山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理詛題分類匯編：立體幾何

1、山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（濱州市2016屆高三上學(xué)期期末）由一個(gè)球和一個(gè)直三棱柱組成的幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（A）6（B）4（C）64（D）442、（菏澤市2016屆高三上學(xué)期期末）一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 23、（濟(jì)南市2016屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 4、（膠州市2016屆高三上學(xué)期期末）四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)

2、的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是A. 5 B. C. D. 5、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期期末）直線是異面直線，是平面，若，則下列說法正確的是A.c至少與a、b中的一條相交B.c至多與a、b中的一條相交C.c與a、b都相交D.c與a、b都不相交 6、（泰安市2016屆高三上學(xué)期期末）下列命題錯(cuò)誤的是A.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面7、（濰坊市2016屆高三上學(xué)期期末）右圖為某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為V1，將俯視圖繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周

3、而形成的曲面所圍成的幾何體的體積記為A. B. C. D. 參考答案1、A2、C3、A4、B5、A6、A7、C二、填空題1、（菏澤市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為，已知，將沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；體積是；平面ABC平面ADC.其中正確的有 .（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）2、（濟(jì)寧市2016屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐的體積是 3、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期期末）某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是_.4、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期期末）已知是異面直

4、線，M為空間一點(diǎn)，.給出下列命題：存在一個(gè)平面，使得；存在一個(gè)平面，使得；存在一條直線l，使得；存在一條直線l，使得與都相交.其中真命題的序號(hào)是_.（請(qǐng)將真命題的序號(hào)全部寫上）5、（臨沂市2016屆高三上學(xué)期期末）將邊長(zhǎng)為2的正沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_.6、（泰安市2016屆高三上學(xué)期期末）某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 .7、（煙臺(tái)市2016屆高三上學(xué)期期末）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，若其正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為 8、（棗莊市2016屆高三上學(xué)期期末）

5、某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖的外輪廓是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是 .參考答案1、2、3、244、5、6、7、8、三、解答題1、（濱州市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（I）證明：PB平面AEC；（II）已知APAB1，AD，求二面角DAEC的余弦值。2、（菏澤市2016屆高三上學(xué)期期末） 如圖，已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，分別分別為BC，PC的中點(diǎn). （1）判斷AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角的余弦值.3、（濟(jì)南市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形

6、ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB/CD，點(diǎn)M在線段EC上.（I）證明：平面平面ADEF；（II）若，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的大小.4、（濟(jì)寧市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD/BC,CE/BG，且,平面平面BCEG,BC=CD=CE=.（1）證明：AG/平面BDE；（2）求平面BDE和平面ADE所成銳二面角的余弦值.5、（膠州市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，四棱錐中中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，側(cè)面且為等腰直角三角形，.（）求證：（）求平面與平面PBC所成銳二面角的余弦值.6、（萊蕪市2016屆高三上學(xué)期

7、期末）如圖，三棱柱的側(cè)面是矩形，側(cè)面?zhèn)让?且，D是AB的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）求證：平面AA1C1C（III）若AA1=A1C1,點(diǎn)M在棱A1C1上，且A1M=，若二面角M-AD-A1為30°，求的值。7、（臨沂市2016屆高三上學(xué)期期末）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.（1）求證：DE/平面ABC；（2）求二面角.8、（青島市2016屆高三上學(xué)期期末）四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q為PB的中點(diǎn)，求證：；（II）若，求平面PAD與平面PBC

8、所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）9、（泰安市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EFAD，F(xiàn)A面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P（I）證明：PF面ECD；（II）求二面角B-EC-A的大小.10、（威海市2016屆高三上學(xué)期期末）已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，底面ABCD，點(diǎn)P為的中點(diǎn).（I）求證：面PBC；（II）在BC邊上找一點(diǎn)Q，使PQ/面，并求二面角的余弦值.11、（濰坊市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知斜三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面是棱形，.（I）求證：；（II）若，

9、求二面角(銳角)的余弦值.12、（煙臺(tái)市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，幾何體中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，.（1）求證：；（2）求二面角的大小.13、（棗莊市2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn).（1）求證：/平面；（2）求銳二面角的大小.參考答案1、2、【解析】：（）垂直證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60°，可得ABC為正三角形因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEAD因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PADAD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD.4分（

10、）由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D （0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），6分所以 設(shè)平面AEF的一法向量為，則，因此，取，則8分因?yàn)锽DAC，BD PA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故為平面AFC的一法向量，又，10分所以因?yàn)槎娼荅-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為12分3、解：（）證明：如圖， 4分（） 在面內(nèi)過點(diǎn)作以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系 則 5分 設(shè)平面的法向量為令9分平面的法向

11、量， 所以平面與平面所成銳二面角是12分4、5、解：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 側(cè)面底面，又，底面直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則可求得，7分設(shè)是平面的法向量，則且 取，得 9分又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則, 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為12分6、7、證明：（1）由題意知，ABC，ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BOAC，DOAC， .2分又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，BE和平

12、面ABC所成的角為60°，EBF=60°，BE=2， .4分四邊形DEFO是平行四邊形，DEOF，DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC .6分(2)以O(shè)A,OB,OD為x軸，y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，B（0，0），C（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（0，1，），平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為則， .9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角EBCA的余弦值為 .12分8、證明 () 連結(jié),中,由余弦定理:第問圖,解得所以為直角三角形，因?yàn)椋詠碛忠驗(yàn)槠矫嫠?，因?yàn)樗云矫娴趩枅D平面所以，平面

13、平面又因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)所以因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫嫫矫嫠?分第問圖() 可得取中點(diǎn)可證得為矩形以為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,平面所以面是平面的法向量, 設(shè)平面的法向量為所以,令可得解得: 所以所以平面與平面所成二面角為12分解法2本題也可以采用作出兩平面的交線,再作出二面角平面角的方法.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),作角證角4分,求角2分.9、10、11、12、13、（1）解法一：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的方向?yàn)榈恼较颍⒖臻g直角坐標(biāo)系則.2分法一： 設(shè) 即 解得所以又平面，所以平面.4分法二：取的中點(diǎn)，則 ，.所以，所以又平面，平面，所以平面.4分法三：設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即取，則于是又，所以所以.又平面，所以平面.4分解法二：連接，設(shè) 因?yàn)槭钦叫?，所以是線段的中點(diǎn). 又是線段的中點(diǎn)，所以，是的中位線.所以2分又平面，平面，所以平面.4分（2）解法一