人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理練習(xí)

1、第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理一、選擇題1 .中，斜邊8。=2,則月）+1+"的值為（）.A. 8B. 4C. 6D.無法計(jì)算.2 .若直角三角形的三邊長分別為2, 4, x,則x的值可能有（）.3 .1個(gè)B. 2個(gè)4 . 3個(gè)D. 4個(gè)3 .（無錫）如圖,RtZkABC 中,ZACB=90° , AC=3, BC=4,將邊 AC 沿 CE 翻折,使點(diǎn) A 落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折 痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B'F的長為 （）2 c.一334A.-B.一55二、填空題4

2、.在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為.5 .如圖，寫出.字母所代表的正方形面積，S尸一，S產(chǎn).6 .（易錯(cuò)題）一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為7 .如圖，在RtAABC中,ZC=90° , BC=3 cm, AC=4 cm,按圖中所示方法將4BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C'點(diǎn)處，那么ADC'的面積是.三、解答題8 .在 中，ZC=90： , ZA. ZB. NC的對邊分別為 a、b、c.若 & ： b=3 : 4, c=75cnb,求 &、b.若 & ： c=15

3、 ： 17, 6=24,求/!的面積;(3)若 c”=4, 6=16,求 隊(duì)。:若4/4=30° ,。=24,求。邊上的高人;若a、b、。為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c.9 . （1）觀察圖并填寫下表（圖中每個(gè)小方格,的邊長為1）:A的面積（單位面積）圖B的面枳（單位面積）C的面積（單位面積）參考答案1. A.2. B.3. B解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3, B' C=BC=4,ZACE=ZDCE, NBCF二NB'CF, CELVB, B' D= 1-3=1, NDCE+NB' CF=NACE+NBCF,V ZACB=90/ , A ZECF=4

4、5° , ECF是等腰直角三角形，EF 二CE, ZEFC=45° ,ZBFC=ZB，F(xiàn)C=135° ,A ZBJ FD=90?,-：Saabc=ACBC=AB-CE.，AC BC二AB CE. 根據(jù)勾股定理可求得AB=5,：，CE = , ：.EF = , ED = AE = y/AC2-CE2 =-, 5553:.DF = EF-ED = -, 5 . B'F = ylB'D2-DF2 =-. 54. 132cm.5.6251445. 6, 8, 107. 2c疝解析:在圖形的折疊問題巾常利用方程思想求解.根據(jù)勾股定理，得出AB=5c3 2又由

5、已知得出BC' =BC = 3cm, NAC'D = 90'.設(shè)C'D = x cm,則(4r尸-x，= 2：解得x = |, SiADC. = ； AC CO = g X 2 X g (cm2),即 ADC'的面積是 g cm18. (1) a=45cm. b=60cjn；(4)6；(5)12.(2)540：(3)a=30, c=34：9 .分析:運(yùn)用數(shù)方格的方法計(jì)算三個(gè)正方形的面積，注意用對稱割補(bǔ)的方法將不完整的空格補(bǔ)齊，便于計(jì)算面積.解：如下表：A的面枳（單位面積）圖16圖4B的面積（單位面 積）C的面積（單位面積）925913（2）三個(gè)正方形A,

6、 B, C的面積之間的關(guān)系為Sa+5b=Sc.三個(gè)正方形圍成的一個(gè)直角三角形的三邊長之間的關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方.10 .解：（D兩位同學(xué)的說法都不完全正確，因?yàn)?既可作為直角邊長又可作為斜邊長.（2）解決問題時(shí)要考慮全面.（答案不唯一，回答合理即可）第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用一、選擇題1 .如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3nL處折斷，樹頂端落在離樹底部癡處,則樹折斷之前高（）.A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m2 .如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末 端.拉到距離旗桿8

7、m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2 m.則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽 略不計(jì)）為（）A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17m).3 .如圖，從臺階的卜端點(diǎn)6到上端點(diǎn)月的直線距離為（B. 1073D. 875A. 12 V2C. 675二、填空題4 .甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了 4km,乙往南走了 3km,此時(shí)甲、 乙兩人相距 km.5 .如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一 條“路”，他們僅僅少走了 m路，卻踩傷了花草.6 .如圖，一電線桿月6的高為10米，當(dāng)太陽九線與地面的夾角為60。時(shí)，其影長AC為 米.7 .長為41n的

8、梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了8 .如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20,底面半徑為5.如果一只螞蟻要從圓柱體下底 面的1點(diǎn)“沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點(diǎn),則螞蟻爬的最短路線長約為（尸取 3）三、解答題9 .在一棵樹的10米高6處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的月 處；另一只爬到樹頂后直接躍，到月處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相 等，則這棵樹高多少米？D10 .如圖，在高為3,米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯

9、需花多少元？1L古詩贊美荷花“竹,色溪下綠，荷花鏡里香”，平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立, 露出水面10 cm,忽見它隨風(fēng)斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40cm（如圖）.請部：水深多少?參考答案1. C2. D解析如圖所示，作BC±AE于點(diǎn)C,則BC = DE=8,設(shè)AE=x，則AB=x, AC=x-2.在 RtAABC 中，AC'+BC'=AB：即,小一2尸+8，=x；解得 x=17.3. A1. 2V3-2V2.8. 25.9. 15 米.10. 7 米，420 元.1L解：設(shè)水深CB為x cm,貝lj AC 為(x+10)cm,即 CD=(.

