙線性變換numd,dend = bilinear(numa,dena,Fs)：AF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量Fs：抽樣頻率：DF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量利用利用MATLAB2tan()2TwW11211( )( )zsTzH zH s30雙線性變換法設(shè)計(jì)雙線性變換法設(shè)計(jì)DF的的步驟步驟第29頁/共54頁解：解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(1) 將將DF的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的頻率指標(biāo)的頻率指標(biāo))2tan(2ppWwT(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)3dB截頻為截頻為w wp的一階的一階BW型模擬低通濾波器，即型模擬低通濾波器，即N=1,

18、w wc = w wp1( )1cH ssw11psw故故112tan(2)psTW31例例3：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì) 一個(gè)一個(gè)3dB截頻為截頻為W Wp的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響 應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。第30頁/共54頁解：解：設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為設(shè)雙線性變換中的參數(shù)為T(3) 用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 結(jié)論：參數(shù)結(jié)論：參數(shù)T的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無關(guān)。的取值和最終的設(shè)計(jì)結(jié)果無關(guān)。 為簡(jiǎn)單起見，一般取為簡(jiǎn)單起見，一

19、般取T=2。 1( )12tan(2)pH ssTW11tan(2)(1)( )1tan(2)tan(2) 1pppzH zzWWW11112zzTs32例例3：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì) 一個(gè)一個(gè)3dB截頻為截頻為W Wp的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響 應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。第31頁/共54頁解：解：雙線性變換法設(shè)計(jì)的雙線性變換法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為pp11( )1eHzezWW脈取取W Wp ，令，令

20、z=ejW W ，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)。，可分別獲得兩者的幅度響應(yīng)。33例例3：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì) 一個(gè)一個(gè)3dB截頻為截頻為W Wp的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響 應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。11tan(2)(1)( )1tan(2)tan(2) 1pppzHzzWWW雙第32頁/共54頁00.6100.71Normalized frequencyAmplitude脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法W Wp 脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)不變法存

21、在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF不滿足給定指標(biāo)。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的不滿足給定指標(biāo)。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所設(shè)計(jì)的DF滿足給定指標(biāo)。滿足給定指標(biāo)。 34例例3：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì) 一個(gè)一個(gè)3dB截頻為截頻為W Wp的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響 應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。第33頁/共54頁H雙雙(z)和和H脈脈(z)幅度響應(yīng)比較的幅度響應(yīng)比較的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Wp=0.6*pi;b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;a=1 -exp(-W

22、p);a1=1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1) );xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;35例例3：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì) 一個(gè)一個(gè)3dB截頻為截頻為W Wp的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響

23、的數(shù)字低通濾波器，并與脈沖響 應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的DF比較。比較。第34頁/共54頁解：解：(1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取T=2 Ap2db, As15db (2) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 （BW型）型）0.10.1101lg1012lg()psAApsNww=2)2/(11 . 0sc) 110(sNAww=0.8013 12)(1)(c2cLwwsssH9324. 0)2tan(2ppWwT4376. 1)2tan(2ssWwT20.64211.13320.6421ss36第35頁/共54頁解：解：(3) 用用雙線性變

24、換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 11112)()(zzTssHzH12120.23140.46270.23141 0.25800.1834zzzz37第36頁/共54頁%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;T=2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=2*tan(W

25、p/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)%determine the AF-BW filternuma,dena=butter(N,wc,s)38第37頁/共54頁%determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend

26、,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the designed filterw=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);39第38頁/共54頁ApAs40第39頁/共54頁將將雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法所雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法所設(shè)計(jì)設(shè)

27、計(jì)DF的結(jié)果比較。的結(jié)果比較。雙線性變換雙線性變換ApAs脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變脈沖響應(yīng)不變Ap41第40頁/共54頁42非低通非低通IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)W Wp,W Wsw wp,w wsH(z)w =W/T脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法H(s)模擬頻模擬頻率變換率變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復(fù)頻率變換復(fù)頻率變換)2tan(2Tw 注意：注意： 脈沖響應(yīng)不脈沖響應(yīng)不變法不能設(shè)計(jì)變法不能設(shè)計(jì)高高通通和和帶阻帶阻數(shù)字濾數(shù)字濾波器波器11112zzTs 方法一方法一421111l

28、p Tlspez 第41頁/共54頁43非低通非低通IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)W Wp,W WsH(z)w =W/T脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法雙線性變換法數(shù)字頻數(shù)字頻率變換率變換設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH)2tan(2WwT1111lp Tlspez 11112zzTssp,WW)(LzHz域域變換變換43 方法二方法二第42頁/共54頁解解: 脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。脈沖響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設(shè)計(jì)。 (1) 將數(shù)字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器指標(biāo)將數(shù)

29、字帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器指標(biāo) )2tan(2WwT取取T=2，利用，利用得模擬帶阻指標(biāo)為得模擬帶阻指標(biāo)為w wp1=6rad, w wp2=13rad, w ws1=9rad, w ws2=11rad, Ap 1dB, As 10dB 44第43頁/共54頁解解:(2) 將模擬帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo)將模擬帶阻濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo) 21s2swwB9499. 92s1s0www3714. 0,max202p2p2202p1p1pwwwwwwwBBAp 1dB, As 10dB 1sww wp1=6rad, w wp2=13rad, w ws1=9rad,

30、 w ws2=11rad, Ap 1dB, As 10dB 模擬帶阻指標(biāo)模擬帶阻指標(biāo)45第44頁/共54頁解解:(3) 設(shè)計(jì)原型設(shè)計(jì)原型BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器 Ap 1dB, As 10dB 1,3714. 0spww原型模擬低通指標(biāo)原型模擬低通指標(biāo)0.10.1101lg10122lg()psAApsNww5774. 0) 110()2/(11 . 0scsNAww原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 12)(1)(c2cLwwsssH3333. 08165. 03333. 02ss46第45頁/共54頁解解:(4) 由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶

31、阻濾波器由復(fù)頻率變換將原型模擬低通轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器 3333. 08165. 03333. 0)(2LsssH202)()(LBSwsBsssHsH9801485210899. 4980119823424ssssss(5) 由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器由雙線性變換模擬帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 11112)()(zzTssHzH432143219067. 06412. 35601. 58241. 319522. 07327. 35624. 57327. 39522. 0zzzzzzzz第46頁/共54頁48Wp=Wp1, Wp2; Ws=Ws1, Ws248 BW型數(shù)

32、字濾波器型數(shù)字濾波器第47頁/共54頁4949確定DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式 低通 num,den = butter(N,Wc) 高通 num,den = butter(N,Wc,high) 帶通 num,den = butter(N,Wc) 其中Wc=W1, W2 帶阻 num,den = butter(N,Wc,stop) 其中Wc=W1, W2 BW型數(shù)字濾波器型數(shù)字濾波器第48頁/共54頁5050確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及參數(shù)WcN, Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的確定 低通 num,den = cheby1(N,Ap,Wc) 高通 num,den = cheby