第二章幾何元素間的相對(duì)位置及綜合問(wèn)題解題方法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第二章幾何元素間的相對(duì)位置及綜合第二章幾何元素間的相對(duì)位置及綜合(zngh)問(wèn)題解題方法問(wèn)題解題方法第一頁(yè)，共71頁(yè)。 直線直線(zhxin)與平面平行與平面平行 兩平面兩平面(pngmin)平行平行1 平行平行(pngxng)問(wèn)題問(wèn)題第1頁(yè)/共71頁(yè)第二頁(yè)，共71頁(yè)。 直線與平面直線與平面(pngmin)平行平行D DB BC CA AP P若：若：ABABCD則：則：ABABPP 若平面外的一條若平面外的一條(y tio)(y tio)直線與平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條(y (y tio)tio)直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直

2、線與平面平行作圖問(wèn)題的依據(jù)。線與平面平行作圖問(wèn)題的依據(jù)。幾何幾何(j h)(j h)條件：條件：有關(guān)線、面平行的作圖問(wèn)題有：有關(guān)線、面平行的作圖問(wèn)題有： 判別已知線面是否平行；判別已知線面是否平行； 作直線與已知平面平行；作直線與已知平面平行； 包含已知直線作平面與另一已知直線平行。包含已知直線作平面與另一已知直線平行。第2頁(yè)/共71頁(yè)第三頁(yè)，共71頁(yè)。fgfg結(jié)論：直線結(jié)論：直線(zhxin)AB(zhxin)AB不平行于定平面不平行于定平面 例例1 1 試判斷直線試判斷直線ABAB是否是否(sh fu)(sh fu)平行于定平面平行于定平面第3頁(yè)/共71頁(yè)第四頁(yè)，共71頁(yè)。n a c b

3、m abcmn 例例2 2 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線(zhxin)MN(zhxin)MN平行于平面平行于平面ABCABC。有無(wú)有無(wú)數(shù)數(shù)(wsh)解解d dX X第4頁(yè)/共71頁(yè)第五頁(yè)，共71頁(yè)。正正平平(zhn pn)線線 例例3 3 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線(zhxin)MN(zhxin)MN平行于平行于V V面和面和 平面平面 ABC ABC。唯唯一一(wi y)解解c b a m abcmnn d dX X第5頁(yè)/共71頁(yè)第六頁(yè)，共71頁(yè)。baaffb 例例4 4 試過(guò)點(diǎn)試過(guò)點(diǎn)K K作水平線作水平線ABAB平行平行(pngxng)(pngxng)于于CDECDE平面平面第6頁(yè)/共71

4、頁(yè)第七頁(yè)，共71頁(yè)。直線與特殊位置直線與特殊位置(wi zhi)平面平行平面平行 XOABa(b)CDEFGHcde(f)h(g)aba(b)ccddefe(f)ghh(g) 當(dāng)平面為投影面的垂直面時(shí)，只要平面有積聚性的投影和直線的同面投影平行(pngxng)，或直線也為該投影面的垂線，則直線與平面必定平行(pngxng)。第7頁(yè)/共71頁(yè)第八頁(yè)，共71頁(yè)。 兩平面兩平面(pngmin)平行平行 若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)(duyng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。 判別兩已知平面是否相互平行； 過(guò)一點(diǎn)作一平面與已知平面平行； 已知兩平面平行，完成

5、其中一平面的所缺投影。幾何幾何(j h)(j h)條件：條件： 兩平面平行的作圖問(wèn)題有：兩平面平行的作圖問(wèn)題有：第8頁(yè)/共71頁(yè)第九頁(yè)，共71頁(yè)。兩平面兩平面(pngmin)平行平行 若一平面上的兩相交直線分別若一平面上的兩相交直線分別(fnbi)平行于平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。行。ABAB；ACAC； 則：則：P PQ Q第9頁(yè)/共71頁(yè)第十頁(yè)，共71頁(yè)。 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚聚(jj)性的那組投影必相互平行。性的那組投影必相互平行。XOe(f)Fh(g)GEHgfh(g

