專題三：熱光原經(jīng)典問題

1、2017年自主招生寒假特訓(xùn)營 專題三：熱光原經(jīng)典問題例1.（2012北約）在厚度相同的均勻密度鐵板上切割出質(zhì)量相同的一個(gè)圓鐵環(huán)a和一個(gè)圓鐵板b，將a、b豎直立于地面上，溫度相同，設(shè)a、b不與地面和空氣交換熱量，現(xiàn)對a、b輸入相同的熱量后，問a、b哪個(gè)溫度高？A a高 B b高 C a、b一樣高 D 既可能a高，也可能b高例2（2011七校）在壓強(qiáng)不太大，溫度不太低的情況下，氣體分子本身的大小比分子間的距離小很多，因而在理想氣體模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度=810kg/m3，氮?dú)獾哪栙|(zhì)量Mmol=28×10-3kg/mol。假設(shè)液氮可看作由立方體分子堆積而成，根據(jù)所給數(shù)據(jù)

2、對標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氮?dú)庾龀龉浪?，說明上述結(jié)論的合理性。例3證明理想氣體的壓強(qiáng)，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能。例4（2008清華）如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，長度L=96cm，開口豎直向上，內(nèi)有一段長度h=20cm的水銀柱。當(dāng)溫度為270C時(shí)，被封閉氣體的長度H=60cm。問溫度至少升到多高時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出（大氣壓p0=76cmHg）？例5如圖所示是一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)變化所經(jīng)歷的P-T圖線，該圖線是以C點(diǎn)為圓心的圓。P軸以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)PC為單位（T軸以TC為單位）。若已知在此過程中氣體所經(jīng)歷的最低溫度為T0 ，則在此過程中，氣體密度的最大值1和最小值2之比1/2應(yīng)等于多少

3、？例6.（2013華約）自行車胎打足氣后騎著很輕快。由于慢撒氣緩慢漏氣，車胎內(nèi)氣壓下降了四分之一。求漏掉氣體占原來氣體的比例。假設(shè)漏氣過程是絕熱的，一定質(zhì)量的氣體，在絕熱過程中其壓強(qiáng)p和體積v滿足關(guān)系PV=常量，式中參數(shù)是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù)。例7活塞式氣泵是利用氣體體積膨脹來降低氣體壓強(qiáng)的。已知某貯氣筒的容積為V，氣泵每抽一次，抽出的氣體體積為V¢=V/2。設(shè)抽氣過程中溫度不變，貯氣筒內(nèi)原來氣體的壓強(qiáng)為p0，則對它抽氣三次后，貯氣筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？?如圖所示，在一內(nèi)徑均勻的絕熱的環(huán)形管內(nèi)，有三個(gè)薄金屬片制成的活塞將管隔成三部分。活塞的導(dǎo)熱性和密閉性良好，其可無摩擦地在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)

4、動(dòng)。三部分中盛有同一理想氣體。容器平放在水平桌面上。起始時(shí)，、三部分氣體的壓強(qiáng)都是p0，溫度分別為t1=3，t2=47，t3=27。三個(gè)活塞到圓環(huán)中心連線之間的夾角分別為a1=90°，a2=120°，a3=150°。（1）求最后平衡時(shí)，三個(gè)活塞到圓環(huán)中心連線之間的夾角。（2）已知一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能的變化量與其溫度的變化量成正比，試求達(dá)到平衡時(shí)氣體的溫度和壓強(qiáng)。例9如圖所示，氣體由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b，有336J熱量傳入系統(tǒng)，而氣體對外做功126J，求：（1）若氣體在adb過程中氣體對外做功42J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)；（2）當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀

5、態(tài)a時(shí)，外界對系統(tǒng)做功84J，問此時(shí)系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞的熱量是多少？例10在一汽缸的活塞下面封閉有摩爾理想氣體，由于受到驟然加熱，氣體迅速膨脹，且膨脹過程中其熱力學(xué)溫度與其體積的平方成正比，即T=KV2。在其體積由V1膨脹至V2的過程中，氣體從外界吸收的熱量為Q1，試求此過程中氣體的內(nèi)能增加了多少？例11（北約2012）如圖，兩平面反射鏡A和B斜交，交點(diǎn)為O，兩鏡夾角為36度，兩反射鏡的反射面相對。在兩反射鏡之間有一物點(diǎn)P，觀察者位于兩鏡之間，觀察者在A鏡中最多可以看到 個(gè)P點(diǎn)像，在B鏡中最多可以看到 個(gè)P點(diǎn)像。圖1圖2例12一束近主軸的平行光線，經(jīng)凹鏡反射后將會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)F（圖1）

