數(shù)學(xué)的本質(zhì)與奧秘考試答案

1、一、 單選題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1函數(shù)(x)=x-arctanx的單調(diào)性為（）。1.0 分窗體頂端· A、在(-，)內(nèi)單調(diào)遞增· B、在(-,)內(nèi)單調(diào)遞減· C、在(-,)內(nèi)先增后減· D、不確定正確答案： A 我的答案：A2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。1.0 分窗體頂端· A、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且=· B、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)· C、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)· D、若,則一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)正確答案： D 我的答案：D3下列關(guān)于集合的勢(shì)的說(shuō)法正確的是（

2、）。1.0 分窗體頂端· A、不存在勢(shì)最大的集合· B、全體實(shí)數(shù)的勢(shì)為· C、實(shí)數(shù)集的勢(shì)與有理數(shù)集的勢(shì)相等· D、一個(gè)集合的勢(shì)總是等于它的冪集的勢(shì)正確答案： A 我的答案：A4下列哪個(gè)體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）1.0 分窗體頂端· A、攪動(dòng)咖啡·· B、顯微成像·· C、壓縮文件·· D、合影拍照·窗體底端正確答案： D 我的答案：D5設(shè) 為奇函數(shù)， 存在且為-2，則 =（）。1.0 分窗體頂端&

3、#183; A、10·· B、5·· C、-10·· D、-5·窗體底端正確答案： C 我的答案：C6求函數(shù) 的極值。（）1.0 分窗體頂端· A、為極大值·· B、為極小值·· C、為極大值·· D、為極小值·窗體底端正確答案： A 我的答案：A7求積分 =？1.0 分窗體頂端· A、1·· B、-1·· C、2··

4、 D、-2·窗體底端正確答案： B 我的答案：B8求極限 =（）。1.0 分窗體頂端· A、0·· B、1·· C、2·· D、3·窗體底端正確答案： A 我的答案：A9設(shè) ，則 =？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、+C·· C、·· D、都不正確·窗體底端正確答案： A 我的答案：A10求微分方程 的形如 的解？（）1

5、.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、，·· D、以上都錯(cuò)誤·窗體底端正確答案： C 我的答案：C11設(shè) ，下列不等式正確的是（）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：A12微積分的創(chuàng)立主要貢獻(xiàn)者？（）1.0 分窗體頂端· A、歐多克里斯和阿基米德·· B、牛頓和萊布尼茲·&#

6、183; C、柯西·· D、笛卡爾·窗體底端正確答案： B 我的答案：B13求不定積分 ？()0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：B14設(shè)冪級(jí)數(shù) 在 處收斂，則此級(jí)數(shù)在 處？1.0 分窗體頂端· A、條件收斂·· B、絕對(duì)收斂·· C、發(fā)散·· D、不確定·窗體底端正確答案

7、： B 我的答案：B15當(dāng) 時(shí)， 是幾階無(wú)窮小？（）0.0 分窗體頂端· A、1·· B、2·· C、3·· D、4·窗體底端正確答案： C 我的答案：B16求不定積分 ？（）0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：B17設(shè)函數(shù)(x)=|x(1-x)|，則（）。1.0 分窗體頂端· A、

8、x=0是(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)·· B、x=0不是(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)·· C、x=0是(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)·· D、x=0不是(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)·窗體底端正確答案： C 我的答案：C18下列集合與自然數(shù)集不對(duì)等的是？（）1.0 分窗體頂端· A、奇數(shù)集·· B、偶數(shù)集·· C、有理數(shù)集·· D、實(shí)數(shù)集&#

9、183;窗體底端正確答案： D 我的答案：D19函數(shù) 在 上連續(xù)，那么它的Fourier級(jí)數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是 ,問(wèn)其中Fourier系數(shù) 的表達(dá)式是？1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：A20函數(shù) 在區(qū)間_上連續(xù)？1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： B

10、 我的答案：B21設(shè) ， ，則 （）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： C 我的答案：C22誰(shuí)寫了幾何原本雜論？（）1.0 分窗體頂端· A、楊輝·· B、徐光啟·· C、祖沖之·· D、張丘·窗體底端正確答案： B 我的答案：B23下列關(guān)于有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說(shuō)法正確的是？（）1.0 分窗體

11、頂端· A、有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)對(duì)等·· B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等·· C、無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等·· D、有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對(duì)等·窗體底端正確答案： C 我的答案：C24求橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： C 我的答案：C25求函數(shù) （ ）的導(dǎo)數(shù)。（）

12、0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：C26一個(gè)圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）1.0 分窗體頂端· A、單調(diào)增加·· B、單調(diào)減少·· C、先增后減·· D、先減后增·窗體底端正確答案： C 我的答案：C27方程

13、0;正根的情況，下面說(shuō)法正確的是（）。1.0 分窗體頂端· A、至少一個(gè)正根·· B、只有一個(gè)正根·· C、沒(méi)有正根·· D、不確定·窗體底端正確答案： B 我的答案：B28求無(wú)窮積分 =？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： B 我的答案：B29以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?1.0 分窗體頂端· A

14、、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：A30求函數(shù)極限 。（）0.0 分窗體頂端· A、1·· B、·· C、·· D、2·窗體底端正確答案： C 我的答案：A31求由內(nèi)擺線(星形線) 繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底

15、端正確答案： A 我的答案：A32定義在區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）1.0 分窗體頂端· A、1維·· B、2維·· C、11維·· D、無(wú)窮維·窗體底端正確答案： D 我的答案：D33誰(shuí)首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）1.0 分窗體頂端· A、牛頓·· B、萊布尼茲·· C、阿基米德·· D、歐幾里得·窗體底端正確答案： C 我的答案：C34求函數(shù) x在區(qū)間0,1

