直接開平方法

1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.1.1 2.2.1.1 直接開平方法直接開平方法湘教版湘教版九年級上冊九年級上冊1.1.什么叫做平方根？什么叫做平方根？2.2.平方根的性質(zhì)有哪些？平方根的性質(zhì)有哪些？3.3.求下列個數(shù)的平方根：求下列個數(shù)的平方根：2525，0 0，0.490.49，425 如果有一個數(shù)如果有一個數(shù)r，使得，使得r2=a，那么我們把，那么我們把r叫作叫作a的一個平方根，也叫作二次方根的一個平方根，也叫作二次方根.記作記作r= a(1)(1)一個正數(shù)有一個正數(shù)有2 2個平方根，它們互為相反數(shù)；個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0(2)0的平方根與算術(shù)平方

2、根都是的平方根與算術(shù)平方根都是0 0；(3)(3)負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。；解：525；00；7 . 049. 0.25425025001 . 22x：節(jié)“動腦筋”中的方程如何解本章把方程寫成：把方程寫成： x2=2500這表明這表明x是是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得的平方根，根據(jù)平方根的意義，得25002500 xx或因此原方程的解為：因此原方程的解為：x1=50，x2=-50 對于實際問題而言，對于實際問題而言，x2=-50不合題意，舍去，因不合題意，舍去，因此該圓的半徑為此該圓的半徑為50cm。動腦筋動腦筋一元二次方程的解也叫做一元二次方程的一元二次方程的解也叫做一元二

3、次方程的。 像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元二次方程解的方法二次方程解的方法叫做叫做。例例1：解方程：解方程：4x2-25=0. .2525425425425:212xxxxx，因此，原方程的根為，或根據(jù)平方根的意義，得解：原方程可化為舉舉例例 如何解方程（如何解方程（x+1）2=81？分析：分析：21211)811811811919.8,10.xxxxxxxx 若把看作一個整體，則由（得或，即或解得動腦筋動腦筋例例2 解方程：解方程：(2x+1)2=2.212212212212:21xxxx，因此，原方程的根為，或，得解：根據(jù)平方根的意義通

4、過通過“降次降次”，將一，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程為兩個一元一次方程 解方程：解方程： 4（x+1）2-25=0 做一做做一做解：原方程可化為：；）（42512x根據(jù)平方根的意義得：；4251x；或即42514251:xx.272321xx，因此，原方程的根為結(jié)論結(jié)論 用直接開平方法解一元二方程的步驟：用直接開平方法解一元二方程的步驟：）的形式；（）或（）把方程化成（0122ppnmxpx；或兩個一元一次方程：利用平方根的定義得到pnmxpx)2(方程。分別解這兩個一元一次) 3(解一元二方程的基本思路：解一元二方程的基本思路： 降降“次次”能能利用直接開平方

5、法求利用直接開平方法求解的一元二次方程的特征：解的一元二次方程的特征：左邊可化為一個包含未知數(shù)的平方式；左邊可化為一個包含未知數(shù)的平方式；右邊可化為一個非負數(shù)。右邊可化為一個非負數(shù)。練習(xí)練習(xí)1.解下列方程：解下列方程：；0499) 1 (2x；036) 2(2x；036) 3)(3 (2x；016)21 (9)4(2 x；22) 3() 13)(6(yy；122510)5(2xx2(古代數(shù)學(xué)問題)直田七畝半，忘了長和短；直田七畝半，忘了長和短； 記得立契時，長闊爭一半；記得立契時，長闊爭一半； 今問俊明公，此法如何算。今問俊明公，此法如何算。 意思是：意思是： 有一塊面積為有一塊面積為7 7畝

6、半的長方形田，忘了長與寬各是多少。畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少。只記得在立契時的時候說過，寬是長的一半。現(xiàn)在請你只記得在立契時的時候說過，寬是長的一半?，F(xiàn)在請你幫他算出它的長和寬各是多少步。（幫他算出它的長和寬各是多少步。（1 1畝畝=240=240步步2 2）依題意可列方程：步步，則寬為解：設(shè)這塊田的長為.21xx;2405 . 721xx;36002x;3600 x).(60,6021舍去xx.3021步寬為：x.3060步步，寬為答：這塊田的長為1、判斷下列一元二次方程能否用、判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法直接開平方法求解并說明理由求解并說明理由. （1） x2=0 ( )

7、 （2） p2 - 49=0 ( ) （3） 6(x2+3)=15 ( ) （4） （5x+9）2+16+16=0 ( ) （5） 121-(y+3) 2 =0 ( )注意：注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)由于負數(shù)沒有平方根，所以當(dāng)p0時，原方程無解。時，原方程無解。2.已知已知a是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2-4=0的解，求代數(shù)式的解，求代數(shù)式 （a+1）2+a（a-1）-a-7的值的值解：將解：將a代入方程代入方程x2-4=0中中,得得: a2-4=0, a2=4 （a+1）2+a（a-1）-a-7 =a2+2a+1+a2-a-a-7 =2a2-6=24-6 =2（a+1）2+a（a-1）-a-7=2.2.用直接開