10、x+10) cm.在RtABCD中，由勾股定理得x： + 40:= (x + 10)2.解得x = 75.答:水深為75cm第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時(shí) 利用勾股定理作圖或計(jì)算一、選擇一一基礎(chǔ)知識運(yùn)用1 .如圖，在4X4方格中作以AB為一邊的RtZABC,要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的RtABC能作出（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D. 6個(gè)2 .如圖，在ABC 中，ZB=40° , EF/AB, Zl=50° , CE=3, EF 比 CF 大 1,則 EF 的3.如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是（）V504 .如圖所示，AABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為

11、1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD_LAC于點(diǎn)D,則BD的長為（）5 .如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,畫一條線段AB二使點(diǎn)A, B在小正方形的頂點(diǎn)上，設(shè)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角為Q ,則不同角度的Q有A. 1種B.2種C.3種D. 4利1二、解答一一知識提高運(yùn)用6 .如圖中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形組成，其序號依次為、，則第7個(gè)直角三角形的斜邊長為7 .如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，按要求畫一個(gè)三角形：使這個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，該三角形的面枳為3,且有一邊長為Vio8 .如圖所示.從銳角三角形ABC的頂點(diǎn)B向?qū)?/p>

12、邊作垂線BE.其中AE=3AB=5V3ZEBC=30° ,求 BC。9 .如圖，在一張長方形ABCD紙張中，一邊BC折疊后落在對角線BD上，點(diǎn)E為折痕與邊CD的交點(diǎn)，若AB=5, BO12,求圖中陰影部分的面積。E10 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A (2, 2). B (2, 3),點(diǎn)P在y軸上，且三角形APB為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。1L (1)在右面的方格紙中，以線段AB為一邊，畫一個(gè)正方形;(2)如果圖中小方格的面積為1平方厘米，你知道(1)中畫出的正方形的面枳是多大嗎？解釋你的計(jì)算方法。參考答案一、選擇一一基礎(chǔ)知識運(yùn)用1 .【答案】D【解析】當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所

13、在的位置有：C、D, E, H四個(gè);當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F點(diǎn)；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G.因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn).故選D。2 .【答案】A【解析】VEF/7AB,ZA=Z1=5O<> ,r. ZA+ZBO0 +40° =90° ,/. ZC=90° ,設(shè) CF=x,則 EF=x+1,根據(jù)勾股定理得：cr+cr=EF:,即 32+x2= (x+1) 2,解得：x=4,AEF=4+1=5,故選：Ao3 .【答案】B4 .【答案】A【解析】1ABC 的面枳=2xbCXAE=2,由勾股定理得，AC二12X&quo

14、t;xBD=2,上5解得BD=5 。故選：a。5 .【答案】C【解析】解如圖所示：v52+52_V72+12_圾5©=AB,此時(shí)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角。=45° ；質(zhì)二50=AB,此時(shí)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角。有兩個(gè)不同的角度;AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角Q ,不同角度的。有3個(gè);故選：Co二、解答一一知識提高運(yùn)用276 .【答案】32【解析】設(shè)第二個(gè)直角三角形的斜邊長是XVtan30°- 6一 1 y V3 xIX ,同理第3個(gè)直角三角形斜邊長是第4個(gè)直角三角形的斜邊長是：第7個(gè)直角三角形斜邊的長是32 二V3萬X回31362X2Xx/3=T96127MM1

15、6 X2xV3_3227故答案為： 32。7 .【答案】面積為3,我們不妨取底邊為2,高為3的一個(gè)三角形；又該三角形有一邊 長為 你，則可以看作是兩直角邊分別為3, 1的直角三角形的斜邊，由此我們可以在 網(wǎng)格上畫出這個(gè)圖形。8.【答案】在直角AAEB中,則BE二'爾耳 V ZBEC=9O0 , ZEBC=30° ,，BC二2CE （直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊長的一半）,VBC2=CE2+BE2,工3CE2=BE2=48,ACE=4, BC=8.答：BC的長為8。9 .【答案】因?yàn)锽C折疊后落在對角線BD上，設(shè)C的對應(yīng)點(diǎn)是F,則EFJ_BD,DEF是直角三角形，ZDFE=9O0BC因?yàn)锽D是長方形ABCD的對角線,所以 BD二>2+12=13,DF=13-12=1,設(shè) CE=x,則 EF=CE=x, DE=5-x,在ZkDEF 中,x2+12= (5-x) 2,12解得X= 5 ,11278所以圖中陰影部分的面枳SaBDE=2xi3X 5=5。10 .【答案】畫出平面直角坐標(biāo)系，丁 4八3 2f2于L