6、，這F點(diǎn)稱為凹鏡的焦點(diǎn)。一束近主軸的平行光線經(jīng)凸面鏡反射后將發(fā)散，反向延長可會(huì)聚于主軸上一點(diǎn)F（圖2），這F點(diǎn)稱為凸鏡的虛焦點(diǎn)。焦點(diǎn)F到鏡面頂點(diǎn)O之間的距離叫做球面鏡的焦距f。請以凹鏡為例證明，球面鏡焦距f等于球面半徑R的一半，即 例13. 凹鏡焦距為f，物距為u，像距為v，請根據(jù)反射定律推導(dǎo)出球面鏡的成像公式：例14一平凸透鏡的折射率為n，放置在空氣中，透鏡面孔的半徑為R。在透鏡外主光軸上取一點(diǎn)F，OF=f如圖所示。當(dāng)平行光沿主光軸入射時(shí)，為使所有光線均會(huì)聚于F點(diǎn)。試問：（1）透鏡凸面應(yīng)取什么形狀？（2）透鏡頂點(diǎn)A與點(diǎn)O相距多少？（3）對透鏡的孔徑R有何限制？xyRfFO n 例15（201

7、1北約）等腰直角三角形棱鏡ABC，一組平行光線垂直斜邊AB射入。（1）如果光線不從AC、BC面射出，求三棱鏡的折射率n的范圍；（2）如果光線順時(shí)針轉(zhuǎn)過300，即與AB成600角斜向下，不計(jì)反射兩次以上的光線，當(dāng)n取（1）中最小值時(shí)，能否有光線從BC、AC邊射出，從哪條邊射出？ACB例16（2011北大保送）厚度分別為d2、d3，折射率分別為n2、n3的無限大透明介質(zhì)平板緊靠并放置于無限大透明液體中，d2左側(cè)液體的折射率為n1，d3右側(cè)液體的折射率為n0，點(diǎn)光源S置于左側(cè)液體中，并到平板前側(cè)面的距離為d，求在d3右界面上光亮的面積。已知n1n2n3n0。例17（2011華約自主）如圖，在楊氏雙縫

8、干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色點(diǎn)光源從圖示位置沿垂直于SO的方向向上移動(dòng)一微小距離，則屏上的干涉條紋將A向上移動(dòng)，間距不變B向上移動(dòng)，間距變大C向下移動(dòng)，間距不變D向下移動(dòng)，間距變大例18（2012北約20分）圖為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置，光源S為單色面光源，波長為，單縫A的中心位于雙縫B和C的垂直平分線上，B與C相距為d，單縫與雙縫相距為r，接收屏P與雙縫相距為R，Rd，rd，問：（1）接收屏上的干涉條紋間距是多少？（2）設(shè)單縫A的寬度b可調(diào)，問b增大為多少時(shí)干涉條紋恰好第一次消失？（3）接（2）問，條紋恰好消失時(shí)，固定A的寬度b，為了使干涉條紋再次出現(xiàn)，試問d、r、R三個(gè)參量中應(yīng)調(diào)節(jié)哪些量？例19（201

9、3華約15分）如圖所示，在光學(xué)用直導(dǎo)軌型支架上，半徑為R的球面反射鏡放置在焦距為f的凸透鏡右側(cè)，其中心位于凸透鏡的光軸上，并可沿凸透鏡的光軸左右調(diào)節(jié)。（1）固定凸透鏡與反射鏡之間的距離l；將一點(diǎn)光源放置于凸透鏡的左側(cè)光軸上，調(diào)節(jié)光源在光軸上的位置，使該光源的光線經(jīng)凸透鏡反射鏡凸透鏡后，成實(shí)像于點(diǎn)光源處。問該點(diǎn)光源與凸透鏡之間的距離d可能是多少？（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若固定距離d，調(diào)節(jié)l以實(shí)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，則l的調(diào)節(jié)范圍是多少？例20光由許多光子組成，若單一光子的能量為，則其動(dòng)量為p=/c，式中c為真空中的光速。已知太陽光照射地球的能量強(qiáng)度（在大氣層外）I=1.35x103W/m2，回答下列

10、問題： （1）假設(shè)地球?yàn)榱己玫暮隗w，則地球表面所受的最大光壓（或稱光輻射壓力）為何？此光壓和地球海平面上的大氣壓力的比值為何？ （2）行星受太陽光的照射，因而產(chǎn)生排斥力。證明行星所受的光輻射排斥，和其與太陽的距離的平方成反比。 （3）設(shè)有一密度為，半徑為r的球形黑體，在半徑為R的圓形的穩(wěn)定軌道上，以角速率環(huán)繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，證明開普勒第三定律應(yīng)修正為： 式中G為萬有引力常量，M為太陽的質(zhì)量，PS為太陽的總輻射功率。 （4）已知太陽和地球間的距離為1.50x108km，計(jì)算太陽的總輻射功率PS 。 （5）就地球而言，地于的半徑為6380km，質(zhì)量為5.97x1024kg，計(jì)算（3）小題中的光輻射修正項(xiàng)