6、)e(f)OehABCacbabcacb兩特殊兩特殊(tsh)位置平面平行位置平面平行 第10頁(yè)/共71頁(yè)第十一頁(yè)，共71頁(yè)。c f b d e a abcdefX Xf g abcdefga b c d e X X兩特殊位置平面兩特殊位置平面(pngmin)(pngmin)平行平行 兩一般位置兩一般位置(wi zhi)(wi zhi)平平面平行面平行 第11頁(yè)/共71頁(yè)第十二頁(yè)，共71頁(yè)。acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于(yuy)ek(yuy)ek不平行于不平行于ac,ac,故兩平故兩平面不平行。面不平行。 例例1 1 判斷平面判斷平面ABDCABD

7、C與平面與平面EFHMEFHM是否是否(sh fu)(sh fu)平平行，行， 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH第12頁(yè)/共71頁(yè)第十三頁(yè)，共71頁(yè)。mnmnrrss結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：兩平：兩平面平行面平行第13頁(yè)/共71頁(yè)第十四頁(yè)，共71頁(yè)。emnmnfefsrsrkk 例例3 3 已知定平面已知定平面(pngmin)(pngmin)由平行兩直線由平行兩直線ABAB和和CDCD給定。給定。試過(guò)試過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)K K作一平面作一平面(pngmin)(pngmin)平行于已知平面平行于已知平面(pngmin) (pngmin) 。第14頁(yè)/共71頁(yè)第十五頁(yè)，共71頁(yè)。結(jié)論：因?yàn)?/p>

8、結(jié)論：因?yàn)镻H平行平行(pngxng)SH，所以兩平面，所以兩平面平行平行(pngxng)第15頁(yè)/共71頁(yè)第十六頁(yè)，共71頁(yè)。 直線與平面直線與平面(pngmin)相交相交 兩平面兩平面(pngmin)相交相交2 相交相交(xingjio)問(wèn)題問(wèn)題第16頁(yè)/共71頁(yè)第十七頁(yè)，共71頁(yè)。 直線與平面相交，其交點(diǎn)直線與平面相交，其交點(diǎn)(jiodin)(jiodin)是直是直線與平面的共有點(diǎn)。線與平面的共有點(diǎn)。1. 直線與平面直線與平面(pngmin)相交相交要討論要討論(toln)的問(wèn)題：的問(wèn)題：(1) (1) 求直線與平面的交點(diǎn)。求直線與平面的交點(diǎn)。 (2) (2) 判別兩者之間的相互遮判別兩

9、者之間的相互遮 擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。 我們將分別討論一般位置的直線與平我們將分別討論一般位置的直線與平面或至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。面或至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。第17頁(yè)/共71頁(yè)第十八頁(yè)，共71頁(yè)。2. 兩平面兩平面(pngmin)相交相交 兩平面相交其交線為兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共直線，交線是兩平面的共有有(n yu)(n yu)線，同時(shí)交線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共線上的點(diǎn)都是兩平面的共有有(n yu)(n yu)點(diǎn)。點(diǎn)。要討論要討論(toln)的問(wèn)的問(wèn)題：題： 求兩平面的交線求兩平面的交線方法：方法： 確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。確定兩平

10、面的兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見(jiàn)性。判別可見(jiàn)性。第18頁(yè)/共71頁(yè)第十九頁(yè)，共71頁(yè)。直線與特殊位置平面相交(xingjio)判斷直線的可見(jiàn)性特殊位置直線與一般位置平面相交(xingjio)第19頁(yè)/共71頁(yè)第二十頁(yè)，共71頁(yè)。由于特殊位置平面的某個(gè)由于特殊位置平面的某個(gè)(mu )投影有積聚性，交點(diǎn)可投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。直接求出。bbaaccmmnnk k第20頁(yè)/共71頁(yè)第二十一頁(yè)，共71頁(yè)。特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚(jj

11、)(jj)性投影，能直接判別直線的可見(jiàn)性。性投影，能直接判別直線的可見(jiàn)性。 kbbaaccmmnnk 第21頁(yè)/共71頁(yè)第二十二頁(yè)，共71頁(yè)。例例1 1 求直線求直線MNMN與平面與平面ABCABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)(jiodin)K(jiodin)K并判別可見(jiàn)并判別可見(jiàn)性。性?？臻g空間(kngjin)及投影分析及投影分析: 平面平面ABCABC是一鉛垂面，是一鉛垂面，其水平投影其水平投影(tuyng)(tuyng)積聚積聚成一條直線，該直線與成一條直線，該直線與mnmn的的交點(diǎn)即為交點(diǎn)即為K K點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影(tuyng)(tuyng)。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 由水平投影可