16、上的定積分。（）1.0 分窗體頂端· A、1·· B、2·· C、1/2·· D、1/4·窗體底端正確答案： C 我的答案：C35求不定積分 ？（）0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：B36什么可以解決相對(duì)論和量子力學(xué)之間矛盾？（）1.0 分窗體頂端· A、質(zhì)子理論·· B、中子理論·

17、;· C、夸克理論·· D、弦理論·窗體底端正確答案： D 我的答案：D37微分思想與積分思想誰(shuí)出現(xiàn)得更早些？（）1.0 分窗體頂端· A、微分·· B、積分·· C、同時(shí)出現(xiàn)·· D、不確定·窗體底端正確答案： B 我的答案：B38求反常積分 =？1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： B 我的答案

18、：B39一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）1.0 分窗體頂端· A、2700(J)·· B、2744(J)·· C、2800(J)·· D、2844(J)·窗體底端正確答案： B 我的答案：B40方程 在 上是否有實(shí)根？1.0 分窗體頂端· A、沒(méi)有·· B、至少有1個(gè)·· C、至少有3個(gè)·· D、不確定·

19、;窗體底端正確答案： B 我的答案：B41求心形線=(1+cos)的周長(zhǎng)。（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、3·· C、6·· D、8·窗體底端正確答案： D 我的答案：D42多項(xiàng)式 在 上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）1.0 分窗體頂端· A、1·· B、0·· C、2·· D、3·窗體底端正確答案： B 我的答案：B43設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與

20、0;軸的交點(diǎn)為 ，則 （）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、1·· C、2·· D、·窗體底端正確答案： D 我的答案：D44下列數(shù)列收斂的的是（）。1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： D 我的答案：D45求函數(shù) 的麥克勞林公式。（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·&

21、#183; C、·· D、·窗體底端正確答案： B 我的答案：B46求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長(zhǎng)？（）1.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：A47對(duì)任意 ，不等式 成立嗎？（）1.0 分窗體頂端· A、成立·· B、不成立·· C、視情況而定·· D、無(wú)法證明

22、3;窗體底端正確答案： A 我的答案：A48現(xiàn)代通常用什么方法來(lái)記巨大或巨小的數(shù)？1.0 分窗體頂端· A、十進(jìn)制·· B、二進(jìn)制·· C、六十進(jìn)制·· D、科學(xué)記數(shù)法·窗體底端正確答案： D 我的答案：D49從中國(guó)古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）1.0 分窗體頂端· A、極限·· B、微分·· C、集合論·· D、拓?fù)?#183;窗體底端正確答案： A 我的答案：A50下列數(shù)列發(fā)散的

23、是（）。0.0 分窗體頂端· A、·· B、·· C、·· D、·窗體底端正確答案： A 我的答案：C二、 判斷題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1微積分的基本思想是極限。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端2麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開(kāi)時(shí)的特殊情形。 （）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端3曲線切線的斜率和非均勻運(yùn)動(dòng)的速度屬于微分學(xué)問(wèn)題。（）1.0&#

24、160;分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端4在赤道為地球做一個(gè)箍，緊緊箍住地球，如果將這一個(gè)箍加長(zhǎng)1m，一只小老鼠不可以通過(guò)。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端5函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端6設(shè)函數(shù) 在 可導(dǎo)，取定 ，在區(qū)間 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，這里的 是 的函數(shù)。

25、（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端7算式 。0.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： 窗體底端8常數(shù)零是無(wú)窮小。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端9收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端10微元分析法的思想主要包含兩個(gè)方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無(wú)窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）1.0

26、0;分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端11至今為止，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)總共頒給了50位經(jīng)濟(jì)學(xué)家。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端12數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端13數(shù)列極限總是存在的。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端14用一元函數(shù)的定積分可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）1.0 分窗體頂

27、端正確答案：  我的答案： 窗體底端15并非一切型0/0,/未定式都可以用洛必達(dá)法則來(lái)求極限。()1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端16微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端17Fourier的工作迫使對(duì)函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端18在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒(méi)能解釋清楚無(wú)

28、窮小量和零的區(qū)別。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端19如果(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，那么該表達(dá)式唯一。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端20冪級(jí)數(shù)與其逐項(xiàng)求導(dǎo)后的級(jí)數(shù)及逐項(xiàng)積分后的級(jí)數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端21研究函數(shù)時(shí)，通過(guò)手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）1.0&

29、#160;分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端22由洛必達(dá)法則知若極限 不存在，則極限 也不存在。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端23海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端24函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）1.0 分窗體頂端正確答案： 

30、; 我的答案： 窗體底端25阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端26天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端27圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動(dòng)的速度，這些問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端28函數(shù)(x)當(dāng)x趨于0時(shí)以A為極限，則

31、A唯一。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端29費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端30函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端31希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語(yǔ)言表達(dá)語(yǔ)義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)形式系統(tǒng)，在其中每一個(gè)數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個(gè)定理，反過(guò)來(lái)，每

32、一個(gè)定理都可翻譯成一個(gè)數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端32導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率。（）1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端33微積分初見(jiàn)端倪于十七世紀(jì)。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端34窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端35希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無(wú)窮與有限的差別。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端36有限維賦范線性空間中的有界無(wú)窮集合必有收斂子列。（）1.0 分窗體頂端正確答案：  我的答案： 窗體底端37如果可導(dǎo)函數(shù)(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)(x)也單調(diào)。1.0 分窗體頂端正確答案： × 我的答案： ×窗體底端38初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。