11、的數(shù)值。此修正對開普勒第三定律有何影響？ （6）有一構(gòu)想是在很輕的塑料面板上，鍍上一層反射良好的鋁金屬膜，利用太陽輻射的光壓，可使該面板連同載具翱翔于太空之中，稱為太陽帆。假設(shè)太陽帆一直面向太陽，暫不考慮攜帶載具，且其平均密度=2.0g/cm3，欲使太陽帆所受的光輻射力等于所受來自太陽的重力，則該塑料面板的厚度為何？ （7）承（6）小題，若欲使該太陽帆和地球在同一軌道上，環(huán)繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，則其所受來自太陽的吸引力必須大于光輻射的排斥力。今將塑料面板的厚度增大 為兩倍，則其周期為何？（在本問題中，不考慮地球引力對太陽帆的影響。） 例21（2011華約自主）根據(jù)玻爾的氫原子理論，當(dāng)某個(gè)氫原子吸收一個(gè)光

12、子后A氫原子所處的能級下降B氫原子的電勢能增大C電子繞核運(yùn)動(dòng)半徑減小D電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能增大例22 氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子能量E1= -13.6eV，已知電子電量e =1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=0.91×10-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r1=0.053nm.求：（1）氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=2的定態(tài)時(shí)，核外電子運(yùn)動(dòng)的等效電流多大？（2）若已知鈉的極限頻率為6.00×1014Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過計(jì)算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？例23（2012北約）玻爾原

13、子理論的軌道量子化條件，可以表述為：電子繞原子核（可看作靜止）作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道周長為電子物質(zhì)波長的整數(shù)倍，即 2rn=n n，n=1, 2, 3 ，其中 rn 是第 n 個(gè)能級對應(yīng)的軌道半徑。若已知：靜電力常數(shù) k、 普朗克常數(shù) h、電子電量 e、電子質(zhì)量 m，不考慮相對論效應(yīng)，試求：（1）氫原子第 n 個(gè)能級對應(yīng)的軌道半徑 rn 的表達(dá)式；（2）氫原子第 n 個(gè)能級對應(yīng)的電子環(huán)繞原子核的運(yùn)動(dòng)軌道周期 Tn 的表達(dá)式。（3）反電子（即正電子，質(zhì)量和電量與電子相同，但電荷符號為正的基本粒子）與電子在庫侖引力作用下束縛在一起構(gòu)成的體系被稱為正反電子偶素，其中正反電子繞其對稱中心各自作半徑相同的圓周

14、運(yùn)動(dòng)，若將此半徑作為軌道半徑，則量子化條件應(yīng)修改為 2(2rn)=n n。求正反電子偶素第 n 個(gè)能級對應(yīng)的軌道半徑 rn 的表達(dá)式。例24 處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜氫光譜線的波長可以用下面的巴耳末里德伯公式來表示 ，n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)，對于每一個(gè)k，有，R稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量對于的一系列譜線其波長處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長最長的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U1，當(dāng)用巴耳末系波長最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小

15、為U2 已知電子電量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功。例25如圖（1）所示，是證實(shí)玻爾關(guān)于原子存在分立能態(tài)的一種實(shí)驗(yàn)裝置的原理示意圖。由電子槍A射出的電子，射入一容器B中，其中有氦氣。電子在O點(diǎn)與該原子發(fā)生碰撞后，進(jìn)入速度選擇器C，然后進(jìn)入檢測裝置D中。速度選擇器由兩個(gè)同心的圓弧形電極P1和P2組成，當(dāng)兩極間加有電壓U時(shí)，只允許具有確定能量的電子通過，并進(jìn)入檢測裝置D，由檢測裝置測出電子產(chǎn)生的電流I，改變電壓U，同時(shí)測出I的數(shù)值，即可確定碰撞后進(jìn)入速度選擇器的電子的能量分布。為簡單起見，設(shè)電子與原子碰撞前，原子是靜止的。原子質(zhì)量比電子質(zhì)量大很多，碰撞后，原子雖然稍微被碰動(dòng)，但忽略這一能量損失，設(shè)原子未動(dòng)，當(dāng)電子與原子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，電子改變運(yùn)動(dòng)方向，但不損失動(dòng)能。當(dāng)發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，電子損失的動(dòng)能傳給原子，使原子內(nèi)部的能量增大。（1）設(shè)速度選擇器兩極間的