12、知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面段在平面前，故正面投影上投影上k n 為可見(jiàn)。為可見(jiàn)。 還可通過(guò)重影還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。點(diǎn)判別可見(jiàn)性。 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmnc n b a m k k1 (2 )21X X第22頁(yè)/共71頁(yè)第二十三頁(yè)，共71頁(yè)。km(n)bm n c b a ac 直線為特殊直線為特殊(tsh)位置位置空間空間(kngjin)及投影分析及投影分析: 直線直線MNMN為鉛垂線，其為鉛垂線，其水平投影水平投影(tuyng)(tuyng)積聚成積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K K的水平投的水平投影影(tuyng)(tuyng)也積聚在該點(diǎn)也積聚在

13、該點(diǎn)上。上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在前，位于平面上，在前，點(diǎn)點(diǎn)位于位于MN上，在后，故上，在后，故k 1 1 為不可見(jiàn)為不可見(jiàn)。k 2 11 (2 )X X第23頁(yè)/共71頁(yè)第二十四頁(yè)，共71頁(yè)。( )k21k21例例2 2 求鉛垂線求鉛垂線EFEF與一般位置與一般位置(wi zhi)(wi zhi)平面平面ABCABC的交點(diǎn)并判別的交點(diǎn)并判別 其可見(jiàn)性。其可見(jiàn)性。第24頁(yè)/共71頁(yè)第二十五頁(yè)，共71頁(yè)。 求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題，由于特殊(tsh)位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交線可直接求出。 1.求交線 2.判斷平面的可見(jiàn)性第25頁(yè)/共7

14、1頁(yè)第二十六頁(yè)，共71頁(yè)。MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk第26頁(yè)/共71頁(yè)第二十七頁(yè)，共71頁(yè)。第27頁(yè)/共71頁(yè)第二十八頁(yè)，共71頁(yè)。第28頁(yè)/共71頁(yè)第二十九頁(yè)，共71頁(yè)。abcdefc f db e a m (n )例例3 3 求兩平面的交線求兩平面的交線 MN MN并判別并判別(pnbi)(pnbi)可可見(jiàn)性。見(jiàn)性?？臻g及投影空間及投影(tuyng)分析：分析： 求交線求交線 判別判別(pnbi)可見(jiàn)可見(jiàn)性性 從正面投影上可看出，從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面在交線左側(cè)，平面ABC在在上，其水平投影可見(jiàn)。上，其水平投影可見(jiàn)。mn 平面平面A

15、BC與與DEF都為都為 正垂面，它們的交線為一條正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于交線的水平投影垂直于OX軸。軸。 還可通過(guò)重影點(diǎn)還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性第29頁(yè)/共71頁(yè)第三十頁(yè)，共71頁(yè)。a abd( (e) )ebd h( (f) )cfchmn空間空間(kngjin)及投影分析：及投影分析： 平面平面DEFHDEFH是一鉛垂面，是一鉛垂面，它的水平它的水平(shupng)(shupng)投影有投影有積聚性，其與積聚性，其與acac、bcbc的交點(diǎn)的交點(diǎn)m m 、n n 即

16、為兩個(gè)共有點(diǎn)的水即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平平(shupng)(shupng)投影，故投影，故mnmn即即為交線為交線MNMN的水平的水平(shupng)(shupng)投影。投影。 求交線求交線 判別判別(pnbi)可可見(jiàn)性見(jiàn)性 點(diǎn)點(diǎn)在在MC上，點(diǎn)上，點(diǎn)在在FH上，點(diǎn)上，點(diǎn)在前，點(diǎn)在前，點(diǎn)在后，在后，故故m c 可見(jiàn)?？梢?jiàn)。作圖作圖X X211 1(2(2) )m n 第30頁(yè)/共71頁(yè)第三十一頁(yè)，共71頁(yè)。bc d e f a b acdef投影投影(tuyng)分分析析 N N點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影n n位于位于def def 的外面，說(shuō)明的外面，說(shuō)明(shumng)(shumng)點(diǎn)點(diǎn)N N

