人教中考數(shù)學綜合題專題復習【一元二次方程】專題解析附詳細答案

1、-X 一元二次方程真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.如圖，在2ABC 中，AB = 6cm, BC=7cm Z ABC=30% 點 P 從 A 點岀發(fā)，以 ICm/s 的 速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cms的速度向C點移動如果P、Q兩點同時出【答案】經過2秒后APBQ的而枳等于4cr.【解析】【分析】作出輔助線，過點Q作QE丄PB于E,即可得出SAPQB=丄XPBXQE有P、Q點的移動速 2度，設時間為t秒時，可以得岀PB、QE關于t的表達式，代入而枳公式，即可得出答案過點Q作QE丄PB于E,則ZQEB=90°.T Z ABC = 3O% 2QE = QB.1. S PQ

2、B= PBQE.2設經過t秒后 PBQ的而枳等于4cm2,則 PB = 6-t, QB = 2t, QE=t.根據題意，- (6-t) t=4.2t2- 6t+8=0.t2=2, t2 = 4.當t=4時，2t=8, 8>7,不合題意舍去，取t = 2.答：經過2秒后 PBQ的面積等于4cm2.【點睛】本題考査了一元二次方程的運用，注意對所求的值進行檢驗，對于不合適的值舍去2.解方程:-3 = 0.【答案】X=丄或X=I【解析】【分析】3 X 設y =-則原方程變形為y2-2y-3=0z解這個一元二次方程求y,再求x.2x-l【詳解】3 r 解：設y =，則原方程變形為y2-2y-3=0

3、.IX-1解這個方程，W y=-l,y2=3,.亠 =_1或旦=3.2x-l2x-l解得X=I或X=1.經檢驗：X= +或X=I都是原方程的解.原方程的解是X=丄或X=I.5【點睛】考査了還原法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求岀方程解后要驗根.3. y與X的函數(shù)關系式為：y=1.7x （×m）;V =1.7r+ (x-7W)- 7或P =1.7W +x-h)- (1.7 + )(x>m):4. 已知兩條線段長分別是一元二次方程x2-8 + 12 = 0的兩根，（1）解方程求兩條線段的長。（2

4、）若把較長的線段剪成兩段，使其與期一段困成等腰三角形，求等腰三角形的而積。（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段用成直角三角形，求直角三角形的面積。Q【答案】（2）2 和 6；（2） 22 ：（3）-【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可；（2）先確定等腰三角形的邊，然后求而積即可；（3）設分為兩段分別是X和6 X,然后用勾股左理求出X,最后求面積即可.【詳解】解：（1）由題意得（x 2）（x 6） = 0,即：x = 2或x = 6,.兩條線段長為2和6；（2）由題意，可知分兩段為分別為3、3,則等腰三角形三邊長為2, 3, 3,由勾股圧理得：該等腰三角形底邊上的高為：F=22此等

5、腰三角形而積為×2×22=22 （3）設分為X及6-x兩段x2÷22=（6-x）28.X = 93 S = 23'Q面積為L3【點睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知識，考查知識點較多，靈活應用 所學知識是解答本題的關鍵.5. 如圖，在 RUABC中，ZB = 90 . AC = IOcw, BC = 6cm,現(xiàn)有兩點 P、Q 的分 別從點A和點B同時出發(fā)，沿邊AB, BC向終點C移動.已知點P, Q的速度分別為 Icmls, cms ,且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動，設P, O兩點移 動時間為問是否存在這樣的X ,使得四邊

6、形APQC的而積等于16c？若存在，請 求出此時X的值；若不存在，請說明理由.【答案】假設不成立，四邊形APQe積的而積不能等于16少滬，理由見解析【解析】【分析】根據題意，列岀BQ、PB的表達式，再列岀方程，判斷根的情況.【詳解】解： ZB = 90 , AC = 10, BC = 6,.,.AB = 8.a BQ = Xt PB = 82x；假設存在X的值，使得四邊形APQC的面積等于16c2 ,整理得：2 -4x + 8 = O *= 1632 =16V0,假設不成立，四邊形APQC面積的而積不能等于6cm2.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握方程根的判別方法、理解方程的意義

7、是本題的 解題關鍵.6. 用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1) 2×2+4x-1 = 0:(2) (y+2)2-(3y1)2=0.【答案】(I)XI= 1+2, X2= 1 一 d： (2) y=- , y2=.2242【解析】試題分析：(1)根據方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可：(2) 根據因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據乘積為0的方程的解法求解 即可.試題解析：(1) Ta=2, b=4, C=-I. =b2-4ac=16+8=24>0Xl=-1÷, X2=-1-(2) (y + 2)2-(3y-l)2 = 0(y+2)+(3y-l)(y+