17、位于位于DEFDEF所確定的平面內(nèi)，但不位所確定的平面內(nèi)，但不位于于DEFDEF這個(gè)圖形內(nèi)。這個(gè)圖形內(nèi)。 所以所以ABCABC和和DEFDEF的的交線應(yīng)為交線應(yīng)為MKMK。mkk nn 求交線求交線 判別判別(pnbi)可見(jiàn)性可見(jiàn)性作圖作圖m DEF的正面投影積聚的正面投影積聚第31頁(yè)/共71頁(yè)第三十二頁(yè)，共71頁(yè)。以正垂面為輔助(fzh)平面求線面交點(diǎn) 示意圖以鉛垂面為輔助(fzh)平面求線面交點(diǎn) 示意圖判別可見(jiàn)性 示意圖第32頁(yè)/共71頁(yè)第三十三頁(yè)，共71頁(yè)。1 2 QV21kk步驟步驟(bzhu)：1過(guò)過(guò)EF作正垂平面作正垂平面Q。2求求Q平面平面(pngmin)與與ABC的交線的交線。

18、3求交線求交線與與EF的交點(diǎn)的交點(diǎn)(jiodin)K。示意圖以正垂面為輔助平面求直線以正垂面為輔助平面求直線EF與與ABC平面的交點(diǎn)平面的交點(diǎn)第33頁(yè)/共71頁(yè)第三十四頁(yè)，共71頁(yè)。ABCQ過(guò)過(guò)EF作作正垂面正垂面QEF以正垂面為輔助以正垂面為輔助(fzh)(fzh)平面求線面交點(diǎn)平面求線面交點(diǎn) 示意圖示意圖第34頁(yè)/共71頁(yè)第三十五頁(yè)，共71頁(yè)。2PH1 步驟步驟(bzhu)：1過(guò)過(guò)EF作鉛垂平面作鉛垂平面P。2求求P平面平面(pngmin)與與ABC的交線的交線。3求交線求交線與與EF的交點(diǎn)的交點(diǎn)(jiodin)K。kk2 示意圖以鉛垂面為輔助平面求直線以鉛垂面為輔助平面求直線EF與與AB

19、C平面的交點(diǎn)平面的交點(diǎn)1第35頁(yè)/共71頁(yè)第三十六頁(yè)，共71頁(yè)。過(guò)過(guò)EF作鉛作鉛垂垂面面P以鉛垂面為輔助以鉛垂面為輔助(fzh)(fzh)平面求線面交點(diǎn)平面求線面交點(diǎn) 示意圖示意圖FCABPEFKE第36頁(yè)/共71頁(yè)第三十七頁(yè)，共71頁(yè)。fee利用重影利用重影(zhn yn)點(diǎn)判別可見(jiàn)性點(diǎn)判別可見(jiàn)性1243（ ）kk(3)4示意圖示意圖( )21第37頁(yè)/共71頁(yè)第三十八頁(yè)，共71頁(yè)。 求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題, 因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法(fngf)找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。兩一般位置平面相交求交線判別可見(jiàn)性第38頁(yè)/共71頁(yè)第三十九頁(yè)，共7

20、1頁(yè)。兩一般位置平面相交兩一般位置平面相交(xingjio)，求交線步驟：，求交線步驟：1用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、E。llnmmnPVQV1221kkee2連接兩個(gè)連接兩個(gè)(lin )共有點(diǎn)，畫(huà)出交線共有點(diǎn)，畫(huà)出交線KE。示意圖示意圖求兩平面求兩平面(pngmin)的交的交線線第39頁(yè)/共71頁(yè)第四十頁(yè)，共71頁(yè)。兩一般位置兩一般位置(wi zhi)平面相交求交線的方法平面相交求交線的方法 示意圖示意圖 利用求一般位置利用求一般位置(wi zhi)(wi zhi)線面交點(diǎn)線面交點(diǎn)的方法找出交線上的的方法找出交線上的兩個(gè)

21、點(diǎn)，將其連線即兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。為兩平面的交線。MBCAFKNL第40頁(yè)/共71頁(yè)第四十一頁(yè)，共71頁(yè)。利利用用(lyng)重重影影點(diǎn)點(diǎn)判判別別可可見(jiàn)見(jiàn)性性兩平面相交兩平面相交(xingjio)，判，判別可見(jiàn)性別可見(jiàn)性3 4 ( )3 4 21( )1 2 第41頁(yè)/共71頁(yè)第四十二頁(yè)，共71頁(yè)。試過(guò)試過(guò)K點(diǎn)作一直線點(diǎn)作一直線(zhxin)平行于已知平面平行于已知平面ABC，并與直線，并與直線(zhxin)EF相交相交 。綜合性問(wèn)題(wnt)解法 綜合性問(wèn)題解法 綜合性問(wèn)題解法 第42頁(yè)/共71頁(yè)第四十三頁(yè)，共71頁(yè)。 過(guò)已知點(diǎn)過(guò)已知點(diǎn)K作平面作平面P平行于平行于 ABC；直線

22、；直線(zhxin)EF與平面與平面P交于交于H；連接；連接KH，KH即為所求。即為所求。FPEKH第43頁(yè)/共71頁(yè)第四十四頁(yè)，共71頁(yè)。mnhhnmPV11221過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)K作平面作平面(pngmin)KMN/ ABC平面平面(pngmin)。2求直線求直線EF與平面與平面(pngmin)KMN的交的交點(diǎn)點(diǎn)H 。3連接連接(linji)KH，KH即為所求。即為所求。第44頁(yè)/共71頁(yè)第四十五頁(yè)，共71頁(yè)。 直線直線(zhxin)與平面垂直與平面垂直 兩平面兩平面(pngmin)互相垂直互相垂直3 垂直(chuzh)問(wèn)題第45頁(yè)/共71頁(yè)第四十六頁(yè)，共71頁(yè)。VHPAKLDCBE幾何條件：若一

23、直線垂直于一平面，則必垂直于屬于幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于(shy)(shy)該平該平面面 的一切直線。的一切直線。第46頁(yè)/共71頁(yè)第四十七頁(yè)，共71頁(yè)。定理定理(dngl)1(dngl)1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬 于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直 于屬于該平面的正平線的正面投影。于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO第47頁(yè)/共71頁(yè)第四十八頁(yè)，共71頁(yè)。定理定理2 2：若一直線垂直于屬

24、于平面：若一直線垂直于屬于平面(pngmin)(pngmin)的水平線的水平投的水平線的水平投影；直線影；直線（逆）（逆） 的正面投影垂直于屬于平面的正面投影垂直于屬于平面(pngmin)(pngmin)的正平線的正面的正平線的正面投影、則投影、則 直線必垂直于該平面直線必垂直于該平面(pngmin)(pngmin)。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO第48頁(yè)/共71頁(yè)第四十九頁(yè)，共71頁(yè)。acacnnmfdbdbfm第49頁(yè)/共71頁(yè)第五十頁(yè)，共71頁(yè)。hhhhhhkkSVkkPVkkQH第50頁(yè)/共71頁(yè)第五十一頁(yè)，共71頁(yè)。efemnmncaadbcdbfXO第51頁(yè)/

25、共71頁(yè)第五十二頁(yè)，共71頁(yè)。幾何條件幾何條件(tiojin)：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所的所 有平面都垂直于該平面。有平面都垂直于該平面。PAB第52頁(yè)/共71頁(yè)第五十三頁(yè)，共71頁(yè)。 反之反之(fnzh)(fnzh)，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。AB兩平面兩平面(pngmin)垂直垂直兩平面兩平面(pngmin)不垂不垂直直AB第53頁(yè)/共71頁(yè)第五十四頁(yè)，共71頁(yè)。ghacachkkfdbdbfg

26、XO第54頁(yè)/共71頁(yè)第五十五頁(yè)，共71頁(yè)。ghachackkbbgffdd結(jié)論結(jié)論(jiln)：兩平面不：兩平面不垂直垂直XO第55頁(yè)/共71頁(yè)第五十六頁(yè)，共71頁(yè)。4.1 空間空間(kngjin)幾何元素定位問(wèn)題幾何元素定位問(wèn)題4.2 空間幾何空間幾何(j h)元素度量問(wèn)題元素度量問(wèn)題4.3 綜合問(wèn)題解題舉例綜合問(wèn)題解題舉例第56頁(yè)/共71頁(yè)第五十七頁(yè)，共71頁(yè)。cghefdcefghdXO第57頁(yè)/共71頁(yè)第五十八頁(yè)，共71頁(yè)。 所求得直線所求得直線AB一定在平行一定在平行(pngxng)于于CD的平面上，并的平面上，并且與交叉直線且與交叉直線EF、GH相交。相交。ABCDHGEF第58頁(yè)/共71頁(yè)第五十九頁(yè)，共71頁(yè)。kkcghefdcefghdXOPV11 2 2aabb第59頁(yè)/共71頁(yè)第