8、2)-(3y-l)=0即 4y+l=0 或-2y+3=013解得y= - -» yz=-.427. 閱讀下而的例題，范例：解方程X2- ×l -2=0,解：(1)當XnO時，原方程化為X2-X-2=0,解得：x1=2, x2=-l (不合題意，舍去).(2)當XVO時，原方程化為×2+x - 2=0,解得：Xi=-2, X2=I (不合題意，舍去).原方程的根是×=2, X2=- 2請參照例題解方程X2- IX-IOl - 10=0.【答案】×=4, ×2= - 5.【解析】【分析】分為兩種情況：當XnlO時，原方程化為X2 - &#

9、215;=0,當x<10時，原方程化為x2+× - 20=0, 分別求岀方程的解即可.【詳解】當Xnio時，原方程化為X2 - ×+10 - 10=0,解得Xi=O （不合題意，舍去）,X2=I （不合題 意，舍去）；當×<10時，原方程化為x2+× - 20=0,解得X3=4, X4= - 5,故原方程的根是×1=4, X2= - 5.【點睛】本題考查了解一元二次方程一一因式分解法，解此題的關鍵是能正確去掉絕對值符號.&某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快 減少庫存，商場決定降價促

10、銷.（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分 率：（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利 潤，每件應降價多少元？【答案】（1）兩次下降的百分率為10%：（2）要使每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.5 元.【解析】【分析】（1）設每次降價的百分率為X，（I-X） 2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就 是方程的等量條件，列出方程求解即可：（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷 售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【詳解】解

11、：（1）設每次降價的百分率為x40× （I- ×） 2=32.4x = 20%或190% （190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得（40-30-y）（4×-4 + 48） =51005解得：Yi =1.5, y 2 =2.5t有利于減少庫存，.y=2.5.答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應 降價25元.【點睛此題主要考査了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到

12、等式兩邊的平衡條件，這種價 格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可.9已知：關于X的一元二次方程x2+(n + l)x + -2 = 04(1) 若此方程有兩個實數(shù)根，求沒川的最小整數(shù)值；(2) 若此方程的兩個實數(shù)根為X2,且滿足斤+x2=18-丄n2-4求加的值.4【答案】(I)-4：(2) m=3【解析】【分析】(1) 利用根的判別式的意義得到()，然后解不等式得到m的范用，再在此范囤內找出 最小整數(shù)值即可；(2) 利用根與系數(shù)的關系得到1+x2=-(w + 1), x1x2=i-2,然后解關于m的一元二次方程，即可確定m的值.【詳解】解：(1) . +(m + l)x

13、+ lm2-2 = O 有兩個實數(shù)根，4=(加+ I)? 4x1x(丄m2-2)0,4. 2z+9O,9. m :2. m的最小整數(shù)值為：加=-4： 由根與系數(shù)的關系得：x1+x2 =-(n + l), xlx2=m2 -2,由 Xy + Xy + X兀2 =18IYr 得:4-(w + l)_2 j = 18-w2 m2 + 2m -15 = 0 >解得：7 = 3 或? = 一5：、9. n-,2. m = 3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若X】，X2是一元二次方程ax2÷bx+c=0 (a0)的兩根時，則bC州+£=, 19=也考查了根的判別式解題的關鍵是

14、熟練掌握根與系數(shù)的關系 aa和根的判別式10閱讀下而內容：我們已經學習了二次根式和乘法公式，聰明的你可以發(fā)現(xiàn): 當 >0, b>0 時：T（ a - -Jb ） 2=o - 2 yab +h0. a+b2 4b ,當且僅當a=b時取等號.請利用上述結論解決以下問題：（1）請直接寫岀答案：當x>0時，x+丄的最小值為當XVO時，x+丄的最大值XX為.七.÷ 7x +10土 A, t3若尸，（×> - D ,求y的取小值：x + 1(3)和9,如圖，四邊形MCD的對角線AC、BD相交于點O, AAOB' COD的而積分別為4 求四邊形ABCD而積

15、的最小值.（2） y的最小值為9：（3）四邊形ABCD而積的最小值為25.【解析】【分析】（1）當x>0時，按照公式a+b2麗（當且僅當=b時取等號）來汁算即可：當x<0時，-x>0, -丄>0,則也可以按公式+b22亦（當且僅當"b時取等號）來計算: X-4- 7 X +10（2將y=一 的分子變形，分別除以分母，展開，將含X的項用題中所給公式x + 1求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設 SbBOFX，已知 SAxO8=4, S CoD=9 9 由二角形而積公式可知:S BOC： S COD=SAOBt S4OO,用含X的式子表示出S皿再表示出四邊形的而積，根據題中所給公式求得最小 值，加上常數(shù)即可.【詳解】(1)當 x>0 時，x + -2 X當 XVo 時，-X>O, 一丄>0.X=2, .則 x +丄=一XX當x>0時，x+丄的最X小值為2當XVO時，x+-的最大值為2 X故答案為：2, - 2.x+(2).>-l, .x+l>O, . y = y2÷7 + 1° = ( V + I)2÷5(v + 1> + 4 = (x÷l